初三数学全等三角形专项训练及答案解析.doc

1、初中数学专项训练：全等三角形一、选择题1 .如图，四边形 ABCM, AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB . AC平分/ BCDC. AB=BDD . BE(C DEC2.如图，在 ABC DEB中，已知 AB=DE还需添加两个条件才能使 AB% DEC 不能添加的一组条件是A. BC=EC / B=Z EB . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z DD . / B=Z E, / A=Z D3 .如图，已知 OP平分/ AOB Z AOB=60°, CP= 2 , CP/ OA PDLOA于点 D, PE±OB于 点E.如果

2、点 M是OP的中点，则 DM的长是A. 2B. & C . V3D. 2734 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AB=AD CB=CD若连接AC BD相交于点0,则 图中全等三角形共有【】A. 1对B. 2对 C . 3对 D . 4对5 .如图，在 ABC中，AB=AC点D、E在BC上，连接 AD AE,如果只添加一个条件使 / DAB=/ EAC则添加的条件不能为【】DA=DED . BE=CD6 .如图，已知 AE=CF Z AFD=Z CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定那D- CBE的是A. /A=/CB. AD=CBC. BE=DFD. AD / BC7 .如图，

3、已知 ABC中，/ABC=90 ,AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2, l 3上，且l 1, l 2之间的距离为1 , l 2, l 3之间的距离为2 ,则AC的长是（）A . 26 B , 2/5 C , 4,2 D , 7二、填空题8 .如图，已知/ C=Z D, Z ABC=/ BAD AC与BD相交于点 O,请写出图中一组相等的线 段.9 .如图，在 RtABC中，/ A=Rt/, / ABC的平分线 BD交 AC于点 D, AD=3 BC=10 则 BDC的面积是。BC10 .如图，已知 BC=EC / BCE=Z ACD要使 ABe DEC则应添加的一个条件

4、为.（答案不唯一，只需填一个）11 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , AB的垂直平分线 DE交AC于E,交BC的延长 线于F,若/ F=30° , DE=1,贝U BE的长是.12 .如图， ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF±AE于F, AB=5 AC=2贝U DF的 长为.13 .如图，在 AABC和4DEF中，点B、F、C、E在同一直线上， BF = CE AC/ DF,请添 加一个条件，使 那B8 DEF7,这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添14 .如图，点。是 ABC勺两条角平分线的交点， 若/ BOC= 118° ,则/A的

5、大小是15 .如图，AB=AC要使 AB段 ACD应添加的条件是 （添加一个条件即可）16.如图，点DK E分别在线段 AB, AC上，AE=AD不添加新的线段和字母，要使 ABE叁' ACD需添加的一个条件是（只写一个条件即可）17 . （2013年浙江义乌 4分）如图，已知/ B=Z C.添加一个条件使 AB呼 ACE（不 标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ;BC18 .如图，点B、E、C F在一条直线上， AB/ DE, BE=CF请添加一个条件 ,使 AB% DEFA DB E C F19 .如图， ABC和4FPQ均是等边三角形，点 D> E F分别是 A

6、BC三边的中点，点 P 在 AB边上，连接 EF、QE 若 AB=6, PB=1,贝U QE=.x=20 .如图， ABeADEF,请根据图中提供的信息，写出F21 .如图， ABD AACE都是正三角形， BE和CD交于。点，则/ BOC=22 .如图,四边形 ABCD4 / BAD=/ C=9S, AB=AD AE! BC于 E,若线段 AE=5,则 S 四边形ABCD=o三、解答题23 .已知：如图， AD, BC相交于点 O, OA=ODAB/ CD求证：AB=CDD24 .如图，已知， EC=AC / BCE=/ DCA / A=Z E;25 .课本指出：公认的真命题称为公理，除了公

7、理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS(2)证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤 要注明依据.4D(2)当/AEB=50 ,求/ EBC的度数。E,且 / A=Z D, AB=DC27 .已知，如图， ABCECDO是等腰直角三角形，/ ACD=/ DCE=90 , D为AB边 上一点.求证：BD=AE28 .如图，4ABO与CDO关于。点中心对称，点 E、F在线段AC上，且 AF=CE 求证：FD=BE29 .如图，已知线段 ARAB（1）用尺规作图的方法作出线段

8、 AB的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点 M N （线段AB的上方），连接AM AN BMBNIo求证：/ MANW MBN30 .如图，两条公路 OA和OBf交于。点，在/ AOB的内部有工厂 C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA OB的距离相等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站 P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）31 .两个城镇 A B与两条公路li、12位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A B的距离必须相等，到两条公路li, 12的距离也必须相等，那么

9、点 C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)32 .如图，C是AB的中点，AD=BE CD=CE33 .如图，在 那BC中，/ ACB=9(f, / B>Z A,点D为边AB的中点，DE/ BC交AC 于点E, CF/ AB交DE的延长线于点 F.ABC(1)求证：DE=EF(2)连接CD,过点D作DC的垂线交 CF的延长线于点 G,求证：/ B=/ A+/DGC.34 .如图：已知 D E分别在 AR AC上，AB=AC / B=/ C,求证：BE=CD35 .如图，/ AOB=90 , OA=0B直线l经过点 O,分别过 A

10、B两点作AC± l交l于点C,BD）1 l交l于点D.求证：AD=OD.36.已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（不与 A, B重合），分别过A, B向 直线CP作垂线，垂足分别为 E, F, Q为斜边AB的中点.（1）如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 , QE与QF的数量 关系式；（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给 予证明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明.37 .如图，点 B、F、C、E在一条直线上， FB=CE AB/ ED, A

11、C/ FD, 求证：AC=DF38 .如图，CD=CA / 1 = /2, EC=BC 求证：DE=ABB C39 .如图，已知 388AADE, AB与ED交于点 M, BC与ED, AD分别交于点 F, N.请 写出图中两对全等三角形（ 那B84ADE除外），并选择其中的一对加以证明.XLBD40 .如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC BNL AN于点N,延长BN交AC于41 .如图， ABC与 CDE匀是等腰直角三角形，/ ACBW DCE=90 , D在AB上，连结 BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.42 .如图，AABC和祥DE都是等腰三角形，且/ BAC=90

12、°, / DAE=90°, B, C, D在同一条直线上.求证： BD=CE43 .如图，AB=AE /1 = /2, / C=/ D. 求证： ABe AEtD1CE44 .如图，把一个直角三角形 ACB(/ACB=90 )绕着顶点 B顺时针旋转60° ,使得点 C旋转到AB边上的一点 D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD, BE上的点，BF=BG 延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG(2)求出/ FHG的度数.45.已知等腰三角形 ABC中，/ACB=90，点 点M N分别是DE AE的中点，连接 M般直线所示，易证MF+FNBE2E在AC边

13、的延长线上，且/ DEC=45 , BE于点F.当点D在CB边上时，如图1(1)当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.(2)当点D在BC边的延长线上时，如图 3所示，请直接写出你的结论.(不需要证明)46 .如图，点 B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使 ABC ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后，请说明 AB%4ADE的理由.EC47 .如图，AD=BC AC=BD求证： EAB是等腰三角形.48 .我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么

14、在什么情况下，它们会全等 ？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC ABC 均为锐角三角形， AB= A1B1, BC= B1C1, Z C= Z Ci.求证： ABe ABC.（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点 B, Bi作BD! CA于D, BDCAi于Di.则/ BDC= / BDCi=90° ,BC= BG, / C= / C, . BC里 BGDi, BD= BD.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出

15、这个结论49.有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端AB的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在 AB的垂线BF上取两点C、D, 使CD= BC再定出BF的垂线DE,使A、C E在同一条直线上，测得 DE的长就是AB的 长.你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C,连结AC并延长到点 D,使CD= CA连结BC并延长到E,使CE= CB） 连结DE,量出DE的长，这个长就是 A B之间的距离.你能说明一下这是为什么吗？50. MN PQ是校园里

16、的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的日E两处，这时他们分别从 B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段 时间后，同时到达 A、D两点，他们的行走路线 AR DE平行吗？请说明你的理由.初中数学专项训练：全等三角形 参考答案1. . C【解析】试题分析：: AC垂直平分BD,AB=AD BC=CD AC 平分/ BCD 平分/ BCD BE=DE，/ BCE= DCE在 RtABCED RtDCE中，BE=DE BC=DCRt BCE RtADCE (HL)。选项ABDtB一定成立。故选 Co2. C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知

17、AB=DE加上条件 BC=EC / B=Z E可利用SAS证明 ABe DEC故此选项不合题 意；B、已知AB=DE加上条件 BC=EC AC=D(CT利用SSS证明 ABe DEC故此选项不合题意；C、已知 AB=DE加上条件 BC=DC / A=Z D不能证明 ABe DEC故此选项符合题意；Dk已知 AB=DE加上条件/ B=/E, / A=/ D可利用ASA证明 ABe DEC故此选项不合 题意。故选Co3. C【解析】试题分析：OP平分/ AOB ZAOB=60°, /.ZAOP PQB=30°O CP/ OA/ OPCW AOP=30°o又 PEI O

18、BOPE=60°o ./ CPEh OPC=30°o CP=2PE=<'3。又 PDL OA PD= PE=x/3 o .OP=2T3。又.点 M是 OP的中点，DM= - OP=v,f3 o2故选Co4. Co【解析】AB=AD CB=CD AC公用，ABe ADC(SSS。乙 BAOW DAOBCO= DCO BA8 DAO( SAS , BC0 DCO( SAS)。，全等三角形共有 3对。故选Co5. Co【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断后利用排除法 求解：A、添加BD=CE可以利用“边角边”证明 ABD和4ACE全等

19、，再根据全等三角形对应角相 等得到/ DAB=/ EAC故本选项错误；B、添加AD=AE根据等边对等角可得/ ADEhAED然后利用三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和求出/DAB= EAC故本选项错误；C、添加DA=DE6法求出/ DAB=Z EAC故本选项正确；D添加BE=CR以利用“边角边”证明 ABE和 ACDir等，再根据全等三角形对应角相等 得到/ DAB=/ EAG故本选项错误。故选Co6. B【解析】试题分析：: AE=CF . . AE+EF=CF+EF a AF=CE.A=CA.在那DF 和 ACBE 中，«AF=CE,ADF CBE (ASA),正确，

20、故本选项J./AFD = CEB错误。B.根据 AD=CB, AF=CE / AFD=/ CEB不能推出AADF CBE错误，故本选项正确。AF =CEC.在那DF 和/BE 中，/AFD =NCEB , .ADF CBE (SAS,正确，故本选项错 DF =BE误。D.AD/ BC,A=/Q 由A选项可知， 2DW CBE (ASA),正确，故本选项错误。故选Bo7. A【解析】本题考查的是两平行线间的距离过 A 作 AEX 13于 E,过 C 作 CFX 13于 F,求出/ AEB=Z CFB, / EAB=Z CBF 根据 AAS 证 AEB BFC；推出AE=BF=2 BE=CF=3由

21、勾股定理求出 AB和BC,再由勾股定理求出 AC 即可.过A作AEX 13于E,过C作CFX 13于F,贝叱 AEF=Z CFB=Z ABC=90 , / ABE+Z CBF=180-90 =90° ,/ EAB+Z ABE=90 ,/ EAB=Z CBF, 在 4AEB和 ABFC中”/EAB = NCBF' ZAEB=ZCFB届DC . AEB BFC (AAS),AE=BF=2, BE=CF=2+1=3由勾股定理得：AB = BC = 22 32 = J3由勾股定理得：AC = J（J13）2 + （v，r13）2 = 226 ,故选A.8. AC=BD（答案不唯一）【

22、解析】试题分析：利用“角角边”证明ABC和ABAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：4?C DD.在 ABCn BAD中，|/ABC =NBAD ,AB = BA. AB（C BAD （AAS。AC=BD AD=BC由此还可推出：OD=OCAO=BO?（答案不唯一）9. 15。【解析】如图，过点 D作D吐BC于点E,则ASEC/ A=RtZ , BD是/ ABC的平分线，AD=3根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=311又 BC=10 .BDC勺面积是 一BC DE =父10父3=15。2210. AC=CD（答案不唯一）。【解析】/ BCE=Z ACD / ACB4

23、DCE又 BC=EC，根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD则由SAS可判定 AB集 DE（C若添加条件：/ B=Z E,贝U由ASA可判定/ ABe DEC若添加条件：Z A=Z D,贝U由AAS可判定 ABC DEC答案不唯一。11. . 2【解析】/ ACB=90 , FD± AB, . / ACB4 FDB=90 。/F=30° ,A=Z F=30° （同角的余角相等）。又AB的垂直平分线 DE交AC于E,EBA=/ A=30° 。. .RDBE 中,BE=2DE=212. 32【解析】试题分析：如图，延长 CF交AB于点GBDE C.在

24、AFG AFC中，/ GAF之 CAF AF=AF, / AFG4 AFQ AF® AFC （ ASA。 AC=AG GF=CF又点 D是BC中点，DF是CBG的中位线。.DF=1BG=1 （AB- AG =- （AB- AQ =3。222213. AC=DF （答案不唯一）【解析】试题分析：由BF = CE根据等量加等量，和相等，得BF+ FC = C曰FC,即BC=EF由AC/DF,根据平行线的内错角相等的性质，得/ACB=/ DFE 祥BC和4DEF中有一角一边对应相等，根据全等三角形的判定，添加AC=DF,可由SAS得388ADEF;添加/ B=Z E,可由ASA得“88 D

25、EFr;添加/ A=/D,可由 AAS得 338 DEF。14. 56°【解析】试题分析：BOC= 118° ,OBC廿 OCB=62。又点 O是 ABC的两条角平分线白交点，ABC吆ACB=124。，/A=56° 。15. AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使 ABE ACtD已知AB=AC / A=/ A,则可以添加 AE=AD禾U用SAS来判定其 全等；或添加/ B=/C,利用ASA来判定其全等；或添加/ AEB之 ADC利用AAS来判定其全 等。等（答案不唯一）。16. / B=/ C （答案不唯一）。【解析】由题意得， AE=AD / A=/ A （公

26、共角），可选择利用 AAS SAS ASA进行全等的判 定，答案不唯一：添加，可由 AAS判定 AB白 ACED添力口 AB=A（M DB=ECST 由 SAS判定 AB段 ACD添力口/ ADCh AEB或 / BDCW CEB 可由 ASA判定 AB珞 ACD17. AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知/ B=Z C.加上公共角/ A=Z A.要使 ABN ACE只要添加一条对应边相等 即可。故可添加AB=A（M AD=AE BD=CE BE=CD?,答案不唯一。考点：开放型，全等三角形的判定。18. AB=DE（答案不唯一）【解析】试题分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案

27、不唯一，写出一个符合条件的即可： BE=CF BC=EF1. AB/ DE, . B=/DEE，在 ABC DEF中，已有一边一角对应相等。，添加 AB=DE 可由 SAS证明ABe DEF;添加/ BCA=Z F,可由 ASA证明 ABe DEF;添加/ A=Z D,可由AAS证明 ABe DEF;等等。19. 2【解析】试题分析：如图，连接 FD,. ABC为等边三角形，AC=AB=6 /A=60° 。 点 D E、F分别是等边 ABC三边的中点， AB=6, PB=1, AD=BD=AF=3 DP=DB- PB=3- 1=2, EF为 ABC的中位线。1 .EF/AB, EF=

28、 AB=3 ADF为等边二角形。. / FDA=60 ,/ 1 + /3=60 。2. PQF为等边三角形，/ 2+73=60° , FP=FQ/ 1=/2。 .在 FDP 和 4FEQ 中,FP=FQ / 1=/2, FD=FE， FD国 FEQ (SAS。. DF=QE DF=2,QE=220. 20【解析】试题分析：如图，/ A=180° -50° -60° =70° , AB(C DEFEF=BC=20 即 x=20。21. 120°【解析】本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质：全等三角形的对应角相等.ABD 4ACE

29、都是正三角形AD=AB,AC=AE / DAB：/ CAE=60 / DAG/ BAE . ADC ABE(SAS) ./A DC=ZABE ./ DAB=Z BOD=60 / BOC=1802BOD=6022. 25【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质.过A点作AFLCD交CD的延长线于F点，由CAE± BC, AF±CF, / C=90 可得四边形 AECF为矩形，贝U/ 2+7 3=90° ,而/ BAD=90 ,根 据等角的余角相等得/ 1 = 72,加上/ AEB=/AFD=90和 AB=AD根据全等三角形的判定可 得4AB段 ADF由全等三角形的性

30、质有 AE=AF=5 SaabfSaadf：,则S四边形abcd=S正方形aecf,然后 根据正方形的面积公式计算即可.解：过A点作AFLCD交CD的延长线于F点，如图，B E . AE，BC, AF，CF, / AEC4 CFA=90 ,而/C=90 , 四边形AECF为矩形, / 2+7 3=90° ,又. / BAD=90 ,./ 1 = /2,在 ABE和 ADF中/1 = /2, Z AEB=/ AFD, AB=AD.AB段 ADFAE=AF=5 Sa abe=S adf）四边形AECF是边长为5的正方形， O 一 o一匚2一cu一S四边形ABC=S正万形AEC = 5 =

31、25.故答案为25.23 .证明： AB/ CD / B=Z C, /A=/ D=在 AO街口 DOH, / B=Z C, OA=OD / A=Z D, .AO望 DOC（ SSA。AB=CD【解析】试题分析：首先本据 AB/ CD可得/ B=Z C, /A=/ D,结合OA=OD可证明出 AOB DOC 即可得到AB=CD24 .证明：. / BCE=/ DCA ./ BCE吆 ACE4 DCA+ACE 即/ ACB= ECD在 ABCA EDC中，ACB =ECD/AC =EC,l/A =/E . ABC EDC （ASA ° 1- BC=DC【解析】试题分析：先求出/ ACB=

32、/ ECD再利用“角边角”证明 ABC EDCi:等，然后根据全等 三角形对应边相等证明即可。25 .解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）已知：在 AB* DEF中，/ A=Z D, / C=/ F, BC=EF求证： AB黄 DEF证明：如图，在 ABC与 DEF中，/ A=Z D, / C=Z F （已知）， / A+/ C=Z D+/ F （等量代换）。又.一/ A+/ B+Z C=180 , / D+Z E+Z F=180° （三角形内角和定理），/ B=Z ETC = F 在4 AB* DEF中，«B

33、C =EF。Rb ze. AB登 DEF (ASA。【解析】试题分析：(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。(2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。7A =. D26.解(1)证明：二.在 ABEA DCE中，:/AEB =/DEC ,AB =DC. AB段 DCE (AASo(2) ,. ABE DCE 1- BE=ECEBC4 ECB / EBC吆 ECB4AEB=50 , . . / EBC=25 。【解析】(1)根据AAS即可推出 AB讶口 DCE等。(2)根据三角形全等得出EB=EC推出/ EBC=/ ECB根据三角形的外角性质得出/AEB=2/ EB

34、C代入求出即可。27.证明：ABC ECCO是等腰直角三角形，. AC=BC CD=CE / ACDh DCE=90 , / ACE吆 ACDh BCD吆 ACD / ACE4 BCDAC =BC在 ACE和 BCD中，/ACE =/BCD ,CE =CD.AC® BCD (SAS。BD=AE【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC CD=CE再根据同角的余角相等求出/ ACE=/BCD然后利用“ SAS'证明 ACE和 BC皿等，然后根据全等三角形对应边相等即可证 明。28.证明：. ABOW CDCO于 O点中心对称，. OB=OD OA=OC. AF=CE OF=

35、OEOB =OD.在 DOFm BOE中，4/DOF =/BOE , OF =OE. .DO监 BOE (SAS。FD=BE【解析】根据中心对称得出 OB=OD OA=OC求出OF=OE根据SAS推出 DOH BOE即可。29.解：(1)作图如下：(2)证明：根据题意作出图形如图, . AM=BM AN=BN又 MN=MN AM阵 BMN( SSS)。 MANW MBN【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质作图。(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得 AM=BM AN=BN MN公 共边，从而 SSS可证得 AM隆 BMN进而彳#到/ MAN= MBN勺结论。30.解：如

36、图所示：作 CD的垂直平分线，/ AOB勺角平分线的交点 P即为所求。【解析】根据点P到/ AOB两边距离相等，到点 C、D的距离也相等，点 P既在/ AOB的角平 分线上，又在 CD垂直平分线上，即/ AOB的角平分线和 CD垂直平分线的交点处即为点 P。 31.解：作出线段 AB的垂直平分线；作出11 12和夹角的角的平分线。它们的交点即为所求 作的点C (2个)。CiVC【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段 AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在 两条公路所夹角的角平分线上， 分别作出垂直平分线与角平分线， 它们的交点即为所求作的 点Co由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点

37、C有2个。32 .证明： C是AB的中点，AC=BC在 ACDD BCE中， AD=BE CD=CE AC=BC.AC阴 BCE （SSS。/ A=Z B【解析】试题分析：根据中点定义求出AC=BC然后利用“ SSS证明 ACD BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可。33 .证明：（1）.在 9BC中，/ ACB=90°,点D为边AB的中点，DC=DA （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。DE/BC, AE=CE （平行线等分线段的性质），/ A=/FCE （平行线的内错角相等）。又AED=/CEF （对顶角相等）,.AEg CEF （ASA）。DE=EF （全等三角形

38、对应边相等）。（2）如图，二在 那BC中，/ ACB=900,点D为边AB的中点，BCDC=DB （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。B=/ 4 （等边对等角）。又 DE/ BC,/4=/3, /B=/ADE. DGDC, / 2+Z 3=900,即/ 2+Z D=900。 . Z ACB=9C0,A+/ D=900。，/2=/A。 CF/ AB, .DGC=Z 1。 ./ B=Z ADE=Z 2+Z 1 = /A+ / DGQ 【解析】试题分析：（1）通过由ASA证明那E4 CEF得出结论。（2）如图，经过转换，将/ B转换成/ ADE,从而通过证明/ DGC=Z 1和/ 2=/ A得出

39、结论。34.证明：在 ABE和 ACC,B =/C1/A =/A ,.AB段ACD(AAS。 AB =ACBE=CD(全等三角形的对应边相等)。【解析】要证明 BE=CD把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而 证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形 ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等 可得证。35 .证明：. /AOB=90, .AOC+ BOD=90。AC± l , BDL l ,/ ACOW BDO=90/A+/ AOC=90。.A=Z BOD又 OA=OB, .A

40、OC OBD(AAS)。 AC=OD【解析】由AAS证明 AO挈 OBD即可彳#到AC=OD36 .解：(1) AE/ BF, QE=QF(2) QE=QF证明如下：如图，延长FQ交AE于D, AE/ BF, .QADh FBQ"FBQ ZDAQ在 FBQ 和 ADAQ 中，. 4AQ =BQ,ZBQF ZAQD. FB* DAQ (ASA ° 1- QF=QDAE± CP,. EQ是直角三角形 DEF斜边上的中线。 .QE=QF=QD即 QE=QF(3) (2)中的结论仍然成立。证明如下：如图，延长EQ FB交于D, . AE/ BF,1 = ZDo>1

41、DD在 AQE和 BQD中，<N2 =/3 ,AQ = BQ.AQ监 BQD(AAS, . QE=QDBFXCP,FQ是斜边 DE上的中线。. QE=QF【解析】(1)证4 BF第4AEQ即可。理由是：如图，. Q为 AB 中点，AQ=BQ BFXCP, AE± CP,BF/ AE / BFQh AEQNbfq ZAEQ在ABFQ和AEQ中，NBQF =NAQE ,， BF® AEQ(AAS。. QE=QFBQ =AQ(2)证 FB® DAQ推出QF=QD根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。(3)证4AE* BDQ推出DQ=QE根据直角三角形斜边上中线性质

42、求出即可。37.证明： AB/ ED .1- / B=Z E。 AC/ FD,/ ACB4 DFE FB=CE BC=EF .ABC DEF (ASA ° AC=DF【解析】由已知和平行线的性质易根据ASA证明4AB黄 DEF从而根据全等三角形对应边相等的性质得出结论。38 .证明：/ 1 = 72, .1+ECA42+/ACE 即/ ACB= DCE在 ABCA DEC中， CD=CA / ACBh DCE BC=EC . ABC DEC( SAS。 DE=AB【解析】试题分析：由已知证得/ ACB= DCE从而根据三角形全等 SAS的判定，证明ABe DEC 继而可得出结论。39

43、 .解：ZAEMA ACN, ABMFA DNF, AABN ADM。选择ZAEMA ACN证明如下： ADE ABC：, . AE=AC / E=/C, / EAD=/ CAB。. / EAM=Z CAN。.在 AAEM 和 AACN 中，/ E=Z C, AE=AC /EAM=/CAN, . AEMA CAN (ASA)。【解析】试题分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可。.1 =/240.解：(1)证明：在 AB西口4ADN中，: JAN =AN,j./ANB =/AND . ABN ADN (ASA ° BN=DN(2) ,. ABN ADfN A

44、D=AB=10 DN=NB又点 M是BC中点，. MN是ABDC的中位线。 CD=2MN=6 . ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【解析】(1)证明 AB阵ADN即可得出结论。(2)先判断MN BDC勺中位线，从而得出 CD由(1)可得AD=AB=10从而计算周长即 可。41 .解： AC段ABCED理由如下：. ABC和ECDtB是等腰直角三角形，ECDW ACB=90。丁./ ACE4 BCD (者B是/ ACD勺余角)。在 ACEA BCD中， CE=CD / ACEh BCD CA=CB .AC® BCD (SAS【解析】试题分析：根据等角的

45、余角相等可得出/ACE=/ BCD结合 CA=CB CD=CE可证明 AC总 BCD42 .证明：. ABC和9DE都是等腰直角三角形， AD=AE, AB=AQ又. / EAC=90 + ZCAD, / DAB=90+/ CAD,. / DAB=Z EAC|AB = AC.在 AADB 和 AAEC中，<NBAD = NCAE ,AD = AEAADB AEC ( SAS。 B BD=CE【解析】试题分析：求出 AD=AE, AB=AC, / DAB=/ EAC,根据SAS证出AADBA AEC即可。43.证明：. / 1 = /2, .1 + /EAC= 2+/EAC 即/ BACW

46、 EAD.在 ABCAED中，/ C=/D, / BACh EAD AB=AE . ABC AED (AASo 【解析】试题分析：根据/ 1=/2可得/ BAC4EAD再加上条件 AB=AE / C=/ D可证明 AB(CAAEDBC =BD44.解：(1)证明：二.在 CBF和DBG, </CBF =/BDG =600，BF =BG.CB障 DBG (SAS。CF=DG(2) ,.CB阵DBG 1 / BCF玄 BDG又 / CFB4 DFHDHF4 CBF=60 。，/FHG=180 - Z DHF=180 - 60° =120° 。【解析】试题分析：(1)在4CBF和DBGf,卞!据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形 的对应边相等即可证得。(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得/DHF=/ CBF=60 ,从而求解。145. (1)不成立。猜想：FN- MF=1B巳理由见解析21(2) MF- FN=1BE。2【解析】1试题分析：(1)对结论作出否定，猜想FN- MF=-BE连接AD,根据 M N分别是DE AE21的中点，可得 MN= AD,再根据题干条件证明 AC里4BCE得出AD=BE结合MN=FN- MF 2于是证明出猜想。1(1)不成立。猜想： FN-