合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷

1、2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1 .抛物线y= （x-1） 2+2的顶点坐标是（）A. （1, 2） B. （1, 2）C. （1, -2） D. （1, 2）2,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .如图，在 ABC中，DE/ BC, AD=6, DB=3, AE=4 则 AC的长为(A. 2B. 4C. 6 D. 84 .如图，在平面直角坐标系中，直线 OP过点（1, 3）,则tan a的值是（D.5 .如图，AB是。的直径，点C在AB的延长线上，CD与。相切于点D,若 /C=4（J,贝U/CD

2、A的度数是（A. 110B, 115C, 120 D. 1256 .如图，A、B是曲线y书上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S 阴影=1,则 Si +S2=(7 .如图，反比例函数丫尸占与一次函数y2=ax+b交于点（4, 2）、（-2, -4）两点，则使得yiy2的x的取值范围是（）A. - 2x 4 B. x4C. - 2x0 或 0x4D. - 2x48 .根据表中的二次函数y=a4+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该 次函数的图象与乂轴（）x-1012y4-0.5-2-0.5A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在 y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D

3、.无交点9 .已知二次函数y=x2+ （m-1） x+1,当x1时，y随x的增大而增大，而 m的取值范围是（）A. m= - 1 B, m=3 C m - 110.如图，已知矩形 ABCD的对角线AC BD相交于点O,过。点作OE，AC, 交AB于E,若BC=4, 4AOE的面积是5,则下列说法错误的是（）A. AE=5 B. / BOEW BCE C. CEL OB D. sin/BOE、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)12 .已知线段AB=a, G C是线段AB的两个黄金分割点，则13 .如图，网格中的每一个正方形的边长都是 1, ABC的每 的交点处，则sinA=.14 .如图，

4、直线y=-x+b (b0)与双曲线y= (x0)交于OA、OB, AM，y轴于M, BN x轴于N,现有以下结论：OA=OB AOMzXBON;若/AOB=45,则 SaAOB=k;一个顶点都在网格A、B两点，连接当AB=2时，AM=BN=1.其中结论正确的是三、解答题(共9小题，共90分)15 .求值：E3 cos245 sin30tan60 +-sin60 .16 .已知二次函数的顶点坐标为 A (1, 9),且其图象经过点(-1,5)(1)求此二次函数的解析式；(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求 ABC的面积.17 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(-

5、2, 1)、B (-3, 2)、C(- 1, 4).(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将 ABC放大为原来的2倍后的 ABQ.(2)画出 ABC绕C点逆时针旋转90后得到的 A2B2C18 .如图， ABC中，D 为 BC上一点，/ BAD=/ C, AB=6, BD=4,求 CD的长.19 .已知：如图，在。O中，直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,连接OA, BD.(1)若 AE=3, DE=1,求 OA 的长.(2)若OA/ BD,则tan/OAE的值为多少?20 .如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时, 已知测速站点M距离直线l的距离MN为3

6、0米(如图所示)，现有一辆汽车匀速 行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，/AMN=60, / BMN=45.(1)计算AB的长；(2)通过计算判断此车是否超速.(近-1.4,近=1.7).V B21 .如图，直线y=mx+n与双曲线y=K相交于A ( - 1, 2)、B (2, b)两点，与 J.y轴相交于点C.(1)求m, n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求 ABD的面积；(3)在坐标轴上是否存在异于 D点的点P,使得&pab=SLdab?若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由.22 .为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角/ MON (/MON=135)的两 边为

7、边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其 中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形.(1)若这块区域的面积相等，则 OB的长度为 m；(2)设OB=x,四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围；设这三块区域的面积分别为 Si、S2、S3,若S： S2: S3=3: 2: 1,求GE: ED: DC的值.23 .某班竽拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答:(1)如图1,正方形ABCD中，EF，GH, EF分别交AB, CD于点E, F, G

8、H分别交AD, BC于点G, H,则EFGH;(填 多” “我 之”)(2)如图2,矩形ABCD中，EFGH, EF分别交AB, CD于点E, F, GH分别交AD, BC于点G, H,求证:(3)如图 3,四边形 ABCD中，/ ABC之ADC=90, BC=3, CD=5, AD=7.5, AM，DN,点M, N分别在边BC, AB上，求黑的值.Aju2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1.抛物线y= (x-1) 2+2的顶点坐标是()A. (1, 2) B. (1, 2)C. (1, -2) D.

9、 (1, 2)【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标.【解答】解：:顶点式y=a (x-h) 2+k,顶点坐标是(h, k), 抛物线y= (x-1) 2+2的顶点坐标是(1, 2).故选D.2,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A正确;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B错误；G是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D错误.故选：A.3.如图，在 ABC中，DE/

10、 BC, AD=6, DB=3, AE=4 则 AC的长为（D. 8【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例求出EG即可解答.【解答】解：= DE/ BC,疑，即将，|DB BCl |3 ECl解得：EC=2. AC=ABEC=42=6;故选：C.4 .如图，在平面直角坐标系中，直线 OP过点（1, 3）,则tan a的值是（【考点】解直角三角形；坐标与图形性质.【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案.作PC! y轴于点C,5 .如图，AB是。的直径，点C在AB的延长线上，CD与。相切于点D,若/C=4(J,贝U/CDA的度数是(A. 110B, 115C, 120 D,

11、 125【考点】切线的性质.【分析】连接OD,如图，根据切线的性质得/ ODC=90,利用互余得/ COD=50, 再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得/ ODA=|z COD=25,然后计算 /ODG/ODA 即可.【解答】解：连接OD,如图，.CD与。相切于点D,OD CD, ./ ODC=90, . / COD=90 - / C=90 - 40 =50,v OA=OD, / A=/ ODA,而 / COD4A+/ODA, ./ ODA=|/COD=25,丁. / CDAq ODC+Z ODA=90+25 =115.故选B.6.如图，A、B是曲线y用上的点，经过A、B两点向x轴、y轴

12、作垂线段，若S阴影=1,则 Si +S2=()D. 6【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】首先根据反比例函数 卜三中k的几何意义，可知S矩形aco于S矩形beo=| k| =3, 又 S阴影=1,贝U S1=S矩形ACOD S阴影=2, 2=$矩形BEOL S阴影=2,从而求出S+S2的值.【解答】解：.A、B是曲线y=R上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，二 S矩形 ACOD=S矩形 BEO=3,又二S阴影=1, S=&=3-1=2,Si+S2=4.故选B.7.如图，反比例函数yi二g|与一次函数y2=ax+b交于点（4, 2）、（-2, -4）两点，则使得yiy2的x的取值

13、范围是（）A. - 2x 4 B. x4C. - 2x0 或 0x4 D, - 2x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的 自变量x的取值范围.【解答】解：根据函数的图象可得：x的取值范围是-2Vx4.故选D.8.根据表中的二次函数y=aX2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该次函数的图象与乂轴()x-1012y4-0.5-2-0.5A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在 y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点【考点】二次函数的性质.【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可.【解答】

14、解：由题意可知抛物线过(0, 0.5), (1, -2), (-1, 4),代入抛物线解析式可得c=0. 5a+b+c= -抛物线解析式为y=0.5x2-3x+0.5,令y=0可得0.5x2-3x+0.5=0,解得x=3+度或x=3-五，者B大于0,.抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，故选C.9.已知二次函数y=x2+ (m-1) x+1,当x1时，y随x的增大而增大，而 m的取值范围是()A. m= - 1 B. m=3 C m - 1【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=一当x1时，y的

15、值随x值的增大而增大,解得m - 1 .故选D.10.如图，已知矩形 ABCD的对角线AG BD相交于点O,过。点作OE，AC,交AB于E,若BC=4, 4AOE的面积是5,则下列说法错误的是（A. AE=5 B. Z BOE=/ BCE C. CEL OB D. sin/BOE【考点】矩形的性质；解直角三角形.【分析】A、作辅助线，构建矩形 AGOF利用面积为5,代入面积公式可求得AE的长为5,此说法正确;B、证明/ ABC+/ EOC=180,根据对角互补的四边形四点共圆得：E B、C O四点共圆，则/ BCEZ BOE此说法正确；C因为E、B、C、。四点共圆，所以根据垂径定理可知：要想

16、OB，CE,得保证 过圆心的直线平分弧，即判断弦长 BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算.【解答】解：A、过。作OFAD于F,彳乍OGAB于G,四边形ABC皿矩形,AC=BD OAC, OD=BD,OA=OD, .AF=FD= AD=.BC=2vZ AGO之 BAD=Z AFO=90, 一四边形AGOF是矩形，OG=AF=2E?OG=510 T二5,所以此选项的说法正确;B、v OE AC,丁. / EOC=90Z ABC=90, /ABG/EOC=180, E、B、C、O四点共圆, ./ BCEN BOE所以此选项的说法正确；C在RtA BEC中，由勾股定理得:BE=)524=3

17、,AB=3f5=8,AC=/AB，BC=/g2+j|=4 国AO居 AC二包EO=/aEZ二翊4/铲一(2件近, .OEW BE,.E、B、C、O四点共圆, / EOC=90,. EC是直径，ECf OB不垂直；此选项的说法不正确;D、sin/BOE二si必 BCE所以此选项的说法正确， 因为本题选择说法错误的,故选C.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11 若!3甩，则睁【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质，可得答案.【解答】解：故答案为：I12 .已知线段AB=a, C、C是线段AB的两个黄金分割点，则CC二（网-2） a .【考点】黄金分割.【分析】根据黄金分割点的定义，知

18、较短的线段 =原线段的匕洱倍,可得BC 的长，同理求得AC的长，则CC即可求得.【解答】解：二.线段AB=a, C、C是线段AB的两个黄金分割点，较小线段AC =B,= a,WJ CC =ABAC BC=a 2*斗=（强2） a.故答案是：（版-2） a.13 .如图，网格中的每一个正方形的边长都是 1, ABC的每一个顶点都在网格 的交点处，则sinA=目.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】过B作BD垂直于AC,利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中, 利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可.【解答】解：过点B作BD，AC,ab=/i，2彳=53, bc=3, ac=产+&*=27

19、1,x3X2=X2亚XBD,14 .如图，直线y=-x+b (b0)与双曲线y= (x0)交于A、B两点，连接 OA、OB, AM，y轴于M, BN x轴于N,现有以下结论：OA=OB AOMzXBON;若/AOB=45,则 SAAOB=k;当 AB=3时， AM=BN=1.其中结论正确的是 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质.【分析】设点A (xi, yi), B (X2, y2),根据反比例函数图象上点的坐标即可 得出Xi?yi=X2?y2=k,将丫=-x+b代入y/中，整理后根据根与系数的关系即可得出xi?x2=k,从而得出X2=yi、Xi=y2,即ON=O

20、M、AM=BN,利用全等三角形的判 定定理SAS即可证出AOM04BON,正确；根据全等三角形的性质即可得出 OA=OB正确；作OH,AB于点H,根据等腰三角形的性质和全等三角形的 性质即可得出/ AOH=/ BOH=22.5、ZAOM=Z BON=22.5 ,由相等的边角关系利 用全等三角形的判定定理 AAS即可证出 AOM04AOH,同理即可得出 AOM AOHBONBOH,再利用反比例系数k的几何意义即可得出 $AOB=k, 正确；延长 MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG BN=AM可得出GB=GA 进而得出 ABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及AB施即可得出G

21、A、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出 AM、BN的值， 错误.综上即可得出结论.【解答】解：设点A (xi, yi), B(X2, y2), 点A、B在双曲线y=9， xi?yi=x?y2=k.将y=- x+b代入y=|中，整理得：x2 - bx+k=0, xi?x2=k,又 : xi?yi=k, x2=yi, xi =y2, .ON=OM, AM=BN.( OM 二 ON在AOMA和AONB中，=NONB,I -.AOMABON (SAS,正确； AOMBON, . OA=OB OA=OB AOMzXBON,正确；作OH,AB于点H,如图i所示. . OA=OB /AOB=45,

22、 AAOMABON,丁. / AOH=/ BOH=22.5, / AOM=/ BON=22.5 .在4AOM和4AOH中,ZONIA=ZOHA=90 ZA0H-ZA0H-22, 5 ,0ARA.AOMAAOHI (AAS),同理： BONBOH, .AOMAAOH ABON ABOH,正确;SAOBFSAOH+SBOHFSAOM+SBONFHk+-k=k,延长MA、NB交于G点，如图2所示. NG=OM=ON=MG bn=am,. GB=GA.ABG为等腰直角三角形，当 AB=n）时，GA=GB：岑 AB=1,. OM、ON不确定，无法得出AM=AN=1,错误.综上所述：结论正确的是.故答案为

23、：.三、解答题（共9小题，共90分）15 .求值： 亚 cos245 sin30tan60 +7-sin60 ,【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简 3个考点.在计算【解答】解：cos coS245时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.sin30tan60 +：7sin60二16 .已知二次函数的顶点坐标为 A (1, 9),且其图象经过点(-1,5)(1)求此二次函数的解析式；(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求4ABC的面积.【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)

24、先利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)通过解方程-(x- 1) 2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积 公式求解.【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a (x-1) 2+9, 把(1, 5)代入得 a (-1-1) 2+9=5,解得 a=- 1, 所以抛物线解析式为y=- (x-1) 2+9；(2)当 y=0 时，(x1) 2+9=0,解得 x1二4, x2=-2,所以B、C两点的坐标为(-2, 0), (4, 0), 所以ZXABC的面积=X9X (4+2) =27.17 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (-2, 1)、B (-3, 2)、C(-

25、 1, 4).(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将 ABC放大为原来的2倍后的 A1B1C1.(2)画出 ABC绕C点逆时针旋转90后得到的4人232。【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换.【分析】(1)把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A、B2即可得到 A2B2C.【解答】解：(1)如图，AiBiCi为所作;(2)如图， A2B2c为所作;i8.如图， ABC中，D为BC上一点,/ BAD=/ C, AB=6, BD=4,求 CD的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】易证BAAABC/

26、然后运用相似三角形的性质可求出 BC,从而可得 至ij CD的值.【解答】 解：./BAD=Z C, /B=/ B, . .BA8 ABC/. BA.BDBC BC . AB=6, BD=4,EC 6BC=9CD=BC- BD=9- 4=5.19.已知：如图，在。O中，直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,连接OA, BD.(1)若AE越|, DE=1,求OA的长.(2)若OA/ BD,则tan / OAE的值为多少?【考点】圆周角定理；解直角三角形.【分析】（1）根据垂径定理可得OD，AB,然后设AO=x则DO=x, EO=x- 1,利 用勾股定理可得.（亚）2+ （x- 1） 2=x2

27、,再解即可；（2）首先证明 AE3ABECO进而可得EO=ED然后可得/ OAB=30,再利用 特殊角的三角函数可得答案.【解答】解：（1）二.直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,OD AB,设 AO=x,则 DO=x,v DE=1,/. EO=x- 1,在 RtzAOE中：AE2+EC2=AC2,.(函)2+ (x-1) 2=x2,解得：x=3,AO=3;(2) . OAII BD, . / OAB=Z EBD, 直径CD交弦AB于点E,且CD平分弦AB,AE=BE E01 AB,TZoaeZdbS在 AOEffiA BDE中 健二BE,I/OEA:/DEB. .AE ABEO (AS

28、A) .EO=EDvAO=DQOEAO， ./ OAE=30,20.如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时， 已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米(如图所示)，现有一辆汽车匀速 行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，/AMN=60, / BMN=45.(1)计算AB的长；(2)通过计算判断此车是否超速.(近-1.4,连=1.7)【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)已知MN=30m, /AMN=60, / BMN=45求AB的长度，可以转化 为解直角三角形；(2)求得从A到B的速度，然后与60千米/时=16.66米/秒，比较即可确定答 案.【解答】

29、 解：(1)在 RtAMN 中，MN=30, / AMN=60,. AN=MN?tan/ AMN=33 .在 RtABMN 中，/ BMN=45 , BN=MN=30.AB=AN+BN= (30+30函)米；(2)二此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，.此车的速度为：(30+30迤)+6=5+小=13.66,.60千米/时=16.66米/秒, . 13.66 16.66不会超速.21.如图，直线y=mx+n与双曲线y=|相交于A ( - 1, 2)、B (2, b)两点，与 y轴相交于点C.(1)求m, n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求 ABD的面积；(3)在坐标轴上是否存在异于 D

30、点的点P,使得&pab=SLdab?若存在，直接写 出P点坐标；若不存在，说明理由.（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点 D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可.【解答】解：（1） ;点A （T, 2）在双曲线y=-, X .2解得，k=- 2,反比例函数解析式为：y=-g,/局=-L则点B的坐标为（2, - 1）,2irr+n- - 1解得，m= - 1, n=1 ；(2)对于 y=- x+1,当 x=0 时，y=1,点C的坐标为（0, 1）,点D与点C关于x轴对称, 点D的坐标为（0, - 1）, ABD的面积=F

31、 X 2X 3=3;（3）对于 y=- x+1,当 y=0 时，x=1,直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（0, 1）,当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a, 0）,& PAB=Jx | 1 - a| x2+|x| 1-a| X1=3,解得，a=-1或3,当点P在y轴上时，设点P的坐标为(0, b),&PAB=| x | 1- b| X2+,X| 1- b| X1=3,解得，b=-1或3,.P点坐标为（-1, 0）或（3, 0）或（0, - 1）或（0, 3）.22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角/ MON (/MON=135)的两 边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其 中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形.(1)若这块区域的面积相等，则 OB的长度为 20 m：(2)设OB=x,四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围；设这三块区域的面积分别为 Si、S2、S3,若S： S2： S3=3: 2: 1,求GE:ED: DC 的伯:.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；相