苏州市立达中学九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

1、苏州立达中学11-12学年九年级上学期期中考试卷（数学）初三（）班学号 姓名 考试号 成绩一、填空题（每小题 3分，共36分）1 .已知。上有两点 A B,且圆心角/ AO由40° ,则劣弧 AB的度数为 :2 .若一元二次方程 （m2）x2 + 3x+R4 = 0有一个根为 0,则 m=.3 . RtABC中，/ C= 90° ,若直角边 AC= 5, BC= 12,则此三角形的内切圆半径为 4 .反比例函数y= k的图象经过点 P（a、b）,其中a、b是一元二次方程 x2+kx+4=0的两根，那么点 P x的坐标是.5 .如图，ARACtB是圆O的弦，OML AB,ON

2、LAC,垂足分别为 M N,如果MNk3cm,那么BC=cm.6 .如图，O。的弦CD与直径 AB相交，若/ BAD= 50° ,则/ ACD=.7 .如图，在。中，若圆周角/ ACB= 130° ,则圆心角/ AOB=8.如图，PA PB是。的切线，A、B为切点，AC是。的直径，/ P= 40° ,则/ BAC=（第5题）（第6题）（笫7题（第8题）9 .商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利 50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出日盈利可达到 2100元。则可列方程为 .2件.设每件商品降

3、价 x元，商场10 .如图，M是ABM4J BC边上的一点,AM的延长线交 ABC的外接圆于 D,已知：AD= 12cm, BD=CD= 6cm,则DM的长为cm.11 .如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形 CDEF则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是12 .如图，动点。从边长为6的等边 ABC的顶点A出发，沿着ACBA勺路线匀速运动一周，速度为 1个单位长度每秒，以。为圆心、73为半径的圆在运动过程中与 ABC的边第二次相切时是点。出发后第二、选择题（每小题 3分，共24分）13 .直线l上有一点到圆心 O的距离等于。的半径，则直线l与。的位置关系是（）A.相离B

4、.相切C.相切或相交D.相交14 .如图，OO的直径CD= 5cm,AB是。的弦，AB±CD,垂足为M,OM: OD= 3:5,则AB的长是（）A. 2cm B . 3cm C . 4cm D . 2 应1 cm15 .。是等边三角形 ABC的外接圆，O。的半径为2,则等边三角形 ABC的边长为（）32. 2.516.关于x的方程2x+a = 1的解是正数，则 a的取值范围是（x -1x- lA. a>- 1C. a<- 1D. a< 1 且 a w 217.对于方程x2 +bx2=0,下面观点正确的是（）A.方程有无实数根，要根据 b的取值而定B.无论b取何值，方

5、程必有一正根、一负根C.当b>0时，方程两根为正；b<0时.方程两根为负D. :一 2<0,，方程两根肯定为负18.如图，O。为 ABC的内切圆，且 AB= 10, BC= 11, AC= 7,MNIW。于点G,且分别交 AB, BC于点M, N,则 BMN勺周长是（）A. 10D. 1419.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是（2, a）（a>2）,半径为2,函数y=x的图象被OP所截的弦AB的长为2串,则a的值是（20.A. 2 .3B .2+夜D. 2+ 3如图，MN是半径为1的。的直径，点A在OO±,Z AMNk 30° , B为AN弧的

6、中点，点 P是直径 MN,2C. 1B.D. 2L/I第造题）上一个动点，则 PA+ PB的最小值为（）A. 2 2三、解答题（共9大题，共70分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）21 .（本题满分10分）解下列一元二次方程： X2 4x 3=0 ；2(2) (x+2)(x+3) = 4x .22 .（本题满分10分）解下列分式方程:2212- 1=1；x -1 x -12x1 x 1(2)2口 一6 二0x x,、.、 2xy=123 .（本题满分5分）解方程组10x2 -y2 -x 1 u024 .（本题满分 6分）已知关于x的方程k2x2+（2k 1）x+1=0有两个实数

7、根 xx2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在，请求出k,若不存在，请说明理由.25 .（本题满分6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB= 8,水面最深的地方的高度为2,求这个圆形截面的半径.26 .(本题满分8分)已知AB是。的直径，AP是。的切线，A是切点，BP与。交于点C.(1) 如图，若AP= 6, PC= 4,求圆的半径(

8、结果保留根号)；(2)如图，若D为AP的中点，求证：直线 CD是。的切线.图图27 .(本题满分8分)在圆内接四边形 ABCD43, CD为/ BCA#角的平分线，F为弧AD上一点，BC= AF,延长DF与BA的延长线交于E.(1)求证： ABD为等腰三角形；(2)求证：AC- AF= DF- FED28 .(本题满分8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，20XX年底全市汽车拥有量为 50万辆，而截止到20XX年底，全市的汽车拥有量已达72万辆.(1) 求20XX年底至20XX年底该市汽车拥有量的年平均增

9、长率；(2) 为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX年底全市汽车拥有量不超过77.32万辆；另据彳t计，从 20XX年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽 车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多 少万辆.29 .(本题满分9分)如图，第一象限内半径为2的。C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作。C的切线l交x轴子点B, P为直线l上一动点，已知直线 PA的解析式为：y= kx+3。(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。(2) 设。C与PA交于点M,与AB交于点N则不论动点P处于直线l

10、上(除点B以外)的什么位置时， 都有 AMN ABR请你又于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；k值；若不存在，请说明理由。(3) 是否存在使 AMN勺面积等于32的k值？若存在，请求出符合的25一、填空题：1、40° ； 2、2 ； 3、2 ； 4、P （-2, -2； 5、6 ； 6、40° ； 7、100° ； 8、20° ；9、（50-x）（30 + 2x）=2100;10、3cm； lb x2*V5x + l = 0 12> 4二、选择题：CCCDBDBB三、解答题：21、 % =-2 + V7 x2 = -2 - 41 ；

11、69;X| = -2； x2 =22、再=-2； x2 =1 （增根）：再=2；=-（xl =0 x223； $2必二一】。i y2 = 一224、4S-2且左HO；k = L (不存在) 4225、作图略，526、36，如图，连接OC、AC 9 2,:力8是。的直径， ，ABCA = 90° ,有乙4cp = 90。.在RtZlNPC中，。为力尸的中点，：，CD XP = AD .，2I/. ZDAC = ZDCA .又；OC = OA, ：.ZOAC = ZOCA .: ZOAC + ZDAC = ZPAB =： 90° :.ZOCA + ZDCA = ZOCD = 9

12、0° .即 OCLCD.：.直线CD是。的切线.27、由圆的性质知NMCD=NDAB、NDCA=NDBA,而NMCANDCA,所以NDBA= NDAB,故4ABD为等腰三角形.(2) V ZDBA-ZDAB，弧 AA弧 BD又 V BC=AFJ 弧 BC=5tt AF、ZCDB= ZFDA 二弧 CD=MDF ACD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知NAFE=NDBA=NDCA，ZFAE=ZBDE二 ZCDA=ZCDB+ NBDA=NFDA+ NBDA=NBDE=NFAE® 由®®得DCAsFAEAAC： FE=CD： AF，ACAF= C

13、D FE 而 CD=DF, ，ACAF=DFFE28、解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得50（l + x）2 =72解得玉=0.2 = 20%, x2 = -2.2 （不合题意，舍去）。；答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为72x 90% + y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为（72x90%+ y）x 90% +y万辆。根据题意得（72 x 90% + y）x 90% + y<> 77.32 解得答：该市每年新增汽车数垃最多不能超过10万辆.29、解：（1）, Ty轴和直线1都是

14、OC的切线 AOAXAD BD1AD又；OAXOB，ZAOB=ZOAD=ZADB=90° /四边形 OADB 是矩形V OC的半径为2 AADOB=4点P在直线1上，点P的坐标为(4, p)又丁点P也在直线AP上p=4k+3(2)连接 DN AD 是。C 的直径 A ZAND=90°V ZAND-900 /DAN, ZABD=90° -ZDAN:.NAND=NABD又,: ZADN=ZAMN / ZABD=ZAMN7 ZMAN-ZBAP 工 AAMNAABP(3语在理由：把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3AB=-Z4D2+BZ)2 = J + 3?

15、 =5V Saabd= -AB«DN=-AD*DB ADN= t22AB 5.AN2=AD2.DN2=42 - (玲=空 525ANSj titAPV AAMNAABP A 用的=()2 即 =(S的AP当点P在B点上方时，V AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+l) 或 AI-ADPD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+l)Sabp= -PB AD= - (4k+3) X 4=2(4k+3) 22 SAMN1N2 Sm酎= 256x2(4%+ 3)= 32(4k+ 3)= 32- - 25： 16：2 +1) = 25(A2