辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷1. 如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（A.B.C.题号一一三总分得分、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）第7页，共22页2. 关于x的一元二次方程 x2+x+1=0的根的情况是（）A.两个不等的实数根C.没有实数根B.两个相等的实数根D.无法确定3.有3张纸牌，分别是红桃 花色和数字后将牌放回，2,红桃3,黑桃A,把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是A. 49B. 594. 下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形C. 13D. 23B.矩形的对角线相等C.平行四边形的对角线相等D.对角线互相垂直的四

2、边形是菱形A. 4B. 2C. 325.如图，AABC中，点D、E分别在边 AB、BC上，DE /AC, 若 DB=4, AB=6, BE=3,贝U EC 的长是（）6. 已知反比例函数 y=- 1x,下列结论不正确的是（）A.该函数图象经过点（-1,1）B.该函数图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而减小D.当x>1时，-1<y<07. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E 口在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2 El厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点 Q在线段 JCD上由C点向D点运动，设运动时间为 t秒

3、，当4BPE 不与acqp全等时，t的值为（）口A. 2B. 1.5 或 2C. 2.5D. 2 或 2.58. 如图，已知/MON=30°, B为OM上一点，BA长N于点A,四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结 CP,将CP绕点C顺时针方向旋转 90°得CE,连接BE,若AB=2,贝U BE的最小值为（）A. 3+1B. 23-1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 方程x2=2x的解是.10. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后, 有标志.从而估计该地区有黄羊 C. 3D. 4-320只黄羊给它们分别作上标

4、志，然后放第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只一只.11.小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高 米.12.如图，已知点 A在反比例函数图象上， ACU轴于点C,点 B在x轴的负半轴上，且 AABC的面积为3,则该反比例函 数的表达式为.1 3.如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm,则可列方程为14.如图，在菱形 ABCD中，ZBAD=120 : CE4D,且 CE=BC,连接BE交对角线AC 于点

5、 F,则/EFC=° .3015.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 A, B的坐标分别为（0, 4） , （-3, 0） , E为AB的中点，EF/AO 交OB于点F , AF与EO交于点P,则EP的长为.16 .如图，正方形 AiABC的边长为1,正方形 A2A1B1C1边长为2.正万形A3A2B2c2边 长为4, 依此规律继续做正方形An+1AnBnCn,其中点A, A1 , A2, A3,在同一条直线上，连接 AC1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,，若记UA1D1的 面积为6, AA1A2D2的面积为S2，AAn-1AnDn的面积为Sn ,则S20

6、19=.三、解答题(本大题共 8小题，共60.0分)17 .用适当的方法解下列一元二次方程：(1)(X-1) 2=2；(2) 2x2+5x=-218.如图，在平面直角坐标系中，9BC的顶点都在小方格的格点上.(1)点A的坐标是；点C的坐标是;(2)以原点O为位似中心，将那BC缩小，使变换后得到的 那1B1C1与AABC对应 边的比为1： 2,请在网格中画出 AA1B1C1；(3) AA1B1C1的面积为 .19.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：千帕)随气体体积V (单位：立方米)的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示.P1.522.534V644838

7、.43224(1)写出符合表格数据的 P关于V的函数表达式 ;(2)当气球的体积为 20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？(3)当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式,基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米?20 .小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡 片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片(不 放回)，若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.(1)请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；(2)请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21 .如图，在

8、GABC中，D、E分别是边 AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，/F=/B.(1)若AB=10,求FD的长；(2)若 AC=BC,求证：CDEsRFE.22 .利民商场经营某种品牌的血，购进时的单价是 300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件.设这种血的销售单价为 x元(x> 400)时，销售量为y件、销售利润为 W销售利润W (元)(2)该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么 x的值应当是多少？23.如图，一次函数 y=mx+n (mwQ的图象与反比例函 数y=kx (kwQ)的图象交于第

9、一、三象限内的A, B两点，与y轴交于点C,过点B作BM±x轴，垂足 为点M, BM=OM=2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点D,过点D作直线1 -轴， 如果直线1上存在点P,坐标平面内存在点 Q.使 四边形OPAQ是矩形，求出点 P的坐标.24.如图1,在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段 DE绕点E逆时针旋转90° 得到EF ,过点C作CG正F交BA (或其延长线)于点 G,连接DF , FG .(1) FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 .(2)如图2,若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.(1)中的结论

10、是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；DE, DF分别交BG于点M, N,若BC=2BE,求MNBC.第 6 页，共 22 页答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：一个空心圆柱体，其左视图为故选：B.空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解.本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的 边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.2 .【答案】C【解析】解：2x +x+1=0,、，2 ,，在12-4 XX=-3<0,.该方程无实数根，故选:C.计算方程根的判别式即可求得答案.本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判 别

11、式的关系是解题的关键.3 .【答案】A【解析】解：列表如下：红桃2红桃3黑桃A红桃2红2,红2)红3,红2)红2,黑A)红桃3红2,红3)红3,红3)红3,黑A)黑桃A（黑A,红2）（黑A,红3）（黑A,黑A）一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，两次抽得纸牌均为红桃的概率为:，故选:A.依据题意先用列表法或画 树状图法分析所有等可能的出 现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件.4 .【答案】B【解析】解:A、错误.有3个角为直角的四边形是矩形.B

12、、正确.矩形的对角线相等.C、错误.平行四边形的对角线不一定相等.D、错误.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选：B.根据矩形、菱形、平行四边形的性质和判定一一判断即可.本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型.5 .【答案】C【解析】解：DE/AC,. DB：AB=BE : BC,.DB=4, AB=6, BE=3,4：6=3： BC,解得：BC=；, 3. EC=BC-BE=工.故选:C.由9BC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE/AC ,根据平行线分线段成比例 定理，可得DB:AB=BE :BC,又由DB=4 , A

13、B=6 , BE=3,即可求得答案.此题考查了平行线分线段成比例定理.注意掌握各比例 线段的对应关系是解此题的关键.6 .【答案】C【解析】解：对于丫=0，当x=-1时，y=1,.该函数图象经过点-1,1） A正确，不符合题意；.k=-1 <0,.该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x<0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x>1时，-1<y<0,D正确，不符合题意，故选:C.根据反比例函数的性质判断即可.本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解 题的关键.

14、7 .【答案】D【解析】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若由PE03QP,则BP=CQ,BE=CP,.AB=8厘米，BC=10厘米，AE=2厘米，. BE=CP=6 厘米，.BP=10-6=4 厘米，.运动时间=4受=2 （秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，. BPw CQ.E=/C=90°,.要使ABPE与4OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可., _ 】一.点P, Q运动的时间t=T=?（秒），故选：D.分两种情况讨论：茬BPE03QP,则BP=CQ, BE=CP;茬WPEZ2CPQ,则BP=CP=5 厘米，BE=CQ=6

15、厘米；本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解决 问题的关键是掌握: 正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两 个三角形全等.解题时注意分类思想的运用.8 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定 与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三 角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断，连接PD,依 据SAS构造全等三角形，IP ABCEDCP,将BE的长转化为PD的长，再依 据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据/O=30 ,OD=2+2/i ,即可 求得DP的长

16、的最小值.【解答】解：女隅，连接PD,由题意可得，PC=EC, /PCE=90 =/DCB, BC=DC , .©CP=ZBCE,在“CP和ABCE中，CP=CE .ZDCP0ZBCE SAS), .PD=BE,当DP1OM时，DP最短，此时Q - BE最短， jAOB=30° , AB=2=AD , . OD=OA+AD=2+2,一 r匚 当 DP JOM 时，DP= t OD=SI +1, BE的最小值为内+1.故选A.9 .【答案】X1=0, X2=2【解析】,.X2-2x=0,x X-2)=0,. x=0 或 x-2=0,. x1=0, x2=2.故答案为x1=0,

17、x2=2.先移项得到x2-2x=0,再把方程左边进行因式分解得到x x-2)=0,方程转化为 两个一元一次方程：x=0或x-2=0,即可得到原方程的解为x1=0,x2=2.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再 把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个 一元一次方程得到原方程的解.10 .【答案】600【解析】解:20；1=600 (只).故答案为600.捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到;一而有标记的共有20只，根据所占比例解得.本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计

18、思想，考查了用样本估计总体.11 .【答案】9【解析】解：设旗杆为xm,根据题意得：三生5l-*i=(ks，解得：x=9.所以旗杆为9米.故答案为：9.j 15设旗杆为xm,根据在同一时刻物高与影长的比相等得到1丘二；，然后利用 比例性质求出x即可.本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度.通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和 在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.12 .【答案】y=-6x 【解析】解：女胸，连接AO,设反比例函数的解析式为丫=七 .AC U轴于点C,. AC /BO,.zAOC的面积=9BC的面积=3,又;ZAOC的面积=：|k|,1.1.

19、. . 7k|=3,. k= d6;又反比例函数的图象的一支位于第二象限，. k<0. k=-6.、. 一 、， *:这个反比例函数的解析式 为y=-1.故答案为:y=-" .由于同底等高的两个三角形面 积相等，可得BOC的面积=BC的面积=3,然后根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数 的解析式.本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.在反比例函数的图象上任意一点向坐 标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面 积是:|k|,且保持不变.13 .【答案】(30-3x) ( 24-2x) =480【解析】解：

20、设人行通道的宽度为xm,则两块矩形绿地可合成长为30-3x)m、宽为24-2x) m的大矩形，根据题意得：30-3x) 24-2x)=480.故答案为：30-3x) 24-2x)=480.设人行通道的宽度为xm,则两块矩形绿地可合成长为30-3x)m、宽为24-2x) m的大矩形，根据矩形的面 积公式结合绿地的面积为480m2,即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键.14 .【答案】105【解析】解：.菱形 ABCD 中，/BAD=120. AB=BC=CD=AD , /BCD=120。，ZACB= Z

21、ACD= ； /BCD=60° , zACD是等边三角形.CE1ADACE= : ZACD=30°. BCE=ZACB+ ZACE=90°.CE=BCE=/CBE=45°.zEFC=180°-ZE-/ACE=180°-45 -30 =105 °故答案为：105°由菱形及菱形一个内角 为120°,易得"BC与SCD为等边三角形.CESD可由三线合一得CE平分/ACD,即求得/ACE的度数.再由CE=BC等腰三角 形把/E度数求出，用三角形内角和即能去/EFC.本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线

22、合一，三角形内角和.按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案.15.【答案】56【解析】解：点A, B的坐标分别为0,4)，遥0), . OA=4, OB=3.E为AB的中点，EF/AO交OB于点F, 113. EF= , OA=2 , OF= ? OB= 2._ _在 RtaEF 中，OF=2 , EF=2,z 5.OE= VOF4EF=3 .EF/AO,.ZEP匕 gPA,石尸EF I = OP OA 2 ，£P 1=OE 1 蚀'_ L_ *. EP=.OE=. J <1故答案为：:. h由点A, B的坐标可得出OA, OB的长度，由E为AB的中点且EF AO可得

23、出EF,OF的长，在RtzXOEF中，利用勾股定理可得出OE的长，由EF/AO可J?p 15得出AEPFsZOPA,利用相似三角形的性质可得出诉=结合EP+OP=, 即可求出EP的长.本题考查了相似三角形的判定与性 质、坐示与图形的性质、勾股定理以及三 角形的中位线，利用相似三角形的性质找出EP=： OE是解题的关键.16.【答案】240363【解析】解：女隅，.A1D1 A2c1，jt I £） i A. A i777 = E，.*5】1二, , 2 ：l，2 A1D1= ;i ,同理可得：A2D2=；,几 山口 c -了"L 一必，AA1D1 = ZA1A2D2=90&

24、#176;, /AA1D1s &1A2D2,曷 2 瓦=（?），一.之 .S1= ” X1 x.j =-,一 I . S2= 3 速，2S37 M ，第24页，共22页Sn=1 >4n-1I)2n 2-S2019=3 .22*301S-22故答案为:首先证明、A1D1s&1A2D2,得到£ =)2,求出S1、S2、S3、探究规律后即可解决问题.本题考查了三角形的面 积，正方形的性质，相似三角形的判定和性 质等知识,解题的关键是利用相似三角形的性质，记住相似三角形的面积比定义相似比的平方，属于中考常考题型.17 .【答案】解：(1) (x-1) 2=2,开方得：x

25、-1= ±2,则 x1=1 + 2, X2=1-2;(2)整理得：2x2+5x+2=0,分解因式得：(2x+1) (x+2) =0,可得 2x+1=0 或 x+2=0,解得：x1=-12 , x2=-2 .【解析】1)利用直接开方法解，求出解即可；2)方程左左的多项式分解因式后，利用两数相乘 积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.此题考查了解一元二次方程,选择适当的方法是解本 题的关键.18 .【答案】(2, 8)(6, 6) 32【解析】解：10点A的坐标是：2 8);由的坐标是: 6,6) .故答案为:2 8) ,6,(6)；2)女置所示：B1B1c1,即为

26、所求;I33)'1B1cl的面积为F MX1 = ： 故答案为：，.1）直接利用已知点位置进而得出各点的坐 标；2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；3）利用三角形面积求法进而得出答案.此题主要考查了位似变换以及三角形面 积求法，正确得出对应点位置是解题关键.19 .【答案】p=96v 【解析】解：1。设p与V的函数的解析式为p=-,把点A 1.5,64）代入，解得k=96.、. 、，！由.这个函数的解析式为p二；L'故答案为：pj”;（）2）把v=20 代入 p= 得：p=4.8,当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；3）把p=144代入p=:得，

27、V=胃,故 p 144寸，v,-11答：气球的体积应不小于1立方米.1）设p与V的函数的解析式为p=g利用待定系数法求函数解析式即可；2）把v=20代入p= 可得p=4.8;一 一、吃-2 一 一.一，3）才中二144代入p=得，V=所以可知当气球内的气压144千帕时，气 球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于R立方米.T I此题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关 系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析 式.会用不等式解决实际问题.20.【答案】 解：（1）画树状图如下：红红品演/N/1小小红球繇红绿最 红红球红红球（2）不公平，理由如

28、下：由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，所以小明获胜的概率为 412 = 13,小亮获胜的概率为 812 = 23,因为23>13 ,所以小亮获胜的可能性大，故此游戏不公平.【解析】1）采用对状图法或者列表法解答均可；2）歹必出所有情况，看两人所取卡片的 颜色相同和不同的情况占 总情况的 多少即可判断.此题考查游戏的公平性，列表法可以不重复不 遗漏地列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件.用到的知 识点为：概市所求情况数与总情况数之 比.21.【答案】 解：（1） .D、E分别是AC、BC的中点，. DE/AB, DE=12AB=5

29、,. DE /AB,.zDEC=ZB,而 ZF=ZB,.zDEC=ZF,. DF=DE=5；（2） .AC=BC,zA=ZB,1 . zCDE=ZA, ZCED = ZB,2 .zCDE=ZB,3 .zB= /F,.zCDE=ZF,4 . zCED=ZDEF ,.ZCDEs2FE .【解析】1）首先利用中位线定理得到DE/AB以及DE的长，再证明/DEC=/F即可;2）根据等腰三角形的性质得到/A=ZB,进而求出/CDE=/F并结合ZCED=ZDEF 即可证明笈DEs/DFE.本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握有两个角相等的三角 形是相似三角形，此题难度不大.22.【答案】-11

30、0X+100 -110X2+130X-30000【解析】解：10 型意 y=60/；;=-：|X+100.cI 2W= X-300)? ( 1N x+100)=- Li| X2+130X-30000.故答案为-；x+100, - ： X2+130X-30000.2） 虺意-x2+130x-30000=10000, 解得x=500或800,为了尽可能增加 销售量，x=500.答:该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是500.1）根据肖售单价每涨10元，销售量就减少1件，可以表示出y与x的关系，根据利润=每件的利润x销售量，即可表示出W与x的关系.2）列出方程即可

31、解决问题；本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，记住利润、销售量、 每件的利润之间的关系.的图象过点 A (1, 4)、点B (-2, -2),23.【答案】解：（1） . BM=OM=2,.点B的坐标为（-2,-2）, 设反比例函数的解析式 为 y=kx,则-2=k-2 ,得 k=4,.反比例函数的解析式为y=4x,点A的纵坐标是4,.4=4x,得 x=1 ,.点A的坐标为（1,4）,.J次函数 y=mx+n （mwQm+n=4-2m+n=-2,解得：m=2n=2 ,即一次函数的解析式为 y=2x+2 ；(2)存在，.直线AB于x轴交于D,-D (-1, 0),. OD=1 ,设

32、 P (-1, a),如图 1,当/PAO=90°,.OP2= pa2+ oa2=pd2+od2 ,(1+1) 2+ (4-a) 2+12+42=12+a2,解得：a=92,. P (-1, 92),如图 2,当 ZAPO=90° ,.OP2=OA2-PA2=PD2+OD2,. 12+42- (1+1) 2+ (4-a) 2=12+a2,解得：a=2+2,. P (-1 , 2+2)或(-1 , 2-2),综上所述，点 P的坐标为(-1 , 92 )或(-1 , 2+2)或(-1 , 2-2).【解析】1)根施意得出B点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；2)设P(1,a)，解1,当/PAO=90 ,女圈2,当ZAPO=90 ,根据勾股定理列方程即可得到结论.本题考查了一次函数与反比例函数的交点 问题，待定系数法求函数的解析式,勾股定理，正确的理解 题意是解题的关键.24.【答案】FG = EC FG /EC 【解析】解：10结论：FG=EC, FG/EC.理由：女得1中,四边形ABCD是正方形，. BC=CD, /CBG= ZDCE=90° ,.©EF=90°,fEB+ZDEC=90° , /DEC+/EDC=90°,.zFEB=/