高一数学必修四全册同步训练1-3-2诱导公式五六

1、1-3-2诱导公式五、六、选择题11.已知 sin（%+ 4）= 3，则 c°s（4一 %）的值为（）A. -232答案C解析cosj a)=cos2- (+ 叨. 工 1= sin(%+ 4)= 3.2.已知cos（y+力=5,且%是第四象限角，则cos( 3 兀+现 )4_ A.5BC.3.5答案B35.3.3解析cos尽+ 0c)= 5,sin%= - 5, sin2 %= e. 5- cos(- 3 兀+ %) = - cos%= - 1J151, 兀 一一3.已知 sin%= 13,则 cos2+ %)等于()5 12 A B A.13b13-512C -13d -13答案

2、C兀5解析cos(2+ %)= sin%= - 13.1 7K、.4.若 sin(3 + M= Q,则 cos(2 一可等于()1 1A.2B233C.-2D.一万答案A1解析由已知，得sin%= Q,则 cos(2 - %) = - sin%= -2.5.已知 sin10 = k,则 cos620等于()A. kB.kC. CD1 k2答案B解析cos620 = cos(360 4 260 )= cos260 = cos(180 + 80 )= cos80=cos(90 10 ) = sin10 = k.6.已知 sin(%+；) = 3,延(-J，0)，则 tan % 等于()A. -2

3、2B. 2 2C ，DC 4 D. 4答案A兀1. 兀解析sin(%+ 2)= cos%= 3,又 长(一1,0),所以sin%=1 - cos a= 232,sin则 tana= cos；= 2 2.力等于（2, sin(a 5 兀)sina+ cos%7若工一二二sin% cos%3 3 A B A.4B.1033C =T0D -10答案B解析sin%+ cos%tan a+ 1=sina cos% tan% 12 ,解得 tan %= 3 ,则原式=（-sin acosatan %sin 矶- cos %) = sin o(cos%= . 22-=" 2- = 2 - =310

4、.8.若 f(cosc)=cos3c,那么 f(sin30)的值为()A. 0 B. 1_ 3C.1 D万答案C解析f(sin30) = f(cos60)=cos180 = 1,故选 C.9. A、B、C为AABC的三个内角，下列关系式中不成立的是（）/B+ C AcosA+ B)= cosC2)cos 2 =sin2 tan(A+ B) = - tanC® sin(2A+ B+ C)= sinAA.B.C.D.答案C解析cosA+ B)= cos(代 C)= cosC,.错，排除B、D;B+ C兀一AG A ； Acos 2 = cos 2 = cos2 2 =sin2,.正确，排

5、除A, .选C.10. tan110=k,贝Usin70的值为()A 11 k21 ； k2M + k2CnD.1 + k2k答案A解析解法一:. k<0, sin7050,排除 C、B,又|sin70 |<1 ,排除D,选A.解法二：k= tan110 = tan70 , . tan70 = k>0,1o- ok2. cos70 = ksin70 代入 sir270 + coQ。= 1 中得，sin270 = 2, . k<0, sin70>O,sin70 =M + k2 .二、填空题一,兀.3-r .兀.11.已知 sin(2+ 力=4,则 sing %)=1

6、答案4.兀、3sin，一 %)= cos%=34.5 cos2兀一 ocpos - oc)12.化简321sin2 兀 + %)cos-2"兀a)答案-1解析原式cos2 张(2 %cos%sin-(2+划cos10 +%浦cog2 一 % cos%一 . J ,3sin2+ %心。2一 %sin ocos%一cos osin%-1.13.若 cos6 o)=a,则 sing- %)=解析sin(2+ %)=cos%= 4,答案a解析cos£- %)=cos(y a 2)工,2 兀 、.2%、= cos|2一(丁 oc) = sin(y- %),.2jt、sin片一%) =

7、 a.314. sin21 +sin22 +sin23 + + sir288 + sin289 + sin290 的值为八 91答案5解析sir21 +sin289 = sir21 +cos1 = 1,sin22 + sir288 = sin22 + cos2 = 1,sin2x+sin2(90-x ) = sir2x + coVx = 1, (1<x<44, x N)血 f=9112 广 2.原式=(sir21 + sin289 ) + (sin22 + sin288) + + (sir244 +sin246 ) + sin290 + sin245 = 45+三、解答题15. (

8、20112012宜春高一检测)化简:3jrcos2 兀一a)sin(3 兀 + a)cos 2 一 口).cos - 2 + %)cos % 3 兀)sin 一 兀-oc)cos%sin% sina解析原式=1.sina cos% sina1016.若 sin(180 书 o)= 一%, 0 V 长90 .求WS0UM黑”的值.Jo , %= 10 , cos%10解析由 sin(180 邛力=*"，/ (0 , 90),得 sin3 10 =10 ， sina sin(90 + %)COS360 +180 %)+ COS270 + %) sina cos%cos%+ sinaJ0 3 1010 103,10；10-=2.101017.已知sin%是方程5 7x 6=0的根，%是第三象限角，求sin( % 2 sinf 2 %1an3 %一的值.coS2 %)coS2+ %)3解析由已知得sin%= 5.,口是第二象限角，.二cos%=1 - sin % = _ 5.sina 3COSa(-COSa)C) §访 3:原式=；=COSa= 4'sina( sina) Lu -18.已知 sin(a+ 4=1,求证：tan(2 a+ 9 +tan p= 0.证明 sin(a+ =1,兀.+ p= 2k 7t+ 2 ? k Z,兀a