高中数学充分条件与必要条件、第一章集合与简易逻辑的复习.

1、高一数学充分条件与必要条件、第一章集合与简易逻辑的复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：1 .充分条件与必要条件2 .第一章集合与简易逻辑的复习.本周重、难点：1 .关于充要条件的判断2 .本章综合知识的应用【典型例题】例1判断下列各组命题中 p是q的什么条件？ 22(1) p ：ab=0,q ：a +b =0p ：xy >0 ,q ：x+y = x+|y(3) p ：m >0 ,q ：方程 x2 x m =0有实根2(4) p ： ax +ax+1>0的解集为 R, q ： 0<a<4解：(D p是q的必要不充分条件(2) p是q的充分不必要条件(3) p是q

2、的充分不必要条件(4) p是q的必要不充分条件.,2_2_.2，一 _.例2已知：p : x 8x -20 >0 , q ： x -2x +1 a >0,右p是q的充分而不必要条件。求正实数a的取值范围。解：p ： x>10 或 x<2又a >0 q ： x>1+a 或 x<1a工a 0由题意p = q但q $ p如图 则有11 一 a >-2 解得0 < a E 3J +a <10*2 1 ts 1IQ实数a的取值范围是0 <a E3例3已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时又是 S的充分条件，q是S的必 要条件。(1

3、) S是p的什么条件？(2) p是q的什么条件？(3)其中有哪几对条件互为充要条件？解：Pn rqq= r八r= S p -：.S= q,. ( 1) S是p的必要条件(2) p是q的充分条件(3) r与S, r与q, S与q三对分别互为充要条件例4当且仅当m取何整数值时，关于 x的方程。mx24x+4=0 x24mx +4m2 - 4m-5 = 0 的根都是整数解：方程有实根的充要条件是： =16-16m至0解得m E15方程有头根的充要条件是：1 = 16m2 -4(4m2 一4m - 5)之0解得m >4-5 _ m _14由m为整数知：m = -1, 0, 1当m = _1时，方

4、程为x2 +4x 4 = 0它没有整数根当m =0时，方程为x2 -5 = 0它也没有整数根当m =1时，方程、的根都是整数2222_ .例5设a、b、c为AABC的三边，求证：万程x +2ax + b =0与* +2cx b =0有公共根的充要条件是.A = 90证明：(1)充分性 /A = 90' a2 = b2 +c2 2_2_2_22_x +2ax+b =0可化为：x +2ax + a -c =0x+(a+c)x+(ac) =0，x1=ac, x2=-a+c同理：x2+2cx-b2 = 0可化为：x2 + 2cx + c2 -a2 = 0x4 = -c a：2 2(a c)：

5、= 0x+(c a)x+(c+a) =0，x3=-ac,两方程有公共根 -a-c必要性L 2 .一 ,2 一2 +2a 口 +b =0设两方程有公共根a 则+ +2ca -b2 =0又口¥0 若0(=0代入任一方程得b2 =0即b = 0这与已知b是三角形的边长b # 0相矛盾:-a -c把久=-a-c代入上面方程组与任何一个式子，均可得a2 = b2 +c2A =9022例6设a1、匕、g、a2、b2、c2均为非零头数，不等式 a1x+tx+ c1A 0和a2x +b?x>0的解集分别为 m和n,那么“曳=包=鱼”是“M=N”的()a2b2c2A.充分不必要条件C.充要条件B

6、.必要不充分条件D.既不充分与不必要条件. cc1-1-2解：对于x2 _x_2 >0和_x2 + x+2 >0有'='=,但其解集分别为-112x| 1 <x <2和x|x <1或x >2不相等， 充分条件不成立又对于x2 -x -1 > 0的解集为6 , -x2 -2x -4 >0的解集为小，二1 #二1丰二1-1-2-4必要条件不成立曳 =9 = c1是M=N的既不充分也不必要条件。a2b2 C2ax例7已知： <1的解集为x|x<1或x>2,求ax-1解：(a -1)x 1.原不等式化为：()<0，

7、同解于(a1)x+1(x 1)<0x -1由已知解集为：x| x <1或x >2得a1 <0rr1、 (1 -a)x-1(x -1)>0 即(x)(x-1) >0 1 - a又解集为x|x <1或x >2的不等式为(x 2)(x1) A01-11比较、得 =2 解得a = - <1 a = 一1 -a22例 8已知集合 Ap =( x , y) | y =3x2 - px +5P -65)其中 p w B =x | xw 1 ,100,xW N,求所有集合 Ap的交集Ao解：由 y =3x2 _ px +5P65(5 -x) p + (3x

8、2 - y-65) = 05-x = 0'x=5, ,？解得3x2 - y-65 = 0、y=10可知所有Ap ( p w 1,100 , pw N )中的抛物线都过定点(5, 10)所有Ap的交集A =(5,10)【模拟试题】(答题时间：40分钟)1 .选择题：1 .设全集为U,下面三个命题中，真命题的个数是()(1)若 AcB=®,则(Cu A)u (Cu B) = U若 AuB =U，则(G A)c (Cu B)=巾(3)若A= B =4，则A= B =4A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 .设 A=x |x <1 , B =x| (x a)(x 2) M

9、0且 A= B =x | x 4 2,则 a 的取值范 围是()A. a -1 b. a <1 C. a 1 D. a -13 . ax2 +ax+a+3>0对一切实数x恒成立，则实数 a的取值范围是()A. (4, 0)b. (-00 , -4) (0 , +o0) C. 0, +o0) D. (-00 , 0)4 . “x皂AC B”的充要条件是()A. xw A有 x w Bb. xw A 或 xw BC. x吏A且x更BD. *更庆或*吏82 .填空题：1 .已知 A=a|a = 5x+3,xwN , B=b|b = 7y + 2,yw N ,则 AcB 中的最 小兀素是。

10、2 .方程x2 - (a -1)x +m =0的解集为 a ,方程x2十(m 1)x + a = 0的解集为 b,若 Ac B = 2,则 Au B =。3 . 2x-1 <2-3x 的解集是 。4 . “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 。3 .解答题：1. A=x|x2+4x =0，B =x|x2+2(a+1)x+a2 1 = 0若 Ac b = B，求 a 的 值。222. a为何值时，(a 3a+2)x +(a1)x + 2 >0的解是一切实数？ .、一一23. 求证：一兀二次方程 ax +bx+c = 0(a#0)取多有两个不相等的根。用心爱心专心.

11、1. D2. A 3. C 4. D二.1.23.1.解:2. -2, -1,13. x|x < 35r 2由 x + 4x = 0 得 X1 = 0 , x2 = -44.圆的切线到圆心的距离等于半径 B A 若 0wB 则 a2_1=0当 a=1 时，B =0,当 a =1 时，B=A 若4w B ,则(-4)2 +2(a+1) (4) +a2. A=0, 4. Ac B = Ba = 1-1=0当 a=7 时，B=x|x2 +2(7+1)x+72 -1 = 0 =-4,-12此时Ac B =B不成立若 B=1,则 A=4(a+1)2 -4(a2 -1) <0 得 a<1综上所述a = 1或a M -1.22.解：(1)由 a -3a +2 = 0 得 a=1 或 a = 2a =1时，原不等式为a =2时，原不等式为2 a 0恒成立x+2>0x>-2 它的解不是xWR(2)当 a2 -3a +2 =0 时：a <1 或 a >2= -l)3-8(aa-3a+2) <0 15：a <1或 a a 7,15a £1 或 a a73.证明：假设方程有三个