高一数学-必修一-第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题-(7)-200708(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学 必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式训练题 (7) 一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，q:m>43，则p是q的(    )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是x|1<x<2，则不等式bx2+ax-1<0的解集是(     )A. x|-1<x<23B. x|x<-1

2、或x>23C. x|-23<x<1D. x|x<-23或x>13. 已知集合A=x|x-10，B=x|x2-2x-80，则R(AB)=()A. -2,1B. 1,4C. (-2,1)D. (-,4)4. 已知集合A=xZ-x2+x+2>0，则集合A的真子集个数为(     )A. 3B. 4C. 7D. 85. 已知正实数x，y满足x+4y-xy=0，若x+ym恒成立，则实数m的取值范围为()A. (0,9)B. 0,9C. (-,9)D. (-,96. 已知集合A=xx2-2>x，B=x-1<x<3

3、，则AB=A. x-1<x<2B. x-1<x<1C. x2<x<3D. x1<x<37. 若方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(     )A. (-,-5)(-5,-4B. (-,-4C. (-,-2D. (-5,-48. 若a<b<0，cR，则下列不等式正确的是()A. a2<b2B. 1a>1bC. ac2<bc2D. a>-b9. 已知实数a,b满足52<a<b<3，则下列不等式一定成立的是()A. a3+1

4、5b>b3+15aB. a3+15b<b3+15aC. a3+15bb3+15aD. a3+15bb3+15a10. 设全集为A=x|1log2x3，B=x|x2-3x-4<0，则AB等于(    )A. (-1,2)B. (-1,8C. 4,8D. 2,4)11. 已知a=21.1，b=30.3，c=ln73，则()A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b12. 已知函数f(x)=3x+5sinx+2，若正实数a，b满足f(1a)+f(2b-1)=4，则3aa-1+4bb-

5、2的最小值为()A. 7B. 7+23C. 5+43D. 7+4313. 在ABC中，D、E分别是边AC、AB的中点，若BDCE，则cosA的最小值为(    ) A. 45B. 34C. 23D. 12二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）14. 在ABC中，A=3，b+c=4，E，F为边BC的三等分点，则AEAF的最小值为_15. 已知正数x，y满足x+2y=4，则1x+1y的最小值_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知ABC的内角A，B，C满足sinA-sinB+sinCsinC=sinBsinA+sinB-sinC(1)求角A(2)若

6、a=3.求b+c的取值范围. 17. 在如图所示的平面图形中，ADC=23，AD=3，sinBCD=23，3BD=4BC (1)求BDC的值;(2)若BD=3，AEB=3，求ABE面积的最大值18. 已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数)(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4x-1的切线，求a的值；(2)若对于任意xR,f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；(3)当a=-1时，是否存在x0(0,+)，使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若

7、不存在，请说明理由19. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，己知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为xm，修建此矩形场地围墙的总费用为y元()将y表示为x的函数：()试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用°20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，an>0，(an+1+1)(an+1-1)=4(Sn+n)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=1Sn(an+a3)(nN*)，Tn=b1+b2

8、+bn是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有Tn>m2020总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由- 答案与解析 -1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了充分与必要条件的判断，解题的关键是根据导数知识把函数的单调性与函数的导数联系一起对函数求导，由f(x)在(-,+)内单调递增，可得f'(x)0在(-,+)上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断【解答】解：对函数求导可得，f'(x)=3x2+4x+m，f(x)在(-,+)内单调递增，则f'(x)0在(-,+)上恒成立即3x2+4x+m0恒成立从而=16-12m0m43，当q：m>43f'(

9、x)>0，f(x)在(-,+)内单调递增；反之则不成立，故p是q的必要不充分条件，故选：B2.答案：C解析：【分析】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，是一道基础题根据不等式ax2+bx-1>0的解集是x|1<x<2，求出a，b的值，从而解不等式bx2+ax-1<0即可【解答】解：因为ax2+bx-1>0的解集是x|1<x<2，根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+bx-1=a(x-1)(x-2)且a<0，解得a=-12，b=32则不等式bx2+ax-1<0变为3x2-x-2<0，解得：-23

10、<x<1，所以不等式的解集为x|-23<x<1，故选C3.答案：C解析：【分析】本题考查并集，补集，及其运算，涉及一元二次不等式的解集，属于基础题由一元二次不等式的解法先化简集合B，先求并集，再取补集，从而得出结果【解答】解：因为集合A=x|x-10=x|x1，B=x|x2-2x-80=x|x4或x-2，所以AB=x|x1或x-2，则CRAB=(-2,1)故选C4.答案：A解析：【分析】本题主要考查集合的真子集个数的判断，属于基础题先确定集合中元素的个数即可【解答】解：因为集合A=x|xZ|-x2+x+2>0=xZ|-1<x<2=0,1，所以集合A的真

11、子集的个数为22-1=3，故选A5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了均值不等式及其应用.属于基础题由x+4y-xy=0，得x+4y=xy，等式两边同时除以xy，得4x+1y=1.由均值不等式可得x+y=(x+y)(4x+1y)展开化简，应用均值不等式求最值【解答】解:由x+4y-xy=0，得x+4y=xy，等式两边同时除以xy，得4x+1y=1由均值不等式可得x+y=(x+y)(4x+1y)=4yx+xy+524yxxy+5=9，当且仅当4yx=xy，即x=2y=6时，等号成立，所以x+y的最小值为9.因此m9.故选D6.答案：C解析：【分析】本题考查了交集的运算，以及一元二次不等式，是基

12、础题 解不等式得到集合A，再根据交集的定义计算，即可得到答案【解答】解：A=xx2-2>x=x|-1<x<2  ，B=x-1<x<3而AB=x2<x<3故选C7.答案：D解析：【分析】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系及二次函数的性质，属于基础题设f(x)=x2+(m-2)x+5-m，由题意利用二次函数的性质求出m的范围【解答】解：令f(x)=x2+(m-2)x+5-m，由题意可得=m-22-45-m02-m2>2f2=4+m-2×2+5-m>0,解得-5<m-4故选D8.答案：B解析：【分析】本题

13、主要考查不等式的基本性质，属于基础题利用不等式的基本性质即可判断出， 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键【解答】解：对于选项A，a<b<0，-a>-b>0，a2>b2，因此A不正确；对于选项B，a<b<0，ab>0，aab<bab，即1b<1a，所以B正确；对于选项C，当c=0时，不等式不成立因此C不正确；对于选项D，a<b<0，-b>0，a<-b，故D不正确，故选B9.答案：B解析：【分析】本题为比较大小的题目，考查根据题意构造函数、利用导数研究函数的单调性，题目为中档题设f(x)=x3-15x，

14、可得f(x)的单调递减区间为-5,5；f(x)的单调递增区间为-,-5，5,+，由5<52<a<b<3，则f(a)<f(b)，问题可解【解答】解：设f(x)=x3-15x，则f'(x)=3x2-15=3(x+5)(x-5)所以f(x)的单调递减区间为-5,5；f(x)的单调递增区间为-,-5，5,+若5<52<a<b<3，则f(a)<f(b)，即a3-15a<b3-15b，即a3+15b<b3+15a故选B10.答案：D解析：【分析】本题考查集合的交集及不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题先求集合A，B，根据

15、交集的定义即可解决【解答】解：因为A=x|2x8，B=x-1<x<4，所以AB=x|2x<4故选11.答案：B解析：【分析】本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，属于基础题目利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可【解答】解：由题意得：a=21.1(2,4)，b=30.3(1,3)，c=ln73<lne=1a>b>c，故选：B12.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性、利用基本不等式求最值，有一定难度根据f(-x)+f(x)=4，可得1a+2b=1，变形b=2aa-1，代入3aa-1+4bb-2，利用基本不等式可得最小值【解答】解：，正实数a，b

16、满足f(1a)+f(2b-1)=4，1a+2b=1，b=2aa-1>0，a>1，则3aa-1+4bb-2=7+3a-1+8b-2=7+3a-1+82aa-1-2=7+3a-1+4(a-1)7+43，当且仅当4(a-1)=3a-1即a=1+32时取等号，此时取得最小值7+43故选：D13.答案：A解析：解：依题意，如图建立平面直角坐标系，设C(0,c)，B(b,0)，(b>0,c>0)，则因为D为AC中点，A(-b,-c)，D(-b2,0)又因为E为AB中点，E(0,-c2)，AC=(b,2c)，AB=(2b,c)则cosA=2b2+2c2b2+4c24b2+c2=2(b

17、c)2+2(bc)2+44(bc)2+1，令t=2(bc)2+2，则t>2，cosA=t(t2+3)(2t-3)=tt2+92t-9=1-9(1t)2+921t+1，当1t=-922×(-9)=14，即t=4时，cosA有最小值45故选：A建立坐标系，设出C，E两点坐标，表示出A，B两点坐标，将cosA的最小值转化为向量的数量积运算处理本题考查了向量的坐标运算，考查了二次函数的最值，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，推理转化能力，属于难题14.答案：269解析：【分析】本题考查平面向量数量积的运算及利用基本不等式求最值，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，利用向

18、量的加减运算及数量积运算，将AEAF用b，c表示，然后利用基本不等式求解即可【解答】解：AEAF=23AB+13AC13AB+23AC=29(AB2+AC2)+59ABAC=29(c2+b2)+59bc×12=29(b+c)2-16bc29(b+c)2-16×(b+c)24=269(当且仅当b=c=2时等号成立)，即AEAF的最小值为269，故答案为26915.答案：3+224解析：【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和

19、定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立)【解答】解：由题意得当且仅当xy=2yx，即y=4-22，x=42-4取等号故答案为3+22416.答案：解：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)由正弦定理及sinA-sinB+sinCsinC=sinBsinA+sinB-sinC得a-b+cc=ba+b-c，整理得b2+c2-a2=bc，又0<A<,A=3；(2)法一：由余弦定理可得：32=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc(b+c)2-3(b+c2)2=14(b+c)2

20、b+c236b+c6 ，又b+c>a=3，b+c3,6；法二：设ABC外接圆半径为R，由正弦定理得：2R=asinA=23b+c=23(sinB+sinC)=23sinB+sin(23-B)=6sin(B+6)，由0<B<23 得：6<B+6<56b+c(3,6解析：本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题(1)根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；(2)法一：由余弦定理和基本不等式，即可求得b+c的取值范围；法二：由正弦定理、两角和差公式、辅助角公式，得到b+c的表达式，根据角B的范围，结合正弦函数

21、的性质，即可求得b+c的取值范围17.答案：解：(1)在BCD中，由正弦定理得，所以，因为3BD=4BC，所以BD>BC，所以BDC为锐角，所以；(2)在ABD中，AD=3，BD=3，所以AB=AD2+BD2=23，在ABE中，由余弦定理得，所以12=AE2+BE2-AE·BE2AE·BE-AE·BE=AE·BE，当且仅当AE=BE时等号成立，所以AE·BE12，所以，即ABE面积的最大值为33解析：本题考查解三角形的应用，考查了正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的知识(1)在BCD中，由正弦定理可得sinBDC=12，再结合边的大小关系

22、可得；(2)在ABD中，由勾股定理得AB=23，然后在ABE中，由余弦定理得AE·BE12，最后根据三角形的面积公式可得所求最大值18.答案：解：(1)f'(x)=ex+a，把x=1代入得：f'(1)=e+a，把x=1代入f(x)得：f(1)=e+a，所以切点坐标为(1,e+a)，则在x=1处的切线为y-(e+a)=(e+a)(x-1)即：y=(e+a)x，与y2=4(x-1)联立，消去得(e+a)2x2-4x+4=0，由=0知，a=1-e或a=-1-e；(2)f'(x)=ex+a，当a>0时，f'(x)>0，f(x)在R上单调递增，且当x

23、-时，ex0，ax-，f(x)-，故f(x)>0不恒成立，所以a>0不合题意；当a=0时，f(x)=ex>0对xR恒成立，所以a=0符合题意；当a<0时令f'(x)=ex+a=0，得x=ln(-a)，当x(-,ln(-a)时，f'(x)<0，当x(ln(-a),+)时，f'(x)>0，故f(x)在(-,ln(-a)上是单调递减，在(ln(-a),+)上是单调递增，所以f(x)min=f(ln(-a)=-a+aln(-a)>0，解得a>-e，又a<0，a(-e,0)，综上：a(-e,0(3)当a=-1时，由(2)知f(

24、x)min=f(ln(-a)=-a+aln(-a)=1，设h(x)=g(x)-f(x)=exlnx-ex+x，则h'(x)=exlnx+ex1x-ex+1=ex(lnx+1x-1)+1，假设存在实数x0(0,+)，使曲线C：y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等，x0即为方程的解，令h'(x)=1得：ex(lnx+1x-1)=0，因为ex>0，所以lnx+1x-1=0令(x)=lnx+1x-1，则'(x)=1x-1x2=x-1x2，当0<x<1时'(x)<0，当x>1时'(x)>0，

25、所以(x)=lnx+1x-1在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，(x)>(1)=0，故方程ex(lnx+1x-1)=0有唯一解为1，所以存在符合条件的x0，且仅有一个x0=1解析：此题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题(1)求出f(x)的导函数，把c=1代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，把x=1代入f(x)求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切线方程与抛物线联立，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与抛物线相切，得到

26、方程的根的判别式等于0，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；(2)求出f(x)的导函数，分a大于0，a=0和a小于0三种情况考虑，当a大于0时，导函数大于0，即函数为增函数，利用极限的思想得到函数恒大于0不成立；当a=0时，得到函数恒大于0，满足题意；当a小于0时，令导函数等于0，求出x的值，由x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，进而得到f(x)的最小值，让最小值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，综上，得到满足题意的a的取值范围；(3)把a=-1代入到(2)中求出的f(x)的最小值中，确定出f(x)的最小值，设h(x)=g(x)-f(x)

27、，把g(x)和f(x)的解析式代入确定出h(x)，求出h(x)的导函数，假如存在x0(0,+)，使曲线C：y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等，令h(x)导函数等于f(x)的最小值，得到lnx+1x-1=0，设(x)等于等式的右边，求出(x)的导函数，利用导函数的正负确定出(x)的最小值为(1)等于0，得到方程有唯一的解，且唯一的解为f(x)的最小值19.答案：解：()设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知ax=360，得a=360x，所以y=225x+3602x-360(x>2);()因为x>0，所以225x+3602x2225×3602=10800，