高三数学第一轮复习函数的奇偶性教案文

1、函数的奇偶性一、知识梳理：(阅读教材必修1第33页一第36页) 1、函数的奇偶性定义：2、利用定义判断函数奇偶性的步骤(1) 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；(2) 确定与的关系；(3) 作出相应结论3、奇偶函数的性质：(1)定义域关于原点对称；(2)偶函数的图象关于 y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；(3)为偶函数(4)若奇函数的定义域包含0,则(5)判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；(6)牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；(7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函

2、数(1)、f(x)= (a>0,a)为偶函数;f(x)= (a>0,a)为奇函数；(2)、f(x)=(3)、f(x)=(4)、f(x)=x+(5)、f(x)=g(|x|)为偶函数；二、题型探究探究一:判断函数的奇偶性例1:判断下列函数的奇偶性1.115年北京文科】 下列函数中为偶函数的是()A. y=x2sinx B . y = x2cosxC . y =|lnx D . y=2【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义f (-x) = f (x) , A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,收)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.考点：函数的奇

3、偶性.2.115年广东文科】 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()22x 1A y=x +sinx B . y=x cosx C . y = 2 +xD . y=x+sin2x【答案】A【解析】试题分析：函数 f (x )=x2+sinx的定义域为 R ,关于原点对称，因为 f(1) = 1+sin1,2f (-x )=1 -Sin1 ,所以函数f (x )=x +sinx既不是奇函数，也不是偶函数；函数2f(x)= x cosx的定义域为R,关于原点对称，因为222f (-x )=(-x) -cos(-x) = x -cosx = f (x )，所以函数 f(x)=x cosx是偶

4、函数；一，x 1,函数f (x ) = 2x +的定义域为R ,关于原点对称，因为111f (x )=2十2x = f (x),所以函数f (x) = 2x十£是偶函数；函数f (x ) = x+sin2x的定义域为R,关于原点对称，因为f (x )= -x +sin (2x )= -x -sin2x = f (x ),所以函数 f (x ) = x + sin2x是奇函数.故选A.考点：函数的奇偶性.3.115年福建文科】下列函数为奇函数的是()A. y = xx B . y = ex C. y = cos x D. y = exe«【答案】D【解析】试题分析：函数y =

5、/和y =ex是非奇非偶函数；y=cosx是偶函数；y = ex-ef是奇函数，故选D.考点：函数的奇偶性.探究二:应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷改编】已知f (x), g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f(x) g(x) = x3 + x2+1 ,则f(1) g=()A. -3 B. -1 C. 1 D. 3I答案】c【解析粉刷令行L和A T可得七三3和f (T)r卜1卜L处为疏人力,式力分别是定义在正上的屈函数和奇磴厮以/卜1) = /(1总(-1) = 一£。),即/(一1)一¥(-。工1O L)+式1) = L则次HU J十刎=L曲选匚

6、 以 观9 = 1图1)=T【考点定位】奇偶性例 4：已知函数 f(x)=- 若 f(a)=b , 则 f(-a)=三、方法提升1、判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的 定义经过化、整理、将 f(x)与f-(x)比较，得出结论。2、利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分(一半)区间上， 是简化问题的一种途径。3、函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换 的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟五

7、、课时作业1.12014全国1高考改编】设函数f(x), g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是7偶函数，则下列结论中正确的是(A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. . f(x)|g(x)| 是奇函数D . | f(x)g(x) |是奇函数喀索】CI解析】试题分析*设X力=/(刈爪X)卜则-刈鼠f)|,因为/(工)是商函数1g是偶函敷，放以=-水力卜，即/(x) |x)|是奇函瓢，选C标研磁的说偶也2 .设偶函数 f(x)满足 f (x) = x38(x>0),则x| f (x 2)>0=()A. x|x<2 或 x>4 B

8、 . x|x<0或 x>4 C . x| x<0 或 x>6 D . x|x<2 或 x>2 解析：当 x<0 时，x>0,，f ( x) = ( x)3 8= x3 8,又 f (x)是偶函数，f (x) = f( x) =x38, f (x)=x3- 8, x>0'-x3-8, x<0.f (x- 2)“2)38, x>2, 一、3 一一-(x-2) 8, x<2x>2x<2, c、3 C c 或； c、3 c c(x一2) 一 8>0一 (x- 2) 一 8>0,解得x>4或x&

9、lt;0.故选B.答案：B3.定义在R上的函数f(x)满足：对于任意a , 3 C R,总有 f(a + 3)f(a)+f(3)= 2010,则下列说法正确的是 ()A. f (x) - 1是奇函数 B . f(x) + 1是奇函数C. f (x) 2010是奇函数D . f (x) + 2010是奇函数解析：依题意，取 a = 3= 0,得 f (0) = 2010； M a = x, 3= x,得 f (0) f(x)f( x) = 2010, f(-x) +2010=- f(x)-f(0) =f(x) + 2010,因此函数 f(x)+2010 是奇 函数，选D.答案：D4、设函数f(x

10、) =x(ex + ae x)( xCR)是偶函数，则实数 a的值为.解析：设g(x)=x, h(x) = ex + ae x,因为函数g(x)=x是奇函数，则由题意知，函数 h(x) =ex+ae-x为奇函数，又函数 f(x)的定义域为R,，h(0) =0,解得a=- 1.答案：15 .已知函数f(x+1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f (0) =2,则f (4) =.解析：依题意有 f(-x+1)=-f(x+1), f(-x- 1) = f (x1),所以 f (4) = f ( ( 3) + 1) = - f(-2) = - f( -1-1) = - f (0) =- 2.答案：26

11、 .对于定义在 R上的函数f(x),有下述四个命题，其中正确命题的序号为 若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xCR,有f(x+1) = f(x1),则y=f(x)的图象关于直线 x= 1对称；若函数f (x1)的图象关于直线 x= 1对称，则f(x)为偶函数；函数y= f (1 + x)与函数y= f (1 x)的图象关于直线 x= 1对称.解析：f(x 1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位而得到，又f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以 f(x1)的图象关于点 A(1,0)对称，故正确；由f (x+1) =f(x1)可知f(x)的周期为2,无法判断

12、其对称轴，故错误；f(x1)的图象关于直线 x= 1对称，则f(x)关于y轴对称，故f(x)为偶函数，正确；y=f(1+x)的图象是由y = f(x)的图象向左平移一个单位后得到，y= f(1 x)是由y =f(x)的图象关于y轴对称后再向右平移一个单位而得到，两者图象关于y轴对称，故错误.答案：八， 一一2+b-,7 .已知定义域为 R的函数f(x) = "ia是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t C R,不等式f(t2 2t) + f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围.分析：(1)由f (0)=0可求得b,再由特殊值或奇函数定义求得a； (2)先分析函数f(

13、x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f,然后用判别式解决恒成立问题.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0) =0,Xr b1 ,12即=0? b=1,所以 f(x)=F,a十2a十2,11 - 2 又由 f(1) =- f( 1)知zf= 一"7? a=2.a 十 4a 1x"一、1-21 ,1(2)由(1)知 f (x) = 2 2x+1 = - 2+ 2x+ 1，易知f (x)在(一8,+8)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2-2t) + f(2t2-k)<0 等价于 f(t22t)<f(2t2k)=f(k2t2),因f

14、(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k- 2t2,2 .一 .1即对 tCR 有：3t 2tk>0,从而 A =4+12k<0? k< 孑 38.12013师大附中精典题库】设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数 x, V，都有f(x+ y) =f (x)+ f (y),当 x>0 时，f(x)v0,求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(oo, 十 8)上是减函数.证明：(1)令 x=y= 0,得 f(0) =f (0) +f(0) , f (0) =0.再令 y= x,得 f(0) =f(x)+f( x) ,f( x) = f(x) ,f(x)

15、为奇函数.(2)设 x1、x2C(8, +oo)且 x1V x2,则 x2 x1> 0,当 x>0 时，f (x) v 0,，f(x2x1) v 0.又对于任意的实数 x, y 都有 f(x+y) = f (x) + f (y)且 f (x)为奇函数，f (x2 x1) = f x2+ ( x1)=f (x2)+ f ( x1)= f(x2)f(x1) . . f (x2) - f (x1) < 0, - f(x)在(一00,+8)上是减函数.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情

16、。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏， 疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨 声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮 志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐” 的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列 中，我

17、读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步； 从穿石的滴水中， 我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那 它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡 烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能 到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就 坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就 大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大 了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它， 尽情地为你弹奏