《中考真题》内蒙古包头市2019年中考数学真题试题(含解析)

1、2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.1 . （3分）计算| -代|+ （X）1的结果是（）3A 0B 三C -D. 6332. （3分）实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是（）口bLJL_I_-3-2-10 1 2A. a>bB. a> -bC.- a>bD.- a< b3. （3分）一组数据2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的众数是4,则这组数据的中位数是（）A 4B C.5D.224. （3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）俯视图A 24B. 24

2、 兀C. 96D. 96 兀5. （3分）在函数y=3-右亘中，自变量x的取值范围是（）x-2A. x> 1B. x> - 1C. x> 1 且 xw2 D. x> 1 且 xw26. （3分）下列说法正确的是（）A.立方根等于它本身的数-一定是1和0B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C.在函数y= kx+b （kw0）中，y的值随着x值的增大而增大D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7. （3分）如图，在 RtABC中，/ B= 90° ,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB AC于点D, E,再分另以点 口 E为圆心，大于aD

3、E为半径画弧，两弧交于点 F,作 射线AF交边BC于点G若BG= 1, AC= 4,则 ACGG勺面积是（）28A. 1C. 28. （3分）如图，在RtAABC, / ACB= 90 ,AC= BO 2V2,以BC为直径作半圆，交AB于点D,则阴影部分的面积是（）一个多边形的内角和是它的外角和的其中真命题个数是（）A. 1B. 210. （3分）已知等腰三角形的三边长分别为-12x+m+2= 0的两根，则m的值是（A. 34B. 30A.兀1B. 4 兀C.遭D. 29. （ 3分）下列命题：若x2+kx+X是完全平方式，则 k=i； 4若A （2, 6）, B （0, 4）, P （1,

4、ml）三点在同一直线上，则阵5;等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;2倍，则这个多边形是六边形.C. 3D. 4a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程 x2）11. （3分）如图，在正方形ABC珅，AB= 1,点 E,F 分别在边 BC CD上，AE= AF, / EAF= 60。，则CF的长是（C. 30 或 34D. 30 或 36AB.一4212. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段AB上的一个动点，连接 CM过点= kx+b上，则b的最大值是（）C.1D.A(-3, -2), B (0, -2), C(- 3, 0), MM作MNL MCC y轴于点N,若点M

5、N在直线y13. （3分）2018年我国国内生产总值（万亿用科学记数法表示为 .14. （3 分）已知不等式组2k+9-6 工+1 x-k>lC. - 1D. 03分，共24分.GDP是900309亿元，首次突破 90万亿大关，90的解集为x>- 1,则k的取值范围是 .甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）17. （3 分）如图，在 ABC43, / CAB= 55° , / ABC= 25° ,在同一平面内，将 ABCg A 点逆时针旋

6、转 70°得到 ADE连接EC则tan / DEC勺值是.D18. （3分）如图，BD是。的直径,A是。外一点，点C在OO±, AC与。相切于点C,ZCAB= 90 ,若 BD= 6, AB= 4, / ABC= / CBD 则弦 BC的长为19. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（- 1, 0）, B （0, 2）,将 ABOg直线AB翻折后得到 ABC若反比例函数 y= （x<0）的图象经过点 C,则k=.20. （3分）如图，在 RtAABO, / ABC= 90° , BC= 3, D为斜边AC的中点，连接 BD点F是BC边上的动点（不与点

7、 B、C重合），过点B作B已BD交DF延长线交于点 E,连接CE下列结论：若 BF= CF 则 CE2+AD2= DE;若/ BD屋/ BAC AB= 4,则C昆江； 8' ABD CB定相似；若/ A= 30 , / BC&90 ,则 DEVH.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有 6小题，共60分.21. (8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩(分)2325262830人数(人)4181585(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为

8、25分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁 4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法解答)22. （8 分）如图，在四边形 ABC珅，AD/ BC AB= BC / BAD= 90° , AC交 BDT点 E, /AB氏30° , AD=«,求线段 AC和BE的长.Va+Vb （Va+Vb） （VaWb）23. (10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计，淡季该公司平均每3天有10辆货车未出

9、租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总U攵入为4000元.(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租 金总收入最高？24. (10分)如图，在。O中，B是。O上的一点，/ ABO 120° ,弦AC= 2眄,弦BM平分 / AB® AC于点D,连接MA MC(1)求。O半径的长；(2)求证：ABbBC= BM25. (12分)如图，在正方形 ABCD3, AB=

10、 6, M是对角线BD上的一个动点(0DMk BD,2连接AM过点M作MNL AMK BC于点N.(1)如图，求证：MA= MN(2)如图，连接 AN O为AN的中点，MO勺延长线交边 AB于点P,当4蛆以色时,Abcd 18求AN和PM的长；(3)如图，过点 N作NHL BD于H,当AM= 2证时，求 HMN勺面积.图 图 图226. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx+2 (aw0)与x轴交于A(-1, 0), B (3, 0)两点，与y轴交于点 C连接BC(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接 CD BD,若/ DCB=

11、 / CBD求点D的坐标；(3)已知F (1,1),若E (x, y)是抛物线上一个动点(其中 1vxv2),连接CE CEEF,求CEF®积的最大值及此时点 E的坐标.(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M使彳导以B, C, M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.1 .【解答】 解：原式=3+3 = 6.故选：D.2 .【解答】解：3vav - 2, 1 vb<2, .答案A错误；. av0v

12、b,且 |a|>|b|,，a+bv0,，av b,，答案 B错误；.- a>b,故选项C正确，选项 D错误.故选：C.3 .【解答】 解：二.这组数据的众数 4,x= 4,将数据从小到大排列为：2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9则中位数为：4.5 .故选：B.4 .【解答】 解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,底面半径为2,V=兀 r2h= 2?x 6?兀=24 兀,故选：B.5 .【解答】解：根据题意得，解得，x> - 1,且 xw2.故选：D.6 .【解答】 解：A、立方根等于它本身的数一定是土1和0,故错误；B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故

13、正确；G在函数y=kx+b (kw0)中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误;口在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误.故选：B.7 .【解答】 解：由作法得 八0¥分/ BAC. G点到AC的距离等于BG勺长，即G点到AC的距离为1,所以 ACG勺面积=-lx4X 1=2.2故选：C.8 .【解答】解：连接CDBC是半圆的直径， CDL AB .在 RtA ABC, Z ACB= 90 , AC= BC= 2衣， .AC盟等腰直角三角形，. CD= BD 阴影部分的面积= lx-X 272X2=2,22故选：D.9 .【解答】 解：

14、若x2+kx+J-是完全平方式，则 k=±1,所以错误；4y = x+4,若A (2, 6), B (0, 4), P (1, mj三点在同一直线上，而直线AB的解析式为则x = 1时，m= 5,所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确.故选：B.10 .【解答】解：当a=4时，b<8,a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的两根，4+b= 12,b = 8不符合；当 b = 4 时，a<8, ,a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的两根，.

15、-4+a= 12,a = 8不符合;当a = b时，2,a、b是关于x的一兀次方程 x - 12x+n+2= 0的两根,，12 = 2a=2b,a= b= 6,n+2=36,m= 34；故选：A.11 【解答】 解：二四边形 ABC比正方形，. ./B= / D= / BAD= 90° , AB= BC= CD= AD= 1,在 RtABE和 RtADF中，14二1AB=ADRtAABERtMDF（HD ,/ BAE= / DAF . / EAF= 60° , / BAE/ DAF= 30° , .Z DAF= 15° ,在AD上取一点 G 使/ GFA

16、= / DAF= 15° ,如图所示： .AG= FG / DGF 30 , . D曰 FG= AG DG=三DF, 22设 DF= x,则 DG= V3x, AG= FG= 2x,. AGDG= AD2x+、/§x= 1,解得：x=2一相，DF= 2-a, .CF= C> DF= 1- （2-加）=V3- 1;故选：C.4 G D12.【解答】 解：连接AC,则四边形 ABOO矩形，A= /ABO= 90° ,又 MNL MCZ CMN 90 ,，/ AMC= / MNB. .AM。 NBMMB -BN'设 BN= v，AM x.则 MB= 3-x

17、, ON= 2y,-._2_13-x y即：y= _Lx2+x223_nO士二"时，y 最大=-x (_) 22X(4)222,直线y=kx+b与y轴交于N (0, b)当BN最大，此时 ONM小，点N (0, b)越往上，b的值最大,_ 八 q 7. ON= OB- BN= 2 =,8 8此时，N (0,工8b的最大值为二.8故选：A.二、填空题：本大题有 6小题，每小题3分，共24分.13【解答】 解：90万亿用科学记数法表示成：9.0 X1013,13故答案为：9.0X10 .14【解答】解:取+9>-6"1 x-k>l 由得x> - 1;由得x&g

18、t;k+1.f 2x+95>6x+l.不等式组 一的解集为x> - 1,x-k>lk+1 w - 1,解得k< - 2.故答案为kw-2. o215 .【解答 解：1-& T=1 -_zL?_Q+2)= 1 _ a±2_= _ _1_a+2a+4a+4a+2 (a+1) (a_l)a+1a+1故答案为：-_J_. a+116 .【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小.故正确，故答案为：.17 .【解答】解：由旋转的性质可知：AE= AC /C

19、AE= 70° , .Z ACE= / AEC= 55° ,又. /AEA /ACB Z CAB= 55° , Z ABC= 25° , ./ ACB= / AED= 100° , ./ DEC= 100° - 55° =45° ,1. tan / DEC= tan45 ° = 1,故答案为：118【解答】解：连接CD OC如图：.ACWOO相切于点C,ACL OC/ CAB= 90 ,.ACLABOO/ AR / ABO / OCB. OB= OC . Z ABG= / CBQBD是O O的直径，BCD

20、= 90° =Z CAB . ABCo CBD AB = BCBC BD，bC= ABX BD= 4X6=24,BC= p2A = 2、压；故答案为：2/6E,19【解答】 解：过点C作CDLx轴，过点B作BHy轴，与DC的延长线相交于点由折叠得：OA= AC= 1, OB= BC= 2,易证， ACD ABCE.史粤3BE BC 2设 CD= m 则 BE= 2m CE= 2-m AD= 2rrr 1在RtACD中，由勾股定理得： AD+CD= AC2,即：r2+ （2m 1） 2=12,解得：m= , ri= 0 （舍去）；5. CD=W, BE= OA= ,55C （卫，）代入

21、 y = k得，k= - x =5 5x 552520【解答】 解：一/ ABC= 90° , D为斜边AC的中点,.AD= BD= CQAF=CF,BF=CF,DEL BQ. BE=CE. BE1BQ.b6+bU=dE . c=+a6= D=,故正确；; AB=4, BG=3, , ag=Vab2+bc2=s?5BD 二 ADXD 亍. Z A=Z BD Z ABG= Z DBE= 90 ,.'.A AB(A DBF.AB _ BC一直F，目n 43即亘/28. AD= BQ.Z A=Z ABD/ A=Z BD耳 Z BDG= Z A+Z ABQ.Z A=Z CDFDE/

22、ABDEL BQBD=CDDE垂直平分BQ. BE=CE.7,故正确；,一/ ABG= / DBE= 90 ,:'乙 ABD= / CBE_5_, BD 2 5建一 4 一8但随着F点运动，BE的长度会改变，而 BC= 3,些理或二L不一定等于3 BE8， ABD CB坏一定相似,故错误;/ A= 30° , BC= 3,. ./A= /ABD= /CBE= 30° , AC= 2BC= 6,BD=-，-w. BC= 3, / BCE= 90 ,BE=BCcos30&DE=BD2+BE2=V21?故正确；故答案为：.三、解答题：本大题共有 6小题，共60分.

23、21 .【解答】 解：（1） 450x4=162 （人），50162 人;答：该校九年级有 450名学生，估计体育测试成绩为 25分的学生人数为（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰女?分在同一组的结果有2个，一 一 ，一，一一 71，甲和乙恰好分在同一组的概率为 =.12 6甲乙丙丁/N/T/N/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22 .【解答 解：在R1AABD43 /BAD= 90° , Z ABD= 30° , AD=d5,.tan /ABD=&1,ABV3 =V3 ,)3 ABAB= 3,. AD/ BC / BAD/AB已 180 , /ABC 9

24、0 ,在 RtABC中，. AB= BC= 3,AC= Vab2+bc2 = 3 M，. AD/ BC. AD& CBE. DE _ AD.-= ,BE CB.理=近BE 3设 DE= V3x,则 BE= 3x,.BD= DEfBEE=(代+3) x,比近BD 3J3,.在 RtAABD, Z ABD 30 ,. BD= 2AD= 2 7,DE= 2yx 后, 3+V3DE= 3-,BE=(3 -= 3V 3 - 3.A DBC23.【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,根据题意得翳“人）誓解得：x=20,经检验：x= 20是分式方程的根,.1500+ ( 20- 1

25、0) = 150 (元),150 元;Wtt,答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金(2)设每辆货车的日租金上涨 a元时，该出租公司的日租金总收入为根据题意得， W a+150x (1+JL) x (20-工_), 320.W= -a2+10a+4000= - - (a- 100) 2+4500, 2020 -<0,20当a=100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高.24.【解答】解：(1)连接OA OC过O作OHL AC于点H,如图1,图1 . / ABC= 120° , AM© 180 乙 A

26、BC= 60 , ./ AOC= 2/AMC 120 ,. Z AOH= -ZAOC= 60 ,2 .AH= *0。二2,故。的半径为2.(2)证明：在 BM上截取BE= BC连接CE如图2,邺 /MB6 60° , BE= BC . EBB等边三角形， CE= CB= BE, / BCE= 60 , / BCD/ DCE= 60 , / ACIM= 60 , ./ ECIMIZ DCE= 60 , ./ ECIM= / BCD . / ABC= 120 , BMFF分/ ABC ./ ABIM= / CBIM= 60 ,，/CA附 / CB附 60 , Z ACIW / AB的 6

27、0° ,.AC烟等边三角形，. AC= CM . ACB MCE.AB= ME .ME-EB= BM ABfBC= BM25【解答】（1）证明：过点 M作M巳AB于F,作MG_ BC于G,如图所示: ./AFM= Z MFB= / BGM= Z NGMt 90° , 四边形ABCD1正方形， . Z ABG= Z DAB= 90° , AD= AB / AB氏 Z DBC= 45° ,. MFLAB MG_ BC.MF= MG . / ABC= 90° , 四边形FBGM1正方形， / FMG 90° , Z FMNZ NMG90 ,

28、. MNL AMAMFZ FMN= 90 , ./ AMF= / NMG rZAFM=ZNGM在AM侪口NMGP, “ MF=HG, .AM3 NMG ASA,.MA= MN（2）解：在 RtAAMh,由（1）知：MA= MN / MA郎 45 ,DB仔 45° , / MAN= / DBC .RtAAMN RtABCD，必叫=（幽）2,BCD BD在 RtABD中,AB= AD= 6, BD= 6近,应上（W2）2 ©解得：AN= 2.i, .在 RtAABN，BLtbZ=J（2j2=4, .在 RtAAMh, MA= MN O是 AN的中点，.OM= OA= ON= AhJ='/13, OM_AN2 / AOP 90 , Z AOe / ABN / PAO / NAB PAS NAB.空二空，即：op = VTs ；BN AB 46解得：o日2也3,3P阵 OMOAa/13+3 = 3 .33(3)解：过点A作AF，BD于F,如图所示: ./ AFM= 90 , / FAM/AMF90. MNL AM / AMN 90 , ./ AM+Z HMN90 ,FAM= / HMNNHL BD .Z AFM= / MHN90 , rZFAM=ZHlIN 在AFMFgMHNK “ /AFM=/MHN, lO=MN . AF阵