2015新北师大版数学九年级上册第一章知识点总结与例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学九年级上册知识点总结（一）第一章 特殊的平行四边形复习中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 知识目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点： 1.矩形、菱形

2、性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用知识点归纳： 图形特点矩形菱形正方形性质边角对角线判定对称性知识回顾：（回到九年级上册）一.菱形（一）相关知识：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 菱形的性质：具有平行四边形的所以性质。还有以下个性：性质1 菱形的 都相等； 性质2 菱形的对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形

3、 （二）例题精选：例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形例3（2011四川自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交 BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例4（2011山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由； （3）设BEF的面积为S，求S的取

4、值范围.二矩形（一）相关知识：1.矩形定义：有个一角是直角的平行四边形叫做矩形（请标注出：课本第 页） 【强调】（1）矩形是特殊的平行四边形；（2）有一个角是直角2.矩形的性质：具有平行四边形的所以性质。还有以下个性：性质1 矩形的四个角都是 ；性质2 矩形的对角线 。矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。3.矩形的判定：矩形判定方法1:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（定义法）矩形判定方法2:对角线 的平行四边形是矩形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 矩形判定方法3: 都是直角的四边形是矩形4.推论：直角三角形斜边上的 线等于斜边的一半。 （二）例题精选：

5、例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600 ，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 例3：已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形三正方形（一）相关知识：1.正方形的定义：有一组 相等，并且有一个 的平行四边形叫做正方形。 注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一组邻边相等；（3）有一个角是直角强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 有一组邻边相等的平行四边形（菱形），有一个角是直角的平行四边形（

6、矩形）。说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形2.正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：边：两组对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边 的矩形是正方形； (2)对角线

7、互相 的矩形是正方形； (3)有一个角是 的菱形是正方形； (4) 对角线 的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是矩形或是菱形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.（二）例题精选：例1：已知矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE，求证：四边形MFNE是正方形例2：（2015春宜阳县期末）如图，在正方形ABCD中，CEDF，求证：CE=DF例3：已知正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，求证：AEBF例4：如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF求证：四边形AECF是菱形例5：如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AE-BE=DF例6：已知，如图，ABCD中，DEAG于E，BFDE，：AF-BF=EF四特殊四边形之间的关系：五梯形相关知识1.梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2.等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。3.直角梯形定义：一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。5