参数方程学案（张东玲）

1、选修系列4-4参数方程导学案设计人：张东玲 学习目标 1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义2. 熟练掌握参数方程和普通方程的互化3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题. 学习过程 一、课前学案基础盘点：1、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的 叫做参变数，简称 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 2、圆的参数方程圆心在坐标原点半径为

2、r的圆x2+y2=r2的参数方程为 (为参数)圆心为(a，b)，半径为r的圆 (xa)2(yb)2r2 的参数方程为： 3、椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准方程 (ab0)其参数方程为(为参数)，其中参数称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 (ab0)，其参数方程为(为参数)，其中参数为离心角，通常规定参数的范围为0,2)4、直线的参数方程经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的普通方程是yy0tan (xx0)，它的参数方程为 直线的参数方程中参数t的几何意义： 二课堂探究考点突破考点一. 参数方程化普通方程。【例1】把下列参数方程化为普通方程，

3、并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； （为参数）考点二.直线参数方程的有关应用【例2】已知直线经过点P(1，1)，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆x2 +y2 =4相交于两点A、B，求【例2的变式训练】： 已知直线C1：（t为参数), 曲线 （为参数）.（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设L与相交于A,B两点,求；考点三 曲线参数方程的应用 【例3】在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求Sxy的最大值【例3变式训练】：在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标

4、系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 三课后演练知能检测1将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线(1)(t为参数0t)(2) （为参数）2已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围3.已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值4.（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点