课时训练08 一元二次方程

1、.课时训练八一元二次方程限时:30分钟 |夯实根底|1. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3xx-2=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或 x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2. 这种解法表达的数学思想是 A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想2. 2019·临沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 A. y+122=1 B. y-122=1 C. y+122=34 D. y-122=343. 2019·泰州 x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论一定正确的选项

2、是 A. x1x2 B. x1+x2>0 C. x1·x2>0 D. x1<0,x2<04. 三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,那么三角形的周长为 A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或185. 2019·徐州 如图K8-1是由三个边长分别为6,9和x的正方形所组成的图形,假设直线AB将它分成面积相等的两部分, 那么x的值是 A. 1或9 B. 3或 C. 4或6 D. 3或6 图K8-16. 2019·柳州 一元二次方程x2-9=0的解是.  7. 2019·南京 设x1,x

3、2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,那么x1=,x2=.  8. 2019·吉林 假设关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,那么m的值为.  9. 2019·益阳 规定a􀱋b=a+bb,如:2􀱋3=2+3×3=15. 假设2􀱋x=3,那么x=.  10. 2019·徐州 解方程:2x2-x-1=0. 11. 2019·成都 假设关于x的一元二次方程:x2-2a+1x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围. 1

4、2. 2019·北京 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. 1当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; 2假设方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 13. 2019·沈阳 某公司今年1月份的消费本钱是400万元,由于改进消费技术,消费本钱逐月下降,3月份的消费本钱是 361万元. 假设该公司2,3,4月每个月消费本钱的下降率都一样. 1求每个月消费本钱的下降率; 2请你预测4月份该公司的消费本钱. |拓展提升|14. 2019·福建A卷 关于x的一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,以下判断

5、正确的选项是 A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C. 1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D. 1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根15. 2019·内江 关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,那么方程ax+12+bx+1+1=0的两根之和 为.  16. 2019·滨州 根据要求,解答以下问题. 1解以下方程直接写出方程的解即可: 方程x2-2x+1=0的解为;  方程x2-3x+2=0的解为;  方程x2-4x+3=0的解为;

6、  2根据以上方程特征及其解的特征,请猜测: 方程x2-9x+8=0的解为;  关于x的方程的解为x1=1,x2=n.   3请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜测结论的正确性. 17. 2019·鄂州 关于x的方程x2-2k-1x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根. 1务实数k的取值范围. 2设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=5?假设存在,求出这样的k值;假设不存在,说明理由. 18. 2019·德州 为积极响应新旧动能转换,进步公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备

7、,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台. 假定该设备的年销售量y单位:台和销售单价x单位:万元成一次函数关系. 1求年销售量y与销售单价x的函数关系式;2根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,假如该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?参考答案1. A2. B3. A解析 =a2+8>0,无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系得x1·x2=-2,x1,x2异号,应选A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,

8、x2=4. 1当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;2当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,应选A. 5. D解析 将此图形按如图方式补全为矩形,根据题意得x9-x=6×3,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,应选D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2􀱋x=3,2+xx=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左边因式分解得2x+1x-1=0,x1=-12,x2=1. 11. 解:由题意可知,=-2a+12-4×1×a2=

9、2a+12-4a2=4a+1. 方程有两个不相等的实数根,>0,即4a+1>0,解得a>-14. 12. 解:1b=a+2,=b2-4×a×1=a+22-4a=a2+4>0. 原方程有两个不相等的实数根. 2答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:1设该公司每个月消费本钱的下降率为x,根据题意得4001-x2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. 老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读

10、，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。1. 95>1,x2=1. 95不符合题意,舍去. 答:每个月消费本钱的下降率为5%. 2361×1-5%=342. 95万元. 答:预测4月份该公司的消费本钱为342. 95万元. 14. D解析 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可. 因为关于x的方程a+1x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以=0,所以4b2-4a+12=0,b+a+1·b-a-1=0

11、,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假设1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此时有a+1=0,这与a+1x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,应选D. 15. 1解析 令x+1=y,那么原方程变形为ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,x'1=0,x&

12、#39;2=1,x'1+x'2=1. 16. 解:1x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=32x1=1,x2=8x2-1+nx+n=03x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=±72. x1=1,x2=8. 17. 解析 1根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;2先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号一样,再由x1+x2=2k-1及1中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=5中的绝对值符号化去,

13、得到x1-x2=5,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:1根据题意,得b2-4ac>0. -(2k-1)2-4×1×k2-2k+3>0. 解得k>114,即实数k的取值范围是k>114. 2由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-2k+3=k-12+2>0,即x1x2>0,x1,x2同号. x1+x2=2k-1,k>114,x1+x2>0. x1>0,x2>0. |x1|-|x2|=5,x1-x2=5. x1-x22=5,即x1+x22-4x1x2=5. 2k-12-4k2-2k+3=5. 解得k=4. 4>114,k的值为4. 18. 解:1此设备的年销售量y单位:台和销售单价x单位:万元成一次函数关系,可设y=kx+bk0,将数据代入可得:40