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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上开卷速查(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固练1平面l,点A,点B,且Cl,C,又ABlR,如图所示,过A、B、C三点确定的平面为,则是()A直线ACB直线BCC直线CRD直线AR解析:由已知条件可知,C,ABlR,AB,R.又C,R,故CR.答案:C2如图所示,ABCD­A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,A1、C1、C、A四点共面A1C平面AC

2、C1A1.MA1C,M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理OA为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A、M、O三点共线. 答案:A3正方体AC1中,E、F分别是线段BC、CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交. 答案:A4设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;abP,ba;ab,a,Pb,Pb;b,P,PPbA B CD解析:当a

3、P时,Pa,P,但a,错;aP时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确答案:D5在正四棱锥V­ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为()A.BC. D.解析:如图所示,设ACBDO,连接VO,由于四棱锥V­ABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC.所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案:D6已知l,m,n是空间中的

4、三条直线,命题p:若ml,nl,则mn;命题q:若直线l,m,n两两相交,则直线l,m,n共面,则下列命题为真命题的是()Apq BpqCp(綈q)D(綈p)q解析:命题p中,m,n可能平行、还可能相交或异面,所以命题p为假命题;命题q中,当三条直线交于三个不同的点时,三条直线一定共面,当三条直线交于一点时,三条直线不一定共面,所以命题q也为假命题所以綈p和綈q都为真命题,故p(綈q)为真命题选C.答案:C7下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是_ 解析:在图中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面可证中四边形PQRS为梯

5、形;中可证四边形PQRS为平行四边形;中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形答案:8如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析:如图,连接D1M,可证D1MDN.又A1D1DN,A1D1,MD1平面A1MD1,A1D1MD1D1,DN平面A1MD1,DNA1M,即夹角为90°.答案:90°9如图所示,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB1,则异面直线AB1与BD所成的角为_解析:在平面ABC内,过A

6、作DB的平行线AE,过B作BHAE于H,连接B1H,则在RtAHB1中,B1AH为AB1与BD所成角设AB1,则A1A,B1A,AHBD,cosB1AH,B1AH60°.答案:60°10如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,BADFAB90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明:四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?解析:(1)由已知FGGA,FHHD,可得GH綊AD.又BC綊AD,GH綊BC.四边形BCHG为平行四边形(2)方法一:由BE綊AF,G为FA中点知,BE綊FG,四边形BEFG为平行四边形

7、EFBG.由(1)知BGCH,EFCH,EF与CH共面又DFH,C、D、F、E四点共面方法二:如图,延长FE,DC分别与AB交于点M,M,BE綊AF,B为MA中点BC綊AD,B为MA中点M与M重合,即FE与DC交于点M(M)C、D、F、E四点共面B级能力提升练11一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为60°解析:如图,把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原,得到图2所示的直观图,可见选项A,B,C不正确正确选项为D.图2中,BECD,ABE为

8、AB与CD所成的角,ABE为等边三角形,ABE60°.图1图2答案:D122014·课标全国直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.BC. D.解析:建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz,设BC2,则B(0,2,0),A(2,0,0),M(1,1,2),N(1,0,2),所以(1,1,2),(1,0,2),故BM与AN所成角的余弦值cos.答案:C13设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A(0,) B(0,)C(

9、1,)D(1,)解析:如图所示的四面体ABCD中,设ABa,则由题意可得CD,其他边的长都为1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形,显然a>0.取CD中点E,连接AE,BE,则AECD,BECD且AEBE,显然A,B,E三点能构成三角形,应满足任意两边之和大于第三边,可得2×>a,解得0<a<.答案:A14(1)已知异面直线a与b所成的角60°,P为空间一点,则过P点与a和b所成角45°的直线有几条?(2)已知异面直线a与b所成的角60°,P为空间一点,则过P点与a和b所成角60°的直线有几条?(3)已知异面直线a与b所成的角60°,P为空间一点,则过P点与a与b所成角70°的直线有几条?解析:过点P作直线aa,bb,且a与b所确定的平面为.(1)过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45°.(2)过P点在平面内存在一条直线(120°的角平分线)与a、b所成的角为60°;过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60°,则与a、b所成的角

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