小学工程问题应用题集锦

1、实用文档工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几 种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题 规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲

2、单独做 20天可以完工，乙单独做 30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共 14天完工。乙休息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 包。如果这项工程由甲队单独做22413天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 13 o甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5: 一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。

3、如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的。 1：二八上1 、1 一一父3一十一 =3 （天）< 8八 8 12）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（142.5 ）天，其余是乙做的，用 14天减去乙 做的天数就是乙休息的天数。/ 14 -2.5 Y 114-（天）1 厂 一=1 -<20 J 304例3解：分析：把乙先开做 6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1 + 11 +112工2 >=20 （小时），V5 4J J J13 51例4

4、解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13-2父2=，24 248文案大全甲：1-：- - - =12 （天）24 8例5解：分析：乙的工效是甲工效的3 + 2=1.5倍，设甲的工效为 x,乙的工效为1.5x,（2+7） x+1.5x X7= ,解之得：x=,乙工效 1 + 1.5x =26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15天完工，乙队独修12天完工。两队合修 4天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成

5、任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修 3天后，再由乙队, 3. 一 、， 修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 4小时，慢车停留了几小 时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的 1。这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作

6、12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的o甲队独做3天，乙队独做540天后，可完成全工程的 70如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做 4天，还剩下这项工程的 o甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10天可以完成，乙队独做 30天可以完成。现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少 天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要

7、 4天完成。两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、,4 . 1 一1=10 （天）c “（11-2、16 1 -一父16 i1- -=10 （天）203 303、1+，3工一（31，=120 （天）匕 20 124、15 1 X（15 4 1 + =2 （小时） _203025、1+ '1-2 - 1=15 （天）3106、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做 15天加先合做12天，共合彳27 天。1 "（11黑27 1-（24-15=90 （天）h 307、可理解为两队合做了3天。1子小乙一过父3 +（5 3 Jl=10

8、（天）.8 40一一18、18、乙的工效 1 X81-4 = 一< 2015）60乙需的天数：1 + =60 （天）60甲乙需的天数：1+ - =30 （天）20 609、分析：可理解为甲多做6天。110+8=11 （天）1 <10 30）1 311 1、 1 1 110、甲的工效一，乙的工效一丁 4=一,1一一十 1父2丁 一 =3一（天）6681<6 8j J 8 3二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做 63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2: 一项工程，甲队单独做需

9、30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的实用文档仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4: 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 1 ,丙队完成的是乙队的 2倍。如果甲、乙、3丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要12小

10、时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？例题详解：ii例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：1，父28上（63-28）=,乙1的工效：48<48J8411-二 1_ Y 1 一一=,还要 1 一父42尸=56 （天）84 112、841 112例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）一 11天，一 x + 父（36 - x ）=1,解之得 x=24,4030甲做 36x=3624=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2 +4 4 j=8 （小时）,10 12 15甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小

11、时，余下的是丙搬运的。文案大全一.人1. i 1丙廷A仓库1 父8卜一 二3 （小时）<101 15丙运B仓库1 -18 12151,=5 （小时）例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作 2份，把这项工程看作 6份。-f2 一丙：1+ -6 |=18 （天）9 ）例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：156+工父|1+1+1|"'*=390 （千米）12 1 3 12 jjj拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿 12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10

12、天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完。 如果甲台抽水机工作 4小时，乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的 o甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时15才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后 关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时，然后关 闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5114、一项工程，甲、乙合做 6天能完成5。单独做，甲完成与乙完成-所需的时间相等。632甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作

13、 6小时，乙、丙合做 2 ，2.小时，可以完成这项工作的 -o如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作3一 2的20这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行 24千米。

14、A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过 4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的 2o这时关掉甲管只开乙管，33从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。1为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。自 1、4 . 一 4，一,一1 - -+ 1 = 4（天），甲、乙合做4天后，余下的 一天合

15、做的工作量是：<8 12 J 554111，1 -e,114 x '1 |=1,工作量1不够甲做2天，由乙做1 =2 （天）。5 8 1266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用 工减去合抽4小时后余下的是乙 2小时抽的:15乙工效4 <- 6-4 =, 15 1030111甲工效=一，甲要15小时，乙要30小时。10 3015一 1.21233、甲工效：1父3户（83）=,乙工效： =< 5）25525 252. 2 一1 31 父2卜=7 （小时）< 252 254、1+1=5,说明单独做甲完成 工与乙完成1是甲

16、、乙合做6天完成的，甲单独32 632,1 一 1一做：6 + =18 （天），乙单独做：6 + =12 （天）。325、分析：可理解为三人合做 2小时，用2减去合做2小时的，余下的是甲（62）3小时做的。一，2 1、 L 1甲的工效： 2 -1x2 1-（6 -2 = ,<3 6）12乙的工效：'2 31+（6 -3 =,<3 6）181+ （2+工）=71 （小时）。121856、分析：把乙开 6小时分2小时和甲开，又分 2小时和丙开，还剩2小时是乙单独 开的。匚 1 1 1 cl cl1+ j 1 _ _22 +2 >=20 （小时）5 4J 7、解：设货车还要

17、行 x小时。6:4=x:6x=96X 6 +4=9（小时）8、24 4X4+24X 4=224 （千米）9、速度和：2 -10=,甲速：111火4广9 =<3 3；30<330）451111、+ 1+9+4+10=53 （分钟）3<30 45）10、在相同时间内，甲灌入 1的水，乙灌入1 x 1.6= -8 ,乙共灌入-的水相当于55255几个甲灌入的相同时间？ 4 +且=勺，灌满全池水相当于灌入1+夕时间，525 2212 分 15 秒=121 分 121 + （ 1 + 也）=3 分 30 秒442三、较复杂的工程问题例1 : 一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两

18、人合作 45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2: 一项工作，甲组 3人8天能完成，乙组 4人7天也能完成。现在由甲组 2人和 乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组 5人12天也能完成。乙组 7人8天能完成 的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，

19、甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6: 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开 C管12小时可将满池水排空。如果打开 A B两管4小时可将 水排空。如果打开 B、C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解:一 r i i i、 .一 . r i i）_. r i 1、例 1：2 一+一+一 1=30（天），甲：1 + 1=90（天），乙：1+ 1=60136 45 60 ）30 45 ）<30 60 ）一、十./1、一（天），丙：1+ =180 （天）

20、<30 36）例 2： 1+ 12十一7）=3 （天） 3 84 7一 11 11例3甲组的工效：一1一=,乙组的工效：=6 15905 126011丙组的工效： 一 X 7X 8-3- 14=一 ,604511一、X 9X4-（X 10） =1.8 =2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做 3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单1 1,独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为 一，乙的工效为 根据甲xx 51111做2天等于乙做3天列方程得：,X2= X3,解之得：x=10,乙为15天，1+（ +）x x 510 15=6 （天）例4解法（二）：甲做2天的

21、工作量，乙要做 3天，甲提前2天，乙超过3天，相差52天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的 2,3乙用的天数：（2+3） + （12） =15 （天），甲用的天数：15X 2=10 （天），33/ 11 一1十（一十一）=6 （天）10 15一 .1 , 1、1例51k 十 | = 5（小时），甲、乙分别要做<9 12 J 71 ,5小时，合作一小时的工作重7119 12711111, 的工作重应由乙做=- （小时），36 3636 12 3需要5X2+1=101 （小时） 33例6A的工效：1 , C的工效： ,A B的工效：1 , B的工效：1- 1=1 ,812448

22、8,11,4 1 1十一1 = 4 一（小时）12 85难点练习：（附参考答案）1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的 5。如果单独运，A运完和B运完所用632的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？2、一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做 18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作 1小时，再由甲接替乙工作 1小时，两人如此交替工作，那么完 成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做 1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组 10人8天能完成；乙组 6人16天能完成的工作， 丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由丙组派人 5天完成，丙 组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从 A 城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多