课件抛体运动和圆周运动

1、课件抛体运动和圆周运动课件抛体运动和圆周运动【主干回顾主干回顾】【核心精华核心精华】知识规律知识规律(1)(1)解决运动合成问题的四关键。解决运动合成问题的四关键。明性质明性质: :明确合运动或分运动的运动性质明确合运动或分运动的运动性质; ;定方向定方向: :确定运动是在哪两个方向上的合成或分解确定运动是在哪两个方向上的合成或分解; ;找已知找已知: :找出各方向上已知的物理量找出各方向上已知的物理量( (速度、位移、加速度速度、位移、加速度););求结果求结果: :运用平行四边形定则进行求解。运用平行四边形定则进行求解。(2)(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。竖直平面内圆周运动

2、的两模型和两点一过程。两模型两模型: :绳模型和杆模型绳模型和杆模型; ;两点一过程两点一过程:“:“两点两点”指最高点和最低点指最高点和最低点, ,可列牛顿第二定律可列牛顿第二定律方程方程;“;“一过程一过程”指从最高点到最低点指从最高点到最低点, ,用动能定理求解。用动能定理求解。 思想方法思想方法(1)(1)物理思想物理思想: :分解思想、临界值的思想。分解思想、临界值的思想。(2)(2)物理方法物理方法: :假设法、合成法、正交分解法。假设法、合成法、正交分解法。 热点考向一热点考向一运动的合成与分解运动的合成与分解【典题典题11师生探究师生探究】(2014(2014苏州模拟苏州模拟)

3、 )如图甲所示如图甲所示, ,在杂技表在杂技表演中演中, ,猴子沿竖直杆向上运动猴子沿竖直杆向上运动, ,其其v -tv -t图像如图乙所示图像如图乙所示, ,人顶杆人顶杆沿水平地面运动的沿水平地面运动的x -tx -t图像如图丙所示。若以地面为参考系图像如图丙所示。若以地面为参考系, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.猴子的运动轨迹为直线猴子的运动轨迹为直线B.B.猴子在猴子在2s2s内做匀变速直线运动内做匀变速直线运动C.t=0C.t=0时猴子的速度大小为时猴子的速度大小为8m/s8m/sD.t=2sD.t=2s时猴子的加速度大小为时猴子的加速度大小为4m/s4m/

4、s2 2【破题关键破题关键】由题干可知猴子同时参与两个方向上的运动由题干可知猴子同时参与两个方向上的运动: :(1)(1)竖直方向上竖直方向上, ,猴子做猴子做_,_,其加速度大小为其加速度大小为_。(2)(2)水平方向上水平方向上, ,猴子做猴子做_,_,速度大小为速度大小为_。匀减速直线运动匀减速直线运动4m/s4m/s2 2匀速直线运动匀速直线运动4m/s4m/s【解析解析】选选D D。由题图乙、丙看出。由题图乙、丙看出, ,猴子在竖直方向做初速度猴子在竖直方向做初速度v vy y=8m/s=8m/s、加速度、加速度a=-4m/sa=-4m/s2 2的匀减速直线运动的匀减速直线运动, ,

5、人在水平方向做人在水平方向做速度速度v vx x=-4m/s=-4m/s的匀速直线运动的匀速直线运动, ,故猴子的初速度大小为故猴子的初速度大小为v=v= m/s= m/s, m/s= m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上方向与合外力方向不在同一条直线上, ,故猴子做匀变速曲线运动故猴子做匀变速曲线运动, ,故选项故选项A A、B B、C C均错误均错误; ;由题图乙、由题图乙、丙可得丙可得,t=2s,t=2s时时,a,ay y=-4m/s=-4m/s2 2,a,ax x=0,=0,则合加速度大小则合加速度大小a a合合=4m/s=4m/s2 2, ,故故选项选项D D正确。正确。2284

6、4 5【拓展延伸拓展延伸】试证明猴子的运动轨迹为抛物线。试证明猴子的运动轨迹为抛物线。【证明证明】猴子在竖直方向上的位移为猴子在竖直方向上的位移为y=vy=vy yt+ att+ at2 2=8t-2t=8t-2t2 2猴子在水平方向上的位移为猴子在水平方向上的位移为x=vx=vx xt=-4tt=-4t两式消去两式消去t t得得:y=-2x-:y=-2x-所以猴子的运动轨迹为抛物线。所以猴子的运动轨迹为抛物线。122x8【典题典题22自主探究自主探究】(2014(2014南京模拟南京模拟) )光滑水平面上有一直光滑水平面上有一直角坐标系角坐标系, ,质量质量m=1kgm=1kg的质点静止在坐

7、标原点的质点静止在坐标原点O O处处, ,先用沿先用沿x x轴正轴正方向的力方向的力F Fx x=2N=2N作用了作用了2s;2s;然后撤去然后撤去F Fx x, ,并立即用沿并立即用沿y y轴正方向的轴正方向的力力F Fy y=6N=6N作用作用1s,1s,则质点在这则质点在这3s3s内的轨迹为图中的内的轨迹为图中的( () )【审题流程审题流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)先用沿先用沿x x轴正方向的力轴正方向的力F Fx x作用作用 质点沿质点沿x x轴正方向做匀轴正方向做匀加速直线运动。加速直线运动。(2)(2)撤去撤去F Fx x, ,再用沿再用沿y y

8、轴正方向的力作用轴正方向的力作用 质点沿质点沿x x方向匀速方向匀速运动运动,y,y方向匀加速运动方向匀加速运动质点做类平抛运动。质点做类平抛运动。第二步第二步: :审问题审问题明确目标明确目标(1)A(1)A、C C两图线都是直线运动两图线都是直线运动 A A、C C不对。不对。(2)B(2)B、D D图中第图中第3sx3sx方向的位移不相等方向的位移不相等 D D对对,B,B错。错。说明隐含实际轨迹应有类平抛运动2x 2xv t4 m 【解析解析】选选D D。质点在前。质点在前2s2s内沿内沿x x轴正方向的加速度轴正方向的加速度a ax x= =2m/s=2m/s2 2, ,此段时间内的

9、位移为此段时间内的位移为x x1 1= =4m,2s= =4m,2s末质点的位置坐末质点的位置坐标为标为(4,0),(4,0),此时速度大小此时速度大小v vx x=a=ax xt t1 1=4m/s;=4m/s;第第3s3s质点沿质点沿y y轴正方向轴正方向的加速度为的加速度为a ay y= =6m/s= =6m/s2 2, ,因力因力F Fy y的方向与的方向与2s2s末的速度方向垂直末的速度方向垂直; ;故质点从第故质点从第2s2s末开始做类平抛运动末开始做类平抛运动, ,第第3s3s内沿内沿x x轴正方向发生的轴正方向发生的位移为位移为x x2 2=v=vx xt t2 2=4m,=4

10、m,沿沿y y轴正方向发生的位移轴正方向发生的位移y= =3m,y= =3m,故故D D正正确。确。xFm2x 11a t2yFm2y 21a t2【解题悟道解题悟道】合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)(1)等时性等时性: :各个分运动与合运动总是同时开始各个分运动与合运动总是同时开始, ,同时结束同时结束, ,经历经历时间相等时间相等( (不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成) )。(2)(2)独立性独立性: :一个物体同时参与几个分运动时一个物体同时参与几个分运动时, ,各分运动独立进各分运动独立进行行, ,互不影响。互不影响。(3)(3)等效性等效性: :各分运动叠加起来

11、与合运动有完全相同的效果。各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)(4)同一性同一性: :各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动际发生的运动, ,不能是几个不同物体发生的不同运动。不能是几个不同物体发生的不同运动。【对点训练对点训练】1.(20141.(2014厦门模拟厦门模拟) )某河宽为某河宽为600m,600m,河中某点河中某点的水流速度的水流速度v v与该点到较近河岸的距离与该点到较近河岸的距离d d的关的关系图像如图所示系图像如图所示, ,现船以静水中的速度现船以静水中的速度4m/s4m/s渡河渡河, ,且船渡河的

12、时且船渡河的时间最短间最短, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线B.B.船在行驶过程中船在行驶过程中, ,船头始终与河岸垂直船头始终与河岸垂直C.C.渡河最短时间为渡河最短时间为240s240sD.D.船离开河岸船离开河岸400m400m时的速度大小为时的速度大小为5m/s5m/s【解析解析】选选B B。由于距岸不同位置处水流速度不同。由于距岸不同位置处水流速度不同, ,所以其与船所以其与船在静水中速度的合速度也不同在静水中速度的合速度也不同, ,船的实际运动轨迹为曲线船的实际运动轨迹为曲线,A,A错错; ;由运动

13、的独立性可知由运动的独立性可知, ,只有当船头与河岸垂直时只有当船头与河岸垂直时, ,渡河时间最短渡河时间最短, ,最短时间为最短时间为t= =150 s,Bt= =150 s,B对对,C,C错错; ;由题图可知由题图可知, ,船离开船离开河岸河岸400m400m时时, ,离彼岸离彼岸200m,200m,水流速度为水流速度为2m/s,2m/s,由运动的合成得由运动的合成得v= ,Dv= ,D错。错。d600 sv4船22vv2 5 m/s船水2.(20142.(2014泰州模拟泰州模拟) )如图所示如图所示, ,质量质量m=2kgm=2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运的物体在水平外力的

14、作用下在水平面上运动动, ,物体和水平面间的动摩擦因数物体和水平面间的动摩擦因数=0.05,=0.05,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为 , ,g g取取10m/s10m/s2 2。根据以上条件求。根据以上条件求: :(1)t=10s(1)t=10s时刻物体的位置坐标时刻物体的位置坐标; ;(2)t=10s(2)t=10s时刻物体速度的大小和方向时刻物体速度的大小和方向; ;(3)t=10s(3)t=10s时刻水平外力的大小。时刻水平外力的大小。( (结果可用根号表示结果可用根号表示) )2x3tmy0.2t m（ ）（ ）【解析解析】(1)t=

15、10s(1)t=10s时刻时刻, ,显然显然x=3t=30mx=3t=30m2 2=20m,=20m,物体的位置坐标为物体的位置坐标为(30m,20 m)(30m,20 m)。(2)(2)由运动过程中的坐标与时间的关系可知物体沿由运动过程中的坐标与时间的关系可知物体沿x x轴正向做匀轴正向做匀速直线运动速直线运动,v,vx x=3m/s=3m/s沿沿y y轴正向做匀加速直线运动轴正向做匀加速直线运动2 2,t=10s,t=10s时时,v,vy y=at=4m/s,=at=4m/s,故此刻物体速度大小为故此刻物体速度大小为v= =5m/sv= =5m/s方向与方向与x x轴正向夹角为轴正向夹角为

16、,则则tan= tan= 得得=53=53。22xyvvyxv4v3(3)x(3)x轴方向轴方向F Fx x=mgcos=mgcosy y轴方向轴方向F Fy y-mgsin=ma-mgsin=ma解得解得F Fx xF Fy y则则t=10st=10s时水平外力的大小为时水平外力的大小为答案答案:(1)(30m,20 m):(1)(30m,20 m)(2)5m/s(2)5m/s与与x x轴正向夹角为轴正向夹角为5353(3)(3)2222xyFFF0.61.6 N2.92 N2.92 N【加固训练加固训练】(2014(2014泉州模拟泉州模拟) )小船横渡一条河小船横渡一条河, ,船本身提供

17、船本身提供的速度大小和方向都不变的速度大小和方向都不变, ,已知小船的运动轨迹如图所示已知小船的运动轨迹如图所示, ,则河则河水的流速水的流速( () )A.A.越接近越接近B B岸水速越大岸水速越大B.B.越接近越接近B B岸水速越小岸水速越小C.C.由由A A到到B B水速先增大后减小水速先增大后减小D.D.水流速度恒定水流速度恒定【解析解析】选选B B。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道, ,加速度的方加速度的方向水平向左向水平向左, ,越靠近越靠近B B岸水速越小。故岸水速越小。故B B正确正确,A,A、C C、D D错误。故错误。故选选B B。热点考向二热

18、点考向二平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动的规律运动的规律【典题典题33师生探究师生探究】(2014(2014浙江高考浙江高考) )如图所示如图所示, ,装甲车在水装甲车在水平地面上以速度平地面上以速度v v0 0=20m/s=20m/s沿直线前进沿直线前进, ,车上机枪的枪管水平车上机枪的枪管水平, ,距距地面高为。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶地面高为。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶, ,其底其底边与地面接触。枪口与靶距离为边与地面接触。枪口与靶距离为L L时时, ,机枪手正对靶射出第一发机枪手正对靶射出第一发子弹子弹, ,子弹相对于枪口的初速度为子弹相对于枪口的初速度为

19、v=800m/sv=800m/s。在子弹射出的同。在子弹射出的同时时, ,装甲车开始匀减速运动装甲车开始匀减速运动, ,行进行进s=90ms=90m后停下。装甲车停下后后停下。装甲车停下后, ,机枪手以相同方式射出第二发子弹。机枪手以相同方式射出第二发子弹。( (不计空气阻力不计空气阻力, ,子弹看成子弹看成质点质点, ,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2) )(1)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小求装甲车匀减速运动时的加速度大小; ;(2)(2)当当L=410mL=410m时时, ,求第一发子弹的弹孔离地的高度求第一发子弹的弹孔离地的高度, ,并计算靶上并计算靶上

20、两个弹孔之间的距离两个弹孔之间的距离; ;(3)(3)若靶上只有一个弹孔若靶上只有一个弹孔, ,求求L L的范围。的范围。【破题关键破题关键】(1)(1)由题干中由题干中“子弹相对于枪口的初速度子弹相对于枪口的初速度”说明子弹相对于地说明子弹相对于地面的初速度应等于面的初速度应等于_。(2)(2)子弹飞离枪口后做子弹飞离枪口后做_。(3)(3)问题中问题中“靶上只有一个弹孔靶上只有一个弹孔”说明第一发子弹说明第一发子弹_。子弹相对于枪口的初速度加上装甲车的速子弹相对于枪口的初速度加上装甲车的速度度平抛运动平抛运动没打到靶没打到靶上上【解析解析】(1)(1)设装甲车匀减速运动时的加速度大小为设装

21、甲车匀减速运动时的加速度大小为a,a,取装甲取装甲车运动方向为正方向车运动方向为正方向, ,装甲车减速时满足装甲车减速时满足0- =-2as0- =-2as代入数据可得代入数据可得2 2(2)(2)第一发子弹运行初速度第一发子弹运行初速度v v1 1=v=v0 0+v=820m/s+v=820m/s第一发子弹的运动时间第一发子弹的运动时间t t1 1= =第一发子弹下落高度第一发子弹下落高度h h1 1= =第一发子弹弹孔离地高度为第一发子弹弹孔离地高度为H=h-hH=h-h1 1代入数据可得代入数据可得20v1Lv211gt2同理同理第二发子弹的运动时间第二发子弹的运动时间t t2 2= =

22、第二发子弹下落高度第二发子弹下落高度h h2 2= =两个弹孔之间的距离两个弹孔之间的距离h=hh=h1 1-h-h2 2代入数据可得代入数据可得Lv221gt2(3)(3)若靶上只有一个弹孔若靶上只有一个弹孔, ,则临界条件为第一发子弹没打到靶则临界条件为第一发子弹没打到靶上上, ,第二发子弹恰好打到靶上第二发子弹恰好打到靶上, ,子弹做平抛运动子弹做平抛运动h= gth= gt2 2第一发子弹刚好打到靶的距离为第一发子弹刚好打到靶的距离为L L1 1=v=v1 1t t代入数据得代入数据得L L1 1=492m=492m第二发子弹刚好打到靶的距离为第二发子弹刚好打到靶的距离为L L2 2-

23、s=vt-s=vt代入数据得代入数据得L L2 2=570m=570m所以所以492mL570m492mL570m12答案答案2 2(2)0.55 m(2)0.55 m0.45 m0.45 m(3)492 mL570m(3)492 mL570m【拓展延伸拓展延伸】在在【典题典题3 3】中中, ,假设两颗子弹均能打在靶子上假设两颗子弹均能打在靶子上, ,且两颗子弹打在同一弹孔中且两颗子弹打在同一弹孔中, ,则则h h至少多高至少多高?L?L至少多远至少多远? ?试讨论试讨论结果是否合理。结果是否合理。【解析解析】两子弹打入同一弹孔。两子弹打入同一弹孔。则第一颗子弹则第一颗子弹L=vL=v1 1t

24、 t第二颗子弹第二颗子弹L-s=vtL-s=vt代入数据解得代入数据解得L=3690mL=3690m再由再由h= gth= gt2 2得得由于由于h h太高太高, ,装甲车太大装甲车太大, ,不符合实际情况。不符合实际情况。答案答案: :见解析见解析12【典题典题44自主探究自主探究】(2014(2014沧州模拟沧州模拟) )如如图图, ,蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网, ,蛛丝蛛丝ABAB与水平地面之间的夹角为与水平地面之间的夹角为4545,A,A到地面的到地面的距离为距离为1m,1m,已知重力加速度已知重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2, ,空气空气阻力不

25、计阻力不计, ,若蜘蛛从竖直墙上距地面的若蜘蛛从竖直墙上距地面的C C点以水平速度点以水平速度v v0 0跳出跳出, ,要到达蛛丝要到达蛛丝, ,水平速度水平速度v v0 0至少为至少为( () )A.1 m/s B.2 m/sA.1 m/s B.2 m/s【审题流程审题流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)蜘蛛以水平速度跳出蜘蛛以水平速度跳出 蜘蛛做平抛运动。蜘蛛做平抛运动。(2)(2)蜘蛛要到达蛛丝蜘蛛要到达蛛丝 运动轨迹与蛛丝相切对应运动轨迹与蛛丝相切对应v v0 0的最小的最小值。值。第二步第二步: :审问题审问题明确目标明确目标求水平速度求水平速度v v0

26、0研究蜘蛛的平抛运动研究蜘蛛的平抛运动轨迹与蛛丝相切轨迹与蛛丝相切分解分解速度及两方向的位移关系速度及两方向的位移关系求得求得v v0 0。隐含隐含【解析解析】选选B B。蜘蛛做平抛运动。蜘蛛做平抛运动, ,设水平位移为设水平位移为x,x,竖直位移为竖直位移为y,y,则则x=y+0.2m,x=vx=y+0.2m,x=v0 0t,y= gtt,y= gt2 2, ,若蜘蛛到达网时速度恰好与网相若蜘蛛到达网时速度恰好与网相切切, ,应有应有tan45tan45= ,= ,解得水平速度解得水平速度v v0 0为为2m/s,2m/s,只要速度大于或只要速度大于或等于等于2m/s2m/s就可以到达蛛丝就

27、可以到达蛛丝AB,AB,故故B B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。120gtv【解题悟道解题悟道】处理平抛处理平抛( (类平抛类平抛) )运动的四条注意事项运动的四条注意事项(1)(1)处理平抛运动处理平抛运动( (或类平抛运动或类平抛运动) )时时, ,一般将运动沿初速度方向一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解和垂直于初速度方向进行分解, ,先按分运动规律列式先按分运动规律列式, ,再用运动再用运动的合成求合运动。的合成求合运动。(2)(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题, ,其竖直位移与水平其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的

28、正切值。位移之比等于斜面倾角的正切值。(3)(3)若平抛的物体垂直打在斜面上若平抛的物体垂直打在斜面上, ,则物体打在斜面上瞬间则物体打在斜面上瞬间, ,其其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)(4)做平抛运动的物体做平抛运动的物体, ,其位移方向与速度方向一定不同。其位移方向与速度方向一定不同。【对点训练对点训练】1.(20141.(2014江苏高考改编江苏高考改编) )为了验证平抛运动的小球在竖直方向为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动上做自由落体运动, ,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹用如图所示的装置进行实验。小

29、锤打击弹性金属片性金属片,A,A球水平抛出球水平抛出, ,同时同时B B球被松开球被松开, ,自由下落。关于该实自由下落。关于该实验验, ,下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( () )A.A.两球的质量应相等两球的质量应相等B.B.两球应同时落地两球应同时落地C.C.应改变装置的高度应改变装置的高度, ,多次实验多次实验D.D.虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动, ,但是本实验不但是本实验不能证明这一观点能证明这一观点【解析解析】选选A A。平抛运动的运动性质与质量无关。平抛运动的运动性质与质量无关,A,A错误错误; ;平抛运平抛运动在竖直方向

30、上可以分解为自由落体运动动在竖直方向上可以分解为自由落体运动, ,因为等高同时运动因为等高同时运动, ,所以两球同时落地所以两球同时落地,B,B正确正确; ;为了探究平抛运动的小球在竖直方为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动向上做自由落体运动, ,需要改变装置的高度需要改变装置的高度, ,多次实验多次实验,C,C、D D正正确。确。2.2.飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行, ,每隔相等时每隔相等时间投放一个物体。如果以第一个物体间投放一个物体。如果以第一个物体a a的落地点为坐标原点、的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向飞

31、机飞行方向为横坐标的正方向, ,在竖直平面内建立直角坐标在竖直平面内建立直角坐标系系, ,如图所示是第如图所示是第5 5个物体个物体e e离开飞机时离开飞机时, ,抛出的抛出的5 5个物体个物体(a(a、b b、c c、d d、e)e)在空间位置的示意图在空间位置的示意图, ,其中可能的是其中可能的是( (不计物体空中飞不计物体空中飞行过程中的空气阻力行过程中的空气阻力)()() )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B B。各物体落地前在水平方向的运动情况相同。各物体落地前在水平方向的运动情况相同, ,所以所以各物体处在同条竖直线上各物体处在同条竖直线上, ,由于每隔相等时间投放

32、一个物体由于每隔相等时间投放一个物体, ,因因此竖直方向上从上向下各物体之间的距离是此竖直方向上从上向下各物体之间的距离是135135的关系的关系, ,落落地时相邻间隔的两物体间距相等地时相邻间隔的两物体间距相等, ,因此错误因此错误, ,可能的是可能的是, ,选项选项B B正确。正确。【加固训练加固训练】(2014(2014烟台一模烟台一模) )如图所示如图所示, ,斜面上斜面上A A、B B、C C三点三点等距等距, ,小球从小球从A A点正上方点正上方O O点以初速度点以初速度v v0 0水平抛出水平抛出, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,恰好落在恰好落在C C点。若小球落点位于点。若小

33、球落点位于B,B,则其初速度应满足则其初速度应满足( () )00000111A.vv B.vv C.vvv D.vv222【解析解析】选选B B。过。过C C点作一条水平线点作一条水平线, ,设从设从O O点平抛的小球均落在该水平线上点平抛的小球均落在该水平线上, ,则其运动则其运动时间相等时间相等, ,当小球的平抛初速度为当小球的平抛初速度为 时时, ,则则落点应为落点应为B,B,如果要使小球落在如果要使小球落在B B点点, ,由图由图可知小球的平抛初速度应小于可知小球的平抛初速度应小于 , ,故故B B正确。正确。0v20v2热点考向三热点考向三圆周运动问题圆周运动问题【典题典题55师生

34、探究师生探究】(2014(2014杭州模拟杭州模拟) )如图所示如图所示,AOB,AOB是游乐是游乐场中的滑道模型场中的滑道模型, ,它位于竖直平面内它位于竖直平面内, ,由两个半径都是由两个半径都是R R的的 圆圆周连接而成周连接而成, ,它们的圆心它们的圆心O O1 1、O O2 2与两圆弧的连接点与两圆弧的连接点O O在同一竖直在同一竖直线上。线上。O O2 2B B沿水池的水面沿水池的水面,O,O2 2和和B B两点位于同一水平面上。一个两点位于同一水平面上。一个质量为质量为m m的小滑块可由弧的小滑块可由弧AOAO的任意位置从静止开始滑下的任意位置从静止开始滑下, ,不计一不计一切摩

35、擦。切摩擦。14(1)(1)假设小滑块由假设小滑块由A A点静止下滑点静止下滑, ,求小滑块滑到求小滑块滑到O O点时对点时对O O点的压点的压力力; ;(2)(2)若小滑块能在若小滑块能在O O点脱离滑道点脱离滑道, ,其落水点到其落水点到O O2 2的距离如何的距离如何; ;(3)(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中, ,在两个圆弧上滑过在两个圆弧上滑过的弧长相等的弧长相等, ,则小滑块开始下滑时应在圆弧则小滑块开始下滑时应在圆弧AOAO上的何处上的何处( (用该处用该处到到O O1 1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示点的连线与竖直线的夹角的三角

36、函数值表示) )。【破题关键破题关键】(1)(1)问题问题(2)(2)中中“小滑块能在小滑块能在O O点脱离滑道点脱离滑道”的运动条件是的运动条件是_,_,受力条件是受力条件是_。(2)(2)问题问题(3)(3)中中, ,在两个圆弧上滑过的弧长相等在两个圆弧上滑过的弧长相等, ,说明说明_。滑块滑块在该点做平抛运动在该点做平抛运动滑道对小滑块的支持力为滑道对小滑块的支持力为零零圆弧对应圆弧对应的圆心角相等的圆心角相等【解析解析】(1)(1)小滑块由小滑块由A A点滑到点滑到O O点过程点过程, ,由动能定理得由动能定理得: :在在O O点由牛顿第二定律得点由牛顿第二定律得: :解得解得:F:F

37、O O=3mg=3mg由牛顿第三定律得小滑块对由牛顿第三定律得小滑块对O O点的压力大小为点的压力大小为3mg,3mg,方向竖直向方向竖直向下下211mgRmv0221OmvFmgR(2)(2)从从A A点下滑的滑块到点下滑的滑块到O O点的速度为点的速度为v v1 1= =设能脱离轨道的最小速度为设能脱离轨道的最小速度为v v2 2, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :mg=mg=解得解得:v:v2 2= =小滑块在小滑块在O O点做平抛运动点做平抛运动, ,则则: :R= gtR= gt2 2x=vx=v0 0t t解得解得: Rx2R: Rx2R2gR22mvRgR122(3)(3

38、)如图所示如图所示, ,设小滑块出发点为设小滑块出发点为P P1 1, ,离开点为离开点为P P2 2, ,由题意要求由题意要求O O1 1P P1 1、O O2 2P P2 2与竖直方向的夹角相等与竖直方向的夹角相等, ,设为设为,若离开滑道时的速若离开滑道时的速度为度为v,v,则小滑块在则小滑块在P P2 2处脱离滑道的条件是处脱离滑道的条件是mgcos=mmgcos=m由动能定理得由动能定理得: :2mgR(1-cos)= mv2mgR(1-cos)= mv2 2解得解得答案答案:(1)3mg,:(1)3mg,方向竖直向下方向竖直向下(2) Rx2R(2) Rx2R2vR122 【解题悟

39、道解题悟道】 解决圆周运动动力学问题的一般步骤解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)(1)首先要明确研究对象。首先要明确研究对象。(2)(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。(3)(3)对其受力分析对其受力分析, ,明确向心力的来源。明确向心力的来源。(4)(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动将牛顿第二定律应用于圆周运动, ,得到圆周运动中的动力学得到圆周运动中的动力学方程方程, ,有以下各种情况有以下各种情况,F=m =mr,F=m =mr2 2=mv=mr =4=mv=mr =42 2mrfmrf2 2。解题时应根据已知条件进行选择

40、。解题时应根据已知条件进行选择。2vr224T【对点训练对点训练】1.(20141.(2014新课标全国卷新课标全国卷改编改编) )如图如图, ,两个质量均为两个质量均为m m的小木块的小木块a a和和b(b(可视为可视为质点质点) )放在水平圆盘上放在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的的距离为距离为l,b,b与转轴的距离为与转轴的距离为2 2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的块所受重力的k k倍倍, ,重力加速度大小为重力加速度大小为g g。若圆盘从静止开始绕。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动转轴缓慢地加速转动, ,用用表示圆盘转动的角速度表

41、示圆盘转动的角速度, ,下列说法正下列说法正确的是确的是( () )一定比一定比b b先开始滑动先开始滑动、b b所受的摩擦力始终相等所受的摩擦力始终相等C.= C.= 是是b b开始滑动的临界角速度开始滑动的临界角速度D.D.当当= = 时时,a,a所受摩擦力的大小为所受摩擦力的大小为kmgkmgkg2l2kg3l【解析解析】选选C C。本题考查了圆周运动与受力分析。最大静摩擦。本题考查了圆周运动与受力分析。最大静摩擦力相等力相等, ,而而b b需要的向心力较大需要的向心力较大, ,所以所以b b先滑动先滑动,A,A项错误项错误; ;在未滑在未滑动之前动之前,a,a、b b各自受到的摩擦力等

42、于其向心力各自受到的摩擦力等于其向心力, ,因此因此b b受到的摩受到的摩擦力大于擦力大于a a受到的摩擦力受到的摩擦力,B,B项错误项错误;b;b处于临界状态时处于临界状态时,kmg=,kmg=mm2 22 2l,= ,C,= ,C项正确项正确; ;当当= = 时时, ,对对a:Fa:Ff f=m=ml2 2 ,D ,D项错误。项错误。kg2l2kg3l2kg2mkmg33ll2.2.一辆轿车正在通过如图所示的路段一辆轿车正在通过如图所示的路段, ,关于该轿车在转弯的过关于该轿车在转弯的过程中程中, ,正确的是正确的是( () )A.A.轿车处于平衡状态轿车处于平衡状态B.B.轿车的速度大小

43、不一定变化轿车的速度大小不一定变化C.C.轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向D.D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向【解析解析】选选B B。由图可知轿车要绕转盘做圆周运动。由图可知轿车要绕转盘做圆周运动, ,轿车受到沿轿车受到沿半径方向的力提供向心力半径方向的力提供向心力, ,是非平衡状态是非平衡状态, ,选项选项A A错误错误; ;轿车可以轿车可以做匀速圆周运动或变速圆周运动做匀速圆周运动或变速圆周运动, ,速度的大小不一定变化速度的大小不一定变化, ,但方但方向一定变化向一定变化, ,选项

44、选项B B正确正确; ;若轿车做匀速圆周运动若轿车做匀速圆周运动, ,受到的静摩擦受到的静摩擦力提供向心力力提供向心力, ,加速度方向指向圆心加速度方向指向圆心; ;若是变速圆周运动若是变速圆周运动, ,有切有切向加速度和径向加速度向加速度和径向加速度, ,则加速度方向不会指向圆心则加速度方向不会指向圆心, ,所以所以C C、D D错误。错误。3.(20143.(2014新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,一质量为一质量为M M的的光滑大圆环光滑大圆环, ,用一细轻杆固定在竖直平面内用一细轻杆固定在竖直平面内; ;套套在大环上质量为在大环上质量为m m的小环的小环( (可视为质点可视为质点),),从大环从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g,g,当当小环滑到大环的最低点时小环滑到大环的最低点时, ,大环对轻杆拉力的大小为大环对轻杆拉力的大小为( () )A.Mg-5mg B.Mg+mgA.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg【解析解析】选选C C。设小环滑到大环的最低点时的速度为。设小环滑到大环的最低点时的速度为v v。对小环。对小环, ,根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得mgmg2R= mv2R= mv2 2