上海市高二第二学期期末数学复习内容整理

1、直线和圆的方程1.直线的倾斜角的范围是；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系3.直线方程五种形式：点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. 点方向式：已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线.截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.一般式：任何直线均可写成(不同时为0)的形式. 提醒：直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜

2、率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.4.直线与直线的位置关系： 平行(斜率)且(在轴上截距)； 相交；(3)重合且.5.到角和夹角公式：到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角,且； 与的夹角是指不大于直角的角且.6.点到直线的距离公式； 两条平行线与的距离是.7.设三角形三顶点,则重心；8.有关对称的一些结论 点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,. 曲线关于下列点和直线对称的曲线方程为：点：；轴：；轴：；原点：；直线： ；直线：；直线：.9.圆的标准

3、方程：. 圆的一般方程： .特别提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆(二元二次方程表示圆,且).10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点及圆的方程.点在圆外；点在圆内；点在圆上.11.圆上一点的切线方程：点在圆上,则过点的切线方程为：； 过圆上一点切线方程为.12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为,两圆的半径分别

4、为：两圆相离；两圆相外切； 两圆相交；两圆相内切； 两圆内含；两圆同心.15.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形).16.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.圆锥曲线方程1.直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或(弦端点,由方程消去得到,为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；2.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为(对于椭圆)；3.抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为,、

5、,则有如下结论：；,；4.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.5.求轨迹方程的常用方法： 直接法：直接通过建立、之间的关系，构成,是求轨迹的最基本的方法. 待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. 代入法(相关点法或转移法). 定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.直线、平面、简单几何体1.异面直线所成角的求法：平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；2.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.3.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；4.球的体积公式,表面积公式；掌握球面上两点、间的距离求法： 计算线段的长；计算球心角的弧度数；用弧长公式计算劣弧的长.复数1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.2.熟练掌握与灵活运用以下结论：且；复数是实数的条件：；.3.复数是纯虚数的条件: 是纯虚数且； 是纯虚数；是