MATLAB数学实验练习题

1、“MATLAB”练习题要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。1、求的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)-3*x2',0) > ezplot('exp(x)-3*x2')>> grid onans = -2*lambertw(-1/6*3(1/2) -2*lambertw(-1,-1/6*3(1/2) -2*lambertw(1/6*3(1/2) 2、求下列方程的根。1) a=solve('x5+5*x+1',0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1

2、.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i2）至 少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3)ans = 2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans = -2.9726>> fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans = -0.74083） 所有根>> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0)ans = 0&

3、gt;> fzero('sin(x)*cos(x)-x2',0.6)ans = 0.70223、求解下列各题：1） >> sym x;>> limit(x-sin(x)/x3,x,0) ans = 1/62） >> sym x>> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x)3） >> sym x >> vpa(int(exp(x2),x,0,1/2),17) ans = 4）>> sym x;>> int(x4/(25+x2

4、),x) ans = 125*atan(x/5) - 25*x + x3/35）求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶导数。>> syms t>> x=log(sqrt(1+t2);y=atan(t);>> diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t6）设函数y=f(x)由方程xy +ey= e所确定，求y(x)。>> syms x y;f=x*y+exp(y)-exp(1);>> -diff(f,x)/diff(f,y) ans = -y/(x + exp(y)7）>> syms x;>>

5、y=exp(-x)*sin(2*x);>> int(y,0,inf) ans = 2/58） >> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9) ans = - (429*x8)/32768 + (33*x7)/2048 - (21*x6)/1024 + (7*x5)/256 - (5*x4)/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 19） >> syms x y;>> y=exp(sin(1/x);>> dy=subs(diff(y,3),x,2)dy = -0.582610）求变上限函数对变量x的导

6、数。>> syms a t;>> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x2)Warning: Explicit integral could not be found. ans = 2*x*(x2 + a)(1/2) - (a + x)(1/2)4、求点(1,1,4)到直线L: 的距离 >> M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴图），在同一坐标系里作图>> syms x;>

7、> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2)',-3,3,'y')>> hold on>> fplot('(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2)',-3,3,'g')>> hold off，在同一坐标系里作图。>> syms x;fplot('(1/

8、sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2)',-3,3,'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22)',-3,3,'y')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42)',-3,3,'g')hold off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1） >> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',0,20

9、,0,2) (2) >> x=0:0.1:3;y=x;X Y=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>> mesh(X,Y,Z).9 做一个花瓶，如图示。（提示：做一个旋转体表面，调入一幅图像对该表面进行彩绘，即用图像的色图索引作为表面体的色图索引） >> t=(0:20)/20; >> r=sin(2*pi*t)+2; >> x,y,z=cylinder(r,40); % 产生旋转体表面的三维数据（3） ezmesh('sin(t)*(3+cos(u)','cos(t)*(3+cos(u)'

10、;,'sin(u)',0,2*pi,0,2*pi)7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A的行列式的值>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;>> det(A)ans = -158(2) 分别计算下列各式：>> A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1;>> 2*A-Bans = 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5>> A*Bans = 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8>> A

11、.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3>> A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857>> inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000>> A*Aans = 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36>> A'ans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3>>8、 在

12、MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1) 求 rank(A)=? >> A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4;>> rank(A)ans = 3 (2) 求。>> B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2>> inv(B)ans = 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.50009、在MA

13、TLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组。>> a1=1 1 3 2'a2=-1 1 -1 3'a3=5 -2 8 9'a4=-1 3 1 7'A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3>> A(:,jb)ans = 1 -1 5 1

14、1 -2 3 -1 8 2 3 910、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。（1） 一： >> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> rank(A)ans = 3>> rref(A)ans = 1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二： >> A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6;>> format ratn=4;RA=rank(A)RA = 3>> if(RA=n) fprin

15、tf('%方程只有零解')else b=null(A,'r')endb = 0 2 0 1 >> syms k X=k*b X = 0 2*k 0 k (2) >> A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6'B=A b;>> n=3;>> RA=rank(A)RA = 2 >> RB=rank(B)RB = 2rref(B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format ratif RA=R

16、B&RA=n %判断有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA<n %判断有无穷解X=Ab %求特解C=null(A,'r') %求AX=0的基础解系else X='equition no solve' %判断无解endWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.9702e-015. X = 0 3/2 -1/2 C = -2 1 1 11、求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。A=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;>> a1=inv(A)a1 = -3/2 1/2 1/2 0

17、 1/2 0 -2 1/2 1 >> P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三个特征值分别对应的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3 112、化方阵为对角阵。>> A=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.66

18、67 -0.7454 0 -0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000>> B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。13、求一个正交变换，将二次型化为标准型。>> A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3;>> syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -7

19、80/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*y x = (6(1/2)*y1)/6 + (2(1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3 - (3(1/2)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3 >> f=y1 y2 y3*D*y f = 14、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。f=inline(

20、'(x+7/x)/2');>> x0=3;>> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf('%g,%gn',i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575该数列收敛于三，它的

21、值是15、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。（注：学号为单号的取，学号为双号的取）>> f=inline('1/(x8)');x0=0;for i=1:20 x0=(x0+f(i); fprintf('%g , %.16fn',i,x0);end1 , 1.00000000000000002 , 1.00390625000000003 , 1.00405866579027594 , 1.00407392457933845 , 1.00407648457933846 , 1.00407707995351927 , 1.004077

22、25342004488 , 1.00407731302468969 , 1.004077336255262610 , 1.004077346255262611 , 1.004077350920336512 , 1.004077353246016813 , 1.004077354471911514 , 1.004077355149515015 , 1.004077355539699316 , 1.004077355772530017 , 1.004077355915883518 , 1.004077356006628119 , 1.004077356065508520 , 1.004077356

23、1045711>>16、求二重极限>> clear>> syms x y;>> f=(log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2);>> fx=limit(f,'x',1);>> fxy=limit(fx,'y',0) fxy = log(2)17、已知。>> clearsyms x y z;>> F=exp(x)-x*y*z;>> Fx= diff(F, 'x') Fx = exp(x) - y*z >> Fz= diff

24、(F, 'z') Fz = -x*y >> G=-Fx/Fz G = (exp(x) - y*z)/(x*y)18、已知函数，求梯度。一：>> clearsyms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> dxyz=jacobian(f) dxyz = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6二：>> clear>> syms x y z;>> f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z;>> g

25、r=jacobian(f) gr = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 619、计算积分，其中由直线围成。>> A=int(int (2-x-y),'y',x2,x),'x',0,1)/2 A = 11/12020、计算曲线积分，其中曲线。clearsyms x y z tx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);f=z2/(x2+y2);I=int(f*ds,t,0,2*pi) I = (8*2(1

26、/2)*pi3)/321、计算曲面积分，其中。>> clear >> syms x y z a;>> z=sqrt(a2-x2-y2);>> f=x+y+z;>> I=int(int(f,'y',0,sqrt(a2-x2),'x',0,a)I=1/2*a3+1/4*a3*pi+1/3*a2*(a2)(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a322、求解二阶微分方程：。>> clear>> syms x y;>> d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'d_equa =D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)>> Condit= 'y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'Condit =y(0)=6/7,Dy(0)=33/7>