421平面直角坐标系

1、第四章平面直角坐标系4.21平面直角坐标系教学任务分析教 学 目 标匕匕厶冃 知技1理解平面直角坐标系的意义，会正确建立直角坐标系。2.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.3在平面直角坐标中根据点确定坐标，和已知坐标描点的方法.4.探究特殊位置点的坐标特征及其特征.数学 思考1. 经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义.2. 通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关 系的点的坐标的特征.解决 问题通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力.情感 态度1. 让学生体

2、会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系 的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风.2. 通过师生的共冋活动， 促使学生在学习活动中培养良好的情感、 合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人.重点平面直角坐标系的意义.难点平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1指出数轴上的点的坐标活动1观察数轴上的点，指出点的坐标，复习旧知识，弓1出新内容.活动2 确定平面内点的位置活动2 通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念.活动3给出平面直角坐标系的相关概念， 及活动3明确有关定义、术语，会读出坐标确定点

3、的坐标方法系中点的坐标.活动4探究特殊位置点的坐标特征活动4通过探究发现特殊位置点的坐标特征.活动5给定坐标描点活动5通过学生做习题，培养学生严谨的学活动6根据要求建立坐标系并读点的坐标风.活动7描点并连成有意义的几何图形活动6培养逆向思维.活动8课堂小结活动7培养学习兴趣.布置作业活动8培养学生归纳总结能力.课前准备教具学具补充材料教师用三角板直尺，三角板见附录与拓展资料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1教师展示数轴.复习旧的问题：学生观察数轴.知识，引(1)如图1,指出数轴上点A和在本次活动中，教师应重点关注：出新的知点B的坐标；(2)在数轴上描出坐标为 3的点.A11 i 1i

4、I j iBJi(1) 学生从数轴上的点读出点的坐标；(2) 学生能把给定坐标的点描在数轴上.识.-6 -5 -4 -3-2 -101图12 34 56活动2类似于利用数轴确定直线上的点 的位置的方法，能否找到一种方 法来确定平面内的点的位置呢？ 如图2中的点A，B，C, D .学生活动设计：学生小组讨论，组内探索，必要时可以在 教师的引导下解决问题，经过思考会发现 可以用两条数轴来确定平面内的点的位 置.具体如何确定，则由小组进行讨论， 在教师的引导下进行归纳.教师活动设计：教师引导学生通过利用两条互相垂直的数 轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐 标系的概念.师生共同 探索，找 到类似数

5、轴描述一 个点的位 置的方 法，即利 用一对有 序实数来 表示平面 内一个点 的位置.ACDB图2活动3给出平面直角坐标系的相 关概念，及确定点的坐标方法.-4教师活动设计 平面直角坐标 原点重合的数 平方向的数轴 右（或向东） 上的数轴称为 向北）的方向: 平面直角坐标 有了平面直角 数确定平面内 标系.y二讲述坐标系的有关概念.：系：平面内两条互相垂直、轴，组成平面直角坐标系.水 1称为 x轴或横轴，习惯取向 的方向为正方向；竖直方向y轴或纵轴，习惯取向上（或 为正方向； 两坐标轴的交点是 ：系的原点.坐标系，则可以用一对有序 的点，建立如图3的平面坐1使学生了 解坐标系 的有关概 念，确

6、定 点的坐标 方法.4xN*A .C20,V-3-2-b1t234M 56B,-1-2-3引导学生发现-4图3I表示点的方法：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M 在x轴上的坐标是4,垂足N在y轴上的 坐标是2，有序数对(4, 2)就叫做点 A 的坐标，记作 A( 4，2)，类似地可以确定B、C、D的坐标分别是 B(-3, 2), C(0, 1), D (0, 1) 引导学生探索平面直角坐标系中各个部分 的名称象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部 分，如图4:片*54第二象限第一象限21-5-432112345x1第三象限2 第四象限245图4每一个部分叫做一个象限.按逆时针方向 分别为：第一

7、象限、第二象限、第三象限、 第四象限.活动4问题探究，合作交流，引 导学生发现坐标平面内的点的坐 标的特征.问题：(1)坐标原点的坐标是什么？(2) x轴、y轴上的点有什么特 征？(3) 各个象限内点的横纵坐标 有什么特征？使学生探 究出特殊 位置点的 坐标特征.注意：坐标轴不属于任何象限.学生活动设计：小组合作，分组讨论，然后进行交流；学 生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是(0, 0) , x轴上的点的纵坐标都是0，即M(x,O);而y轴上的点的横坐标都是0,即M(0,y)如图5,由第一象限内的点 A向x轴 作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一谈谈你对上

8、述问题的看法.-5定在y轴正半车 数，于是得出结论 M(x,y)，其中 x> 在第二象限的点 第三象限内的点, 第四象限内的点, 教师活动设计： 积极参与学生的讨 予及时的恰当的评 帮助学生解决问题y 1*O由上，因此纵坐标一定是正 仑，在第一象限内的点 >0,y>0;同理，学生可以分析M(x,y)，其中 x<0,y>0;在M(x,y),其中 x<0,y<0 在M(x,y)其中 x.0,y<0.寸论，对于学生的看法给 平价，关键时要引导学生、顷，注重学生能力的提高.k4 A(x,y)321x.Ah.-4-3-2-1123456 厂-1-2-3-4

9、图5活动5冋题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：A(4，5)，B (-2, 3),C (-4, - 1), D ( 2.5,- 2),E (0, - 4).学生活动设计：学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6.此问题的 解决，主 要考察学 生对平面 直角坐标 系的理 解，能够 根据点的 坐标描出 相应的点 的画图能 力，以及 交流合作A(4,5)能力.B(-2,3)C(-4,-1)y ir4"1O1 、2 -1D(2.5,-2)< -3E(0,-4) « -4图6活动6如图乙正方形ABCD的边长为5,1 .如果以点 A为坐标原点，AB

10、 所在直线为X轴建立平面直角坐标 系，那么y轴应是哪条直线？此时 点B、C、D的坐标分别是多少？2 .若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是(一2, 3)，在 图中画出建立的坐标系，同时求出 点A、B、D的坐标.学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，对于第(1 )个问题，容易得到，若以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 那么y轴应是AD所在的直线，此时各点坐 标分别是：B(5, 0), C(5, 5), D(0, 5).对于第(2)个问题，在充分讨论的基础上 可以得到，若使点 C的坐标是(一2, 3), 则x轴、y轴的位置应该如图 8,此时各点 坐标分别是：A( 7, 2

11、), B( 2, - 2),D( 7, 3).考察学生 根据建立 的坐标系 读点的坐 标，和根 据一个点 的坐标确 定坐标系 的能力.DCyjDCXH11BOA(O)B图7Ab图8教师活动设计: 教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法 给予恰当的评价，在关键时刻引导学生进行 探索，特别是第（2）个问题的解决过程,由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难 比较大，在这个问题上，教师要进行适当的 启发和引导，帮助学生跨越障碍.活动7在直角坐标系中描出下列点，并将 各组的点用线段依次连接起来.学生活动设计:学生独立完成图形的绘制， 进一步体会平面(1)(0,3),(-4,0), (0,3),(4,0),(0,3)；(2)(0,0),(4,3), (8,0),(4,3),(0,0)；(3)(2,0).直角坐标系对确定平