第二章测试系统

1、第二章 测试系统 测试系统的组成测试系统的组成 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 测试装置的主要性能指标测试装置的主要性能指标 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 以计算机为中心的现代测试系统，采用数据采集与以计算机为中心的现代测试系统，采用数据采集与传感器相结合的方式，能最大限度地完成测试工作的全传感器相结合的方式，能最大限度地完成测试工作的全过程。它既能实现对过程。它既能实现对信号的检测信号的检测，又能对所获，又能对所获信号进行信号进行分析处理分析处理求得有用信息。求得有用信息。 传统的测试则是由传感器或某些仪表获得信号，再传统的测试则是由传感器或某些仪表获

2、得信号，再由专门的测试仪器，对信号进行分析处理而获得有限的由专门的测试仪器，对信号进行分析处理而获得有限的信息。信息。 现代测试系统大致可分为三类：现代测试系统大致可分为三类：基本型、标准接口基本型、标准接口型与闭环控制型。型与闭环控制型。 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 基本型基本型 基本型能完成对基本型能完成对多点、多种随时间变化参量多点、多种随时间变化参量的快速、的快速、实时测量，并能排除噪声干扰，进行数据处理、信号分析，实时测量，并能排除噪声干扰，进行数据处理、信号分析，由测得的信号求出与研究对象有关信息的量值或给出其状由测得的信号求出与研究对象有关信息的量值或给出其状态的

3、判别。态的判别。 计算机控制现代测试系统的基本形式框图计算机控制现代测试系统的基本形式框图 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 基本型基本型（1 1）传感器）传感器 完成信号的获得，它将被测参量转换成相应的可用输出信号，被测参完成信号的获得，它将被测参量转换成相应的可用输出信号，被测参量可以是各种非电气参量，也可以是电气参量。量可以是各种非电气参量，也可以是电气参量。（2 2）信号调理）信号调理 基本作用有两个：其一是放大，将信号放大到与数据采集卡基本作用有两个：其一是放大，将信号放大到与数据采集卡( (板板) )中的中的A/DA/D转换器相适配；其二是预滤波，抑制干扰噪声信号的高频分

4、量，转换器相适配；其二是预滤波，抑制干扰噪声信号的高频分量，将频带压缩以降低采样频率，避免产生混淆。将频带压缩以降低采样频率，避免产生混淆。（3 3）数据采集卡）数据采集卡( (板板) ) 主要功能有三：其一是由衰减器和增益可控放大器进行量程自动改换；主要功能有三：其一是由衰减器和增益可控放大器进行量程自动改换；其二是由多路切换开关完成对多点多通道信号的分时采样，时间连续其二是由多路切换开关完成对多点多通道信号的分时采样，时间连续信号信号x(t)x(t)经过采样后变为离散时间序列经过采样后变为离散时间序列x(n)x(n)，n n0 0，l l，2 2，；其三；其三是将信号的采样值由是将信号的采

5、样值由A/DA/D转换器转换为幅值离散化的数字量，或由转换器转换为幅值离散化的数字量，或由V/FV/F转换器转换为脉冲频率以适应计算机工作。转换器转换为脉冲频率以适应计算机工作。（4 4）计算机）计算机 是系统的神经中枢，它使整个测量系统成为一个智能化的有机整体，是系统的神经中枢，它使整个测量系统成为一个智能化的有机整体，在软件导引下按预定的程序自动进行信号采集与存贮，自动进行数据在软件导引下按预定的程序自动进行信号采集与存贮，自动进行数据的运算分析与处理，指令以适当形式输出、显示或记录测量结果。的运算分析与处理，指令以适当形式输出、显示或记录测量结果。 系统各组成部分的功能：系统各组成部分的

6、功能： 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 标准通用接口型标准通用接口型 专门接口型专门接口型是将一些具有一定功能的模块相互连接而成。由于是将一些具有一定功能的模块相互连接而成。由于各模块千差万别，各模块千差万别，组成系统时相互间接口十分麻烦组成系统时相互间接口十分麻烦，而且模块是系，而且模块是系统不可分割的一部分，统不可分割的一部分，不能单独使用，缺乏灵活性不能单独使用，缺乏灵活性。 标准通用接口型标准通用接口型，也是由模块，也是由模块( (如台式仪器或插件板如台式仪器或插件板) )组合而成，组合而成，所有模块的对外接口都按规定标准设计。组成系统时，若模块是台所有模块的对外接口都按规

7、定标准设计。组成系统时，若模块是台式仪器，用标准的无源电缆将各模块接插联接起来就构成系统。若式仪器，用标准的无源电缆将各模块接插联接起来就构成系统。若模块为插件板，只要将各插件板插入标准机箱即可。模块为插件板，只要将各插件板插入标准机箱即可。组建组建这类系统这类系统非常方便非常方便，例如，例如，GPIBGPIB系统、系统、VXIVXI系统就是这类系统，虽然系统就是这类系统，虽然首次投首次投资大，但有利于组建大、中型测量系统。资大，但有利于组建大、中型测量系统。 系统的结构形式系统的结构形式专门接口型 标准通用接口型 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 标准通用接口型标准通用接口型 （1

8、 1）GPIB(General Perpose Interface Bus)GPIB(General Perpose Interface Bus) GPIBGPIB测试系统是一种通用接口测试系统测试系统是一种通用接口测试系统，结构形式如下图。由，结构形式如下图。由一台一台PCPC机、一块机、一块GPIBGPIB接口卡和若干台接口卡和若干台GPIBGPIB仪器子系统仪器子系统构成。其中每个仪器子构成。其中每个仪器子系统是一台带系统是一台带GPIBGPIB接口的单台仪器。该接口在功能上、电气上和机械接口的单台仪器。该接口在功能上、电气上和机械接插上都按国际标准设计，内含接插上都按国际标准设计，内含

9、1616条信号线，每条线都有特定的意义。条信号线，每条线都有特定的意义。即使不同厂家的产品也相互兼容具有互换性，组建系统时非常方便，即使不同厂家的产品也相互兼容具有互换性，组建系统时非常方便，拆散后各仪器子系统又可作单台仪表独立使用。一块拆散后各仪器子系统又可作单台仪表独立使用。一块GPIBGPIB接口卡可带接口卡可带多达多达1414台仪器。台仪器。 GPIBGPIB通用接口测试系统通用接口测试系统 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 标准通用接口型标准通用接口型 （2 2）VXIVXI总线系统总线系统 VXIVXI是结合是结合GPIBGPIB仪器和数据采集板仪器和数据采集板(DAQ)

10、(DAQ)的最先进技术而发展起来的高的最先进技术而发展起来的高速、多厂商、开放式工业标准。速、多厂商、开放式工业标准。 VXIVXI总线是一种高速计算机总线总线是一种高速计算机总线VMEVME总线在仪器领域的扩展，它是总线在仪器领域的扩展，它是VMEbus Extension for VMEbus Extension for Instrumentation Instrumentation 的缩写。的缩写。 VMEVME总线标准自总线标准自19811981年确立以来，在国际年确立以来，在国际上得到广泛应用。但是，基于仪器的上得到广泛应用。但是，基于仪器的VWEVWE总线，存在一个最大的问题总线，

11、存在一个最大的问题是缺乏配套标准。是缺乏配套标准。19871987年年7 7月，美国五家大仪器公司主动联合起来，月，美国五家大仪器公司主动联合起来，在在VMEVME总线标准的基础上，制定了开放系统结构仪器所必需的附加标总线标准的基础上，制定了开放系统结构仪器所必需的附加标准，命名为准，命名为VXIVXI总线。总线。 生产工艺过程闭环控制系统中的测试系统生产工艺过程闭环控制系统中的测试系统 第一节第一节 测试系统的组成测试系统的组成 闭环控制型闭环控制型 闭环控制型是指应用于闭环控制系统中的测试系统。闭环控制型是指应用于闭环控制系统中的测试系统。生产工艺过程的自生产工艺过程的自动控制是人们长期探

12、索的生产方式。通过对关键参数实时在线检测并控制这动控制是人们长期探索的生产方式。通过对关键参数实时在线检测并控制这些参数按预定的规律变化，来达到维持生产的正常进行和达到高产优质的目些参数按预定的规律变化，来达到维持生产的正常进行和达到高产优质的目的。过程的自动控制大体上可归纳为三个环节：的。过程的自动控制大体上可归纳为三个环节： a a、实时数据采集：对过程中的有关物理量的瞬时值进行扫查。、实时数据采集：对过程中的有关物理量的瞬时值进行扫查。 b b、实时判断决策：对采集的表征过程状态的物理量进行运算分析、判断决、实时判断决策：对采集的表征过程状态的物理量进行运算分析、判断决策，并按已定的原则

13、决定下一步过程控制的措施。策，并按已定的原则决定下一步过程控制的措施。 c c、实时控制：根据决策，按照自动控制理论实时地向各个执行机构发出控、实时控制：根据决策，按照自动控制理论实时地向各个执行机构发出控制信号。制信号。 计算机控制的现代测试系统基本型计算机控制的现代测试系统基本型就是闭环控制系统的前两个环节，这就是闭环控制系统的前两个环节，这是以计算机为中心的现代测试系统应用于大规模、现代化生产中的主要形式，是以计算机为中心的现代测试系统应用于大规模、现代化生产中的主要形式，是正在发展中的现场总线是正在发展中的现场总线(Fieldbus(Fieldbus，CAN bus)CAN bus)中

14、的智能仪表、设备。中的智能仪表、设备。 GPIBGPIB通用接口测试系统通用接口测试系统 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 在工程测量中，大量的被测信号是随时间变化的动态信号，即x(t)是时间t的函数，不为常量。测量系统的动态特性反映其测量动态信号的能力。一个理想的测量系统，其输出量y(t)与输入量x(t)随时间变化的规律相同，即具有相同的时间函数。但实际上，输入量x(t)与输出量y(t)只能在一定频率范围内、对应一定动态误差的条件下保持所谓的一致。这里通过讨论频率范围、动态误差与测量系统动态特性的关系达到两个目的：根据信号频率范围及测量误差的要求确立测量

15、系统；已知测量系统的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。 测量系统的动态特性用数学模型来描述。主要有三种形式：时域中的微分方程；复频域中的传递函数；频率域中的频率特性。测量系统的动态特性由其系统本身固有属性决定，所以，只要已知描述系统动态特性三种形式模型中的任一种，就可以推导出另两种形式的模型。 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 （1 1） 微分方程微分方程 工程中，常见系统由常系数线性微分方程来描述工程中，常见系统由常系数线性微分方程来描述测量系统的数学模型测量系统的数学模型 11101( )( )( )( )nnnnnnd y tdy

16、tdy taaaa y tdtdtdt11101( )( )( )( )mmnmmmd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 （2 2）传递函数）传递函数 初始条件为零时，输出初始条件为零时，输出y(t)y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)Y(s)和输入和输入x(t)x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)X(s)之比为测量系统的传递函数，记为之比为测量系统的传递函数，记为H(s)H(s)。 当当t t0 0时，时，x(t)x(t)0 0，y(t)y(t)0 0，则它们的拉氏变换，则它们的拉氏变换X(s)X(s)，

17、Y(s)Y(s)的定义的定义式为式为测量系统的数学模型测量系统的数学模型 00( )( )( )( )ststY sy t edtX sx t edt 其中其中s=s=+j +j 是复数。是复数。 对前述微分方程取拉氏变换，并认为输入对前述微分方程取拉氏变换，并认为输入x(t)x(t)、输出、输出y(t)y(t)以及它们以及它们各阶时间导数在各阶时间导数在t t0 0时的初始值均为零，则得时的初始值均为零，则得 11110110( )()( )()nnmmnnmmY s a sasa saX s b sbsb sb测量系统的传递函数为测量系统的传递函数为 11101110( )( )( )mm

18、mmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 （3 3）频率）频率( (响应响应) )特性特性 在初始条件为零的条件下，输出在初始条件为零的条件下，输出y(t)y(t)的傅里叶变换的傅里叶变换Y(jY(j) )与输入与输入x(t)x(t)的傅的傅里叶变换里叶变换X(jX(j) )之比为之比为测量系统的频率响应特性测量系统的频率响应特性，简称频率特性。记为，简称频率特性。记为H(jH(j) )或或H(H() )。对于稳定的常系数线性测量系统，可取。对于稳定的常系数线性测量系统，可取s sj j ，即实部，即

19、实部0 0，在这，在这种情况下种情况下测量系统的数学模型测量系统的数学模型 00( )( )( )( )ststY sy t edtX sx t edt 变为频率特性频率特性H(jH(j) )为为 00()( )()( )j tj tY jy t edtX jx t edt11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajajaja 频率特性的实验求取方法有两种频率特性的实验求取方法有两种：（：（1 1）是傅里叶变换法，即在初始条件全为是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下，同时测得输入零的情况下，同时测得输入x(t)x(t)和输出和

20、输出y(t)y(t)，并分别对，并分别对x(t)x(t)，y(t)y(t)进行进行FFTFFT求得求得其傅里叶变换其傅里叶变换X(X() )，Y(Y() )，其比值就是，其比值就是H(H() )。（。（2 2）是依次用不同频率）是依次用不同频率i但幅但幅值值X Xm m( (i) )不变的正弦信号不变的正弦信号x(t)= Xx(t)= Xm msinsinit作为测量系统的输入作为测量系统的输入( (激励激励) )信号，同时信号，同时测出系统达到稳态时的相应输出信号测出系统达到稳态时的相应输出信号y(t)=Yy(t)=Ym msin(sin(i i+ +)的幅值的幅值( (i) )。这样，。这

21、样，()()()miiiimiYAX 与 （第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 （4 4）常见测量系统的数学模型）常见测量系统的数学模型 常见测量系统都是常见测量系统都是一阶的或二阶的系统一阶的或二阶的系统。 任何高阶系统都可以看作若干个一阶和二阶环节的串联任何高阶系统都可以看作若干个一阶和二阶环节的串联或并联。或并联。 因此，分析并了解一、二阶环节的特性是分析、了解高因此，分析并了解一、二阶环节的特性是分析、了解高阶复杂系统特性的基础。阶复杂系统特性的基础。 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型

22、及频率特性 一阶系统一阶系统惯性环节惯性环节( (非周期环节非周期环节) ) 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 一阶系统一阶系统(c)(c)为力学系统为力学系统 (a)(a)液柱式温度计；液柱式温度计； (b)RC(b)RC电路；电路； (c)(c)弹簧弹簧阻尼机械系统阻尼机械系统 0000 =RCiiTTdTdTqCTTRdtdt，令(a)(a)为热学系统为热学系统 0000iiuududuiCRCuuRdtdt，令(b)(b)为电学系统为电学系统 dyyKxdt第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 一阶系统一阶系统惯性环节惯性环节( (非周期环节

23、非周期环节) ) (c)(c)一阶系统的频率特性一阶系统的频率特性 (a)(a)一阶系统的微分方程 (b)(b)一阶系统的传递函数一阶系统的传递函数 ( )( )( )1YKHXjdyyKxdt( )( )( )1Y sKH sX ss测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 一阶系统一阶系统第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 二阶系统二阶系统振动环节振动环节(a)质量弹簧阻尼机械系统 (a)(a)为力学系统为力学系统( (表示的压力传感器弹性膜片的等效结构质量表示的压力传感器弹性膜片的等效结构质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统) ) 质量块m在受到作用力F后产

24、生位移y和运动速度dy/dt，在运动过程中受作用力F、弹性作用力F(弹)ky与阻尼力F(阻)b dy/dt的作用，直到位移y足够大到使弹性反作用力与作用力相等时达到平衡阻尼力为零。在未达到平衡时的运动过程中服从牛顿运动定律，其运动加速度m d2y/d2t由所受的合力决定。 这是一个二阶微分方程，所以这是一个二阶微分方程，所以质量质量- -弹簧弹簧- -阻尼机械系统是一个二阻尼机械系统是一个二阶系统阶系统。当。当m=0m=0时，则变为一阶微分方程，故时，则变为一阶微分方程，故弹簧弹簧- -阻尼系统是一个一阻尼系统是一个一阶系统阶系统。 22)()(dtydmdtdybkyFFFF阻弹22dyd

25、ykybmFdtdt测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 二阶系统二阶系统第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 二阶系统二阶系统振动环节振动环节(b) R，L，C串联电路 (b)(b)为电学系统为电学系统 开关S由断至合时，R，L，C电路被施加一阶跃电压，在过渡过程中其输入与输出的关系由下述二阶微分方程决定。 220,0,0cccssitd uduLCRCuuuu tdtdt测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 二阶系统二阶系统第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 二阶系统二阶系统振动环节振动环节 (a)(a)二阶

26、系统的微分方程二阶系统的微分方程 不论热力学、电学、力学二阶系统，它们均可用下述标准形式二不论热力学、电学、力学二阶系统，它们均可用下述标准形式二阶微分方程来表示阶微分方程来表示 22200012d ydyyKxdtdt式中系统固有频率阻尼比K直流放大倍数或称静态灵敏度力学系统力学系统 电学系统电学系统 01,2kbKmkmk01,12RCkLLC测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 二阶系统二阶系统第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 二阶系统二阶系统振动环节振动环节 (c)(c)一阶系统的频率特性一阶系统的频率特性 (b)(b)二阶系统的传递函数二阶

27、系统的传递函数 200( )( )( )12YKHXj2200( )( )12( )1Y sKH sX sss测量系统的数学模型测量系统的数学模型 之之 二阶系统二阶系统第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 （5 5）测量系统的动态特性参数）测量系统的动态特性参数 一阶系统的特性参数是时间常数一阶系统的特性参数是时间常数，二阶系统的特性参数是固有角，二阶系统的特性参数是固有角频率频率0 0与阻尼比与阻尼比0 0。如果得知这些特性参数的值，我们就能建立系统如果得知这些特性参数的值，我们就能建立系统的数学模型。若知测量系统的数学模型，通过适当数学运算，就可以推的数

28、学模型。若知测量系统的数学模型，通过适当数学运算，就可以推算出系统对任一输入的输出响应。算出系统对任一输入的输出响应。 尽管这些特性参数取决于系统本身固有属性，可以由理论设定，但尽管这些特性参数取决于系统本身固有属性，可以由理论设定，但最终必须由实验测定，称动态标定。为了便于统一比较与容易获得，标最终必须由实验测定，称动态标定。为了便于统一比较与容易获得，标定时通常选定定时通常选定两种形式的输入信号两种形式的输入信号：正弦信号与阶跃信号正弦信号与阶跃信号。 测定系统动态特性的表述也相应有两种形式：测定系统动态特性的表述也相应有两种形式： 第一种是频率特性第一种是频率特性，系统在正弦信号激励下，

29、稳态输出时的幅值，系统在正弦信号激励下，稳态输出时的幅值频率和相位频率的关系；频率和相位频率的关系； 第二种是阶跃响应特性第二种是阶跃响应特性，即系统对阶跃输入的响应，即系统对阶跃输入的响应( (输出输出) )特性。多特性。多用于温度、压力等非电量作为输入量的系统，因为获取随时间作用于温度、压力等非电量作为输入量的系统，因为获取随时间作阶跃规阶跃规律变化的非电量信号律变化的非电量信号比作比作正弦规律变化的非电量信号正弦规律变化的非电量信号要容易得多。要容易得多。 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 频率特性与特征参数频率

30、特性与特征参数(a)(a)一阶系统的频率特性与图示一阶系统的频率特性与图示 当K=1时测量系统的数学模型测量系统的数学模型 ( )1( )( )1YHXj幅频特性幅频特性21( )( )( )1 ()YHX相频特性相频特性arctg 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 （a a）幅频特性）幅频特性 ；（；（b b）相频特性）相频特性 由左图可见一阶系统频率由左图可见一阶系统频率特性的特点：特性的特点： 当当1/时时，工作频，工作频率率增大增大10倍，倍， H() 减小减小20dB。 当当 1/， H() 0.707（3d

31、B），），45。 1/点称为转折频率点称为转折频率。可见。可见时间常数是反映一阶系统时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。特性的重要参数。 一阶系统的对数幅频特性一阶系统的对数幅频特性 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 频率特性与特征参数频率特性与特征参数(b) (b) 二阶系统的频率特性与图示二阶系统的频率特性与图示 当K=1时测量系统的数学模型测量系统的数学模型 幅频特性幅频特性相频特性相频特性2001( )1() 2Hj2 22001( )1 () (2)H0202( )1 对数幅频特性对数幅频特性 2 2200120lg1 () (2)L第二节第二

32、节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 二阶系统频率特性的重要参二阶系统频率特性的重要参数数，0 特性的特点是：特性的特点是： 低频段：低频段：/01，L0dB 高频段：高频段： /0 l，L 40lg(/0 ) 信号频率信号频率每增大每增大10倍，模倍，模H() 或输出正弦信号的模或输出正弦信号的模Y() 下降下降40dB。 0时时，L20lg2，系，系统幅频特性的幅值完全取决统幅频特性的幅值完全取决于于。 存在谐振频率存在谐振频率 当当0.707时时，信号频率等于，信号频率等于谐振频率时谐振频率时(n) 系统发生共振；系统发生共振

33、；当当 0.707时时，系统无谐振，频率特性的模系统无谐振，频率特性的模H() 随的增加而减小。随的增加而减小。 （a a）对数幅频特性；）对数幅频特性； （b b）相频特性）相频特性 2012n第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 阶跃响应特性与特性参数阶跃响应特性与特性参数 (a)(a)一阶系统的阶跃响应特性与特性参数一阶系统的阶跃响应特性与特性参数 当系统输入阶跃信号x(t)时测量系统的数学模型测量系统的数学模型 微分方程的解微分方程的解y(t),y(t),如右图如右图 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 ( )(1)ty tAe0,0( ),0tx

34、tAconst t 阶跃输入值A，y()A(直流放大倍数Kl时)。也就是说在0至的时间范围内，输出值y(t)A与最终值y()A总存在着误差，称为过渡过程动误差。时间常数是这样一个时间，当t时y(t)0.632A，值越大y(t)曲线趋近最终值A的时间越长，表示系统对阶跃输入信号响应慢；值越小系统响应速度快，故值反映系统的响应速度，可以计算出当t3，4，5，6，时的y(3)95A，y(4)98A，y(5)99.4A，y(6)99.75A，相应的过渡过程动误差相对为 5，2，0.6，0.25，。通常称T 4或5为响应时间。 y(t)为一指数曲线，初始值y(0)0，随时间t增加而增大，最终t时趋于阶第

35、二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 的测量与一阶系统的判定的测量与一阶系统的判定 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 两边取对数两边取对数Z Zt t 图图 ( )( )(1)1tty ty tAeeA 由动态标定实验数据y(ti)，i0，1，2，3，作出Zt曲线。根据Zt曲线的线性度，判断测量系统与一阶系统的符合程度，再由上式获得时间常数。 表明Z与时间t成线性关系，如右图所示，并具有 ( ),ln1ty tZZA其中tZ第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 输出最终值输出最终值y()的实时快速测定的实时快速测定 测量系统

36、的数学模型测量系统的数学模型 将一阶微分方程将一阶微分方程 Z Zt t 图图 ,0dUUA tdt 为了消除偶然误差，可以连续采样32点得32个数据，y(ti)，i1，2，32。取时间间隔t相同的三个点为一组，可求出一个A值，求出9个A值后取平均。改写为差分方程改写为差分方程212323UUUAtUUUAt 在工程试验或运行监测试验中，当由一个工况变至另一工况时，相当于对系统输入一阶跃信号，严格地说系统响应输出达到工况的最终值y()需要t时间，这是既很不方便又很不经济的，下面介绍一种在过渡过程中，t，实时快速推算输出最终值的方法三点计算法三点计算法。求解方程得一阶系统的输出最终值求解方程得一

37、阶系统的输出最终值y(y() )为为 2213231( )2UU UAyUUU 第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 (b) (b)二阶系统的阶跃响应特性与特性参数二阶系统的阶跃响应特性与特性参数 当系统输入信号x(t)为阶跃信号时，通过求解二阶系统的数学模型，可以得到输出响应y(t)如下图所示，其数学表达式为 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 在01欠阻尼情况 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 0221( )1sin()1tdey tKAtarctg 在 1时，为临界阻尼情况，y(t)也为两项之和：KA加一项单调的衰减项，系统无振荡。 在 l时，为过

38、阻尼情况，y(t)也由稳态项KA与暂态响应项构成，暂态响应包括两个衰减的指数项，但其中一个衰减很快可以忽略不计，故也无振荡。一般工程中常将 l的二阶系统近似按一阶系统对待。上式表明，y(t)为两项之和：稳态响应KA加上暂态响应衰减振荡，其振荡角频率d称为有阻尼自然振荡角频率，幅值按指数 规律衰减。越大衰减越快，0为一等幅振荡。02/1te第二节第二节 测试系统的数学模型及频率特性测试系统的数学模型及频率特性 (c) (c)二阶系统阶跃响应特性的特征量二阶系统阶跃响应特性的特征量时域指标时域指标 二阶系统阶跃响应特性的时域指标有如下四个： 测量系统的数学模型测量系统的数学模型 有阻尼自然振荡角频

39、率 我们从动态标定试验中，获得数据y(tp)后，从数据中求出阶跃响应特性的特征量d、峰值时间tp、最大超调量(tp)。经过上述公式就可进一步计算出二阶系统的特性参数与。 2002122/022pln( )( )ln(1( )( )( )sin()0 t)( )11ptptddpppy tyetttarctgyttteett，令201d有阻尼自然振荡周期 峰值时间tp 相对超调量(t)及绝对超调量M(t)y(t)y（） ,2 /dddTT且第三节第三节 测试装置的主要性能指标测试装置的主要性能指标 若线性系统输入若线性系统输入x(t)x(t)与输出与输出y(t)y(t)都是基本上不随时间而变化的

40、常都是基本上不随时间而变化的常量量( (或其变化极其缓慢，在观察的时间间隔内其变化可忽略或其变化极其缓慢，在观察的时间间隔内其变化可忽略) )，则式，则式 中线性微分方程的各阶导数均为零，可写为中线性微分方程的各阶导数均为零，可写为 y y x ax a0 0/b/b0 0Sx Sx 由于输入由于输入x(t)x(t)与输出与输出y(t)y(t)均与时间无关，故式中用均与时间无关，故式中用x x、y y来表示；式中来表示；式中a a0 0与与b b0 0是特定的物理参数。可以简单地理解为输出是输入的特定倍数，是特定的物理参数。可以简单地理解为输出是输入的特定倍数，成严格的成严格的线性关系线性关系

41、。以这种关系为基础所确定的测试装置的各项性。以这种关系为基础所确定的测试装置的各项性能指标均属于能指标均属于静态特性范畴静态特性范畴，它们主要有，它们主要有灵敏度、非线性度及回程灵敏度、非线性度及回程误差误差等，以及表征测试装置静态特性的其它指标。等，以及表征测试装置静态特性的其它指标。1111011011( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmnnnmnnmmd y tdy tdy td x tdx tdx taaaa y tbbbb x tdtdtdtdtdtdt第三节第三节 测试装置的主要性能指标测试装置的主要性能指标 若测试装置为线性系统，当输入若测试装置为线性系统，当

42、输入x x有一个变化量有一个变化量x x时，引起输时，引起输出出y y产生一相应变化量产生一相应变化量 y y。在稳态情况下，定义输出信号的变化在稳态情况下，定义输出信号的变化量与输入信号的变化量之比为量与输入信号的变化量之比为灵敏度灵敏度S S，可写为，可写为 灵敏度灵敏度 0000ySxaayyxSxSbxb由 例如，有一位移传感器，每产生1m的位移量(输入信号的变化量)，能得到0.2mV的输出，则其灵敏度S0.2mV/m。显然，当灵敏度为定值时，测试装置就是线性系统。 灵敏度的高低应根据实际情况和对被测量的要求合理地选择，不是越高越好。因为灵敏度越高，对外界的干扰噪声越敏感，如由于环境条

43、件等因素的变化将会导致灵敏度的变化。灵敏度越高，产生的漂移也越大，稳定性就越差，还会使测量范围变窄。第三节第三节 测试装置的主要性能指标测试装置的主要性能指标 非线性度是指在静态测量中输出非线性度是指在静态测量中输出与输入之间是否保持常值比例关系与输入之间是否保持常值比例关系( (线线性关系性关系) )的一种量度。通常可用实验的的一种量度。通常可用实验的办法求出装置的输入与输出之间的关办法求出装置的输入与输出之间的关系曲线，称为系曲线，称为“定度曲线定度曲线”。定度曲。定度曲线偏离其拟合直线的程度就是非线性线偏离其拟合直线的程度就是非线性度，如图所示。作为技术指标，度，如图所示。作为技术指标，

44、非线非线性度规定为：性度规定为：定度曲线与其拟合直线定度曲线与其拟合直线间的最大偏差间的最大偏差B(B(与输出同量纲与输出同量纲) )与装置与装置的输出范围的输出范围( (全量程全量程)A)A的比值的比值，即，即 非线性度非线性度 非线性度非线性度 100%B=A 用什么方法来确定拟合直线，尚无统一的规定。目前采用用什么方法来确定拟合直线，尚无统一的规定。目前采用线性回线性回归的方法归的方法，并要求应用，并要求应用最小二乘法最小二乘法来确定同归方程中的待定系数，以来确定同归方程中的待定系数，以便实现精确地拟合。便实现精确地拟合。非线性度非线性度 第三节第三节 测试装置的主要性能指标测试装置的主

45、要性能指标 在测试工作中，常会遇到如右图在测试工作中，常会遇到如右图所示的现象，即当输入所示的现象，即当输入x x逐渐增大时，逐渐增大时，相应的输出相应的输出y y也相应增加，曲线按一定也相应增加，曲线按一定规律上升；当输入规律上升；当输入x x加到某值后又逐渐加到某值后又逐渐减小时，相应输出减小时，相应输出y y也相应减小，但曲也相应减小，但曲线不能按原规律返回，这种输出滞后线不能按原规律返回，这种输出滞后于输入的现象称为于输入的现象称为滞后现象滞后现象，所产生，所产生的误差称为的误差称为回程误差或滞后误差回程误差或滞后误差。回程误差回程误差 最大的值最大的值h hmaxmax称为回差。由于

46、回差的存在，将会产生同一大小的称为回差。由于回差的存在，将会产生同一大小的输入信号得到不同的输出信号的现象。输入信号得到不同的输出信号的现象。 产生滞后误差的原因，是由于仪器内部存在各种产生滞后误差的原因，是由于仪器内部存在各种摩擦、间隙、死摩擦、间隙、死区等区等；存在着磁性材料和弹性材料的滞后特性存在着磁性材料和弹性材料的滞后特性。各种弹性材料产生滞后。各种弹性材料产生滞后的原因，主要是材料分子的内摩擦现象。若选择分子内摩擦小的材料，的原因，主要是材料分子的内摩擦现象。若选择分子内摩擦小的材料，可使回程误差大大减小。可使回程误差大大减小。 回差（滞后量）回差（滞后量） 第三节第三节 测试装置

47、的主要性能指标测试装置的主要性能指标 (1) (1) 重复精度重复精度 表征测试装置静态误差的其它指标表征测试装置静态误差的其它指标 重复精度是在等精度测量条件下重复精度是在等精度测量条件下( (即在操作者、即在操作者、仪器、环境条件等因素不变的情况下多次重复测量仪器、环境条件等因素不变的情况下多次重复测量) )，装置给出相同示值的能力，又称为装置给出相同示值的能力，又称为示值的分散性示值的分散性，是表，是表征装置随机误差大小的指标。通常用误差限表示，如用征装置随机误差大小的指标。通常用误差限表示，如用千分表重复测量千分表重复测量1mm1mm厚的量块，最大示值为厚的量块，最大示值为1.0011

48、.001，最小，最小示值为示值为0.9990.999，则该千分表的重复精度为，则该千分表的重复精度为l lm m或或0.10.1。 第三节第三节 测试装置的主要性能指标测试装置的主要性能指标 (2) (2) 准确度准确度 表征测试装置静态误差的其它指标表征测试装置静态误差的其它指标 在不考虑随机误差时，在不考虑随机误差时，准确度定义为被测量的示值与真值准确度定义为被测量的示值与真值( (或或约定值约定值) )之差之差。通常用以表征装置系统误差的大小。通常用以表征装置系统误差的大小。* *真值真值也称为理论值、理论真值或定义值，即根据一定的理论，在也称为理论值、理论真值或定义值，即根据一定的理论，在严格的条件下，按定义确定的数值。在实际测量中这种值是测不严格的条件下，按定义确定的数值。在实际测量中这种值是测不到的，但这种值又确实存在。例如作为温度计量单位的到的，但这种值又确实存在。例如作为温度计量单位的K K，是开尔，是开尔文根据卡诺循环原理提出的热力学温度，它定义出了自然界可能文根据卡诺循环原理提出的热力学温度