暗支撑剪力墙非线性分析模型_图文

1、第 28卷 第 2期 2008年 4月地 震 工 程 与 工 程 振 动J OURNAL OF EARTHQUAKE ENG I N EER ING AND E NG I NEER I NG V I BRAT IONV o. l 28N o . 2A pr . 2008收稿日期 :2007-05-08; 修订日期 :2007-08-10基金项目 :国家自 然科 学基 金 (50678010; 北京 市属 市管 高校 拔 尖创 新人 才基 金 (05004311200501; 北京 市新 世纪 百千 万 人才 基金(35004999200602; 北京市自然科学基金 (8072007:(, ,

2、, . m e il s . b j u t . edu. 文章编号 :1000-1301(2008 02-0085-05暗支撑剪力墙非线性分析模型赵长军 1, 2, 曹万林 1, 2, 张建伟 1, 2, 常卫华1(1. 北京工业大学 建筑工程学院 , 北京 100022; 2. 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室 , 北京 100022摘要 :建立了适合于带暗支撑剪力墙非线性分析的宏观单 元模型 , 分别用带斜杆的多垂直杆单元模型 和模 拟框架单元模型对 2个带暗支撑剪力墙进行了静力 弹塑性分析 , 给出 了模拟框架 单元模 型的刚 度矩 阵和杆件非线性力 -变形关系 , 对两种不

3、同单元模型 的计算结果进行了对比 , 结果表明该两种模 型能 够较好反映带暗支撑剪力墙的弹性和塑性阶段的受力特点。 关键 词 :暗支撑 ; 剪力墙 ; 宏观模型 ; 静力弹塑性分析 中图 分类号 :TU 375文献 标志码 :AM acroscopic m odel for non linear anal ysis of shear wall w ith concealed braci ngsZHAO Chang jun 1, 2, CAO W an lin 1, 2, Z HANG Jianw e i 1, 2, CHANG W e i h ua1(1. The Coll ege ofA r

4、ch itect u re and C i vil Engi n eeri ng , B eiji ng U nivers it y of Technol ogy , Beiji ng 100022, Ch i na ;2. K ey Lab ofU rban Security and D i saster Engi neering , M OE, Be iji ng 100022, C h i naAbst ract :M acroscop ic ca lculati n g m odels used i n shear w all non linear analysi s w ere pu

5、t for ward . S tatic nonlinear analysi s w ere m ade for t w o shear w alls w ith concealed brac i n gs using para llelm ulti-co m ponentm odelw ith i n cli n ed li n k and fra m e m odel respective l y . The stiffness m atri x w as deduced and the reasonab le force-d i s place m ent re la -ti o nsh

6、ip for the fra m e ele m ent m odel w as selected . Co m parison bet w een the ca lculati n g results fro m the d ifferent m ode ls is m ade and it is i n d icated that t h e t w o m odels are reasonab le .K ey w ords :concealed bracings ; shear w al; l m acr oscopic m ode; l static non li n ear ana

7、lysis引言带暗支撑剪力墙因其耗能能力显著提高 , 抗震性能明显高于普通剪力墙等优点得到逐步的推广和应用。 带暗支撑剪力墙是在普通剪力墙配筋的基础上加设斜向布置的钢筋 , 并将斜向布置的钢筋加设箍筋 , 以形成 斜向的约束钢筋混凝土核心束。该种形式的剪力墙可以显著提高墙肢的塑性变形和后期刚度 , 显著提高墙体的延性 , 从而显著提高墙肢的抗震耗能能力。由于暗支撑的引入 , 改变了墙体内的应力分布 , 建立带暗支 撑钢筋混凝土剪力墙的合理的非线性分析单元模型 , 有益于该种剪力墙的分析和设计。钢筋混凝土剪力墙有限元非线性分析模型主要有微观模型和宏观模型两类。微观模型自由度庞大 , 计 算精度高

8、 , 但数值计算繁重 , 很难应用于高层结构的非线性分析。宏观模型建立在试验研究和一些理论简化 假设基础上 , 力学概念清楚 , 模型简单适用 , 能在宏观上反映剪力墙的非线性性能。目前国内外涉及剪力墙 研究的模型主要有 :等效梁模型、 等效支撑模型、 二维墙板单元模型、 三维壳元模型、 空间薄壁杆件模型、 三垂直杆元模型、 多垂直杆元模型等 15。近年来要求用静力弹塑性分析方法进行剪力墙大震分析的工程逐渐增多 , 该方法既能对结构在多遇地 震下的弹性设计进行校核 , 也能确定结构在罕遇地震下的破坏机制 , 找到结构的薄弱环节。对暗支撑剪力墙 进行静力弹塑性分析关键问题是选择适当的单元分析模型

9、及其基本元件的非线性本构关系。1 暗支撑剪力墙宏观单元分析模型1. 1 带斜杆的多垂直杆单元模型带斜杆的多垂直杆元模型 (图 1 是在多垂直杆单元模型基础上建立的 , 该模型在多垂直杆模型基础上 加设支撑斜杆 , 用来模拟暗支撑 , 斜杆的布置角度以及距中性轴的距离与实际剪力墙里的暗支撑布置角度及 距中性轴的距离一致。该模型中上下楼板用刚性梁模拟 , 该模型考虑了中间墙板和外侧边柱的变形协调 , 考 虑了剪力墙弯矩和轴力的相关性 , 可以考虑墙体非线性变形过程中墙体中性轴的移动 , 可以调整不同的 r 值 来模拟不同曲率分布的墙肢。用该模型进行计算分析时首先将剪力墙沿竖向划分若干墙段 , 例如

10、图 2(a 所示 , 将一片带暗支撑剪力 墙沿竖向分成三段 , 用三个墙肢计算单元模拟整片剪力墙 , 每段墙肢高为 L , 再将每段墙肢沿横向分成若干 墙带 , 每条墙带均包括混凝土和钢筋 , 墙带的横截面积为 A , 高为 L 。沿暗支撑钢筋布置方向划分出斜向交 叉的两条墙带。对应建立的计算模型如图 2(b 所示。该模型各杆件初始刚度的确定以及各杆件非线性力 -变形关系的确定见文 6 。图 1 带斜杆的多垂 直杆模型F ig . 1 P ara ll e lm ult-i co m ponent mode lw it h i nc li ned li nk(a (b 图 2 墙 肢划分及模型

11、建立 F i g . 2 Estab lishi ng o fm ode l1. 2 模拟框架单元模型等效杆系模型在剪力墙结构分析中因其计算简单 , 力学概念清晰得到一定的工程应用 , 常见的等效杆系模型主要有墙板单元模型 7(图 3(a 、 单斜撑桁架模型 (图 3(b 、 双斜撑桁架模型 8(图 3(c 、 对称框 架模型 (图 3(d 、 非对称框架模型9(图 3(e 。(a (b (c (d (e图 3 等效杆系模型 F i g. 3 Equ i va l ent li nk models其中墙板单元模型和框架模型主要是应用于线弹性分析中 , 桁架模型可用于非线性分析。墙板单元模 ,

12、; 86 地 震 工 程 与 工 程 振 动 第 28卷均为拉压二力杆件 , 需合理定义模型中桁架杆的几何和力学特性 ; 非对称框架模型由对称框架模型演化而 来 , 对称框架模型中两边柱与刚性梁刚接 , 支撑与框架铰接 , 非对称框架模型中左边柱与刚性梁刚接 , 右边链 杆与刚性梁铰接 , 支撑为铰接 , 框架模型也需合理定义各杆件的几何和力学特性。图 4 非对称框架模型刚度等 效F i g . 4 Stiffness equi v alence of nonymm etr i ca l fra m e mode l带暗支撑剪力墙的初始刚度和相同外形尺寸的普 通剪力墙的初始刚度非常接近 , 但

13、在混凝土开裂后 , 带 暗支撑剪力墙的刚度大于普通剪力墙的刚度 , 且刚度衰 减较慢 , 因此要求带暗支撑剪力墙计算模型的初始刚度 要和普通剪力墙的初始刚度等效。非对称框架模型 (图 4 由对称框架模型演化而来 , 便于进行交叉形式布置剪 力墙的计算分析。在非对称模拟框架计算模型中 , 上下 两端为刚性梁 , 左边柱与刚性梁刚接 , 可承受拉压力、 剪 力以及弯矩作用 ; 右边连杆与刚性梁铰接 , 可承受拉应 力 ; 支撑为铰接 , 用以模拟暗支撑的作用。由图 4进行刚 度等效 , 确定各 杆件几何 特性和参 数 , 假定墙体的弹性模量均相同 , 由抗弯刚度等效得E I c +2EA cb 2

14、=Etb 312(1由抗剪刚度等效得12EI c h+2EA b cos 2A l b =h =2(1+L h (2由轴向刚度等效得2EA c h +2EA b si n 2A l b =E bt h(3解方程 (1 (3 得各杆件特征值如下 :I c =tb 3126B -0. A c =tb(0. 25-B A b =tbsin 3A(0. 25+B 式中 B =216(1+L b , L 为材料泊松比 , I c 为左边柱截面惯性矩 , A c 为边柱和边杆截面面积 , A b 为支撑杆 截面面积。2 模拟框架模型刚度矩阵设单元两端的位移为 d T=u i , v i , H i , u

15、 j , v j , H j , 其中 u i , v i , H i 分别为 i 端的水平位移 , 形心轴处的竖向 位移和转角 , 另外 3个符号表示相应于 j 端的 3个位移 ; 单元两端力为 F T=Xi , Y i , M i , X j , Y j , M j , 其中 X i , Y i , M i 分别为 i 端的剪力 , 轴力和弯矩 , 另外 3个符号表示相应于 j 端的 3个力。在推导模型的刚度矩阵时 , 对于左边柱 , 在初等梁理论基础上引入杆件剪切变形的影响 , 根据虚功原理 , 推得单元的刚度矩阵为 : 13-K 110230-K 2233-K 13-K 23K 110

16、K 22(487第 2期 赵长军等 :暗支撑剪力墙非线性分析模型式中K 11=b 1+2k h+E 2m =1kb mco s 2K 13=h 21+2k h+E2m =1k b m cos 2K 22=E2m=1k c m +E2m =1k b m si n 2AK 23=-E2m=1k c m a m +E2m =1k b m a m i sin 2K 26=E2m=1k c m a m +E2m =1k b m a m j si n 2AK 33=241+2k h+cos 2A E 2m=1k b m +E 2m =1a 2mk c m +E 2m=1a 2mi k b m si n 2

17、A K 36=241+2k h+cos 2A E 2m=1k b m -E 2m =1a 2mk c m -E 2m=1a 2mj k b m sin 2A K 66=241+2k h+cos 2A E 2m=1k b m +E 2m =1a2mk c m +E2m=1a 2mj k b m sin 2A其中 b =12E I c kGA c hk 为截面剪应力不均匀分布系数 ; a m 为剪力墙形心轴到墙端的距离 , 形心轴左侧取负值 -b /2, 形心轴右侧取正值 b /2; a m i 和 a mj 分别为单元 i 端和 j 端剪力墙形心轴到斜杆端点的距离 , 形心轴左侧 取负值 -b

18、/2, 形心轴右侧取正值 b /2; k h 为左边柱的剪切刚度 , k c 为边杆的轴向刚度 , k b 为斜杆的轴向刚度。在初等梁理论基础上引入剪切变形的影响 , 所推得的刚度矩阵在一定程度上反映了剪切变形和弯曲变 形的相互影响。3 确定各杆件的非线性力 -位移关系3. 1 杆件轴向力 -位移关系图 5 杆件轴向力 -位移关系骨架曲线 F i g . 5 R e l a ti on bet w een ax i s force and d isplacem ent对于杆件的轴向力 -位移关系骨架曲线采用如图 5所示 的非对称二折线骨架曲线 10。杆件受拉时 , 各参数确定如下 :K t =

19、EA s , d s y =U hf y E s , U =1. 1-0. 65f t ks f y(0. 4U 1K ty =0. 02K t杆件受压时 , 假设混凝土与钢筋同时屈服 , 各参数确定如下 :K c =f c k A c f y+A s h d c y =f y E h, K c y =0. 02K c 式中 , E 为钢筋弹性模量 ; A s 为钢筋截面面积 ; f t k 为混凝土抗 拉强度 ; f y 为钢筋抗拉强度值 ; f c k 为混凝土抗压强度值 ; Q s 为 截面配筋率。 3. 2 柱的弯矩 -转角关系框架模型柱的弯矩 -转角关系采用 ATC -40(美国应用

20、技术委员会所编 5A pplied Techno logy Counc il 6 提供的关系曲线 , 该关系曲线可考虑轴力和双向弯矩的相关性。4 算例4. 1 试验模型88 地 震 工 程 与 工 程 振 动 第 28卷力墙进行静力弹塑性分析 , 求得剪力墙基底剪力 -顶点位移关系曲线 , 与低周反复荷载试验得到的顶点水平 力 - 顶点位移关系滞回曲线的骨架曲线进行对比。图 6 试 件配筋详图 F i g . 6 R e i nforce m ents de ta ils两个一 字形 短肢 剪力 墙模型 试件 编号 分别 为 SB W -650、 SB W -800, 其中 SB W 代表加设

21、 X 形暗支 撑的短肢剪力墙 , 编号后的数字代表短肢剪力墙截面 高度 (单位为 mm , 墙板厚度均为 100mm, 两个墙肢 的高厚比分别为 6. 5、 8. 0。试验轴压比为 0. 2。图 6给出了带暗支撑的两种不同高厚比墙肢配筋详图。 4. 2 计算与试验结果对比本文采用 SAP2000进行静力弹塑性计算分析。 用带斜杆的多垂直杆单元模型计算所得骨架曲线与 试验所得骨架曲线对比见图 7, 用模拟框架单元模型 计算所得骨架曲线与试验所得骨架曲线对比见图 8。 前一种模型能较好地反映剪力墙的非线性受力过程 , 后一种模型由于只能在杆件的局部指定塑性铰 , 分析 模型中塑性变形相对集中 ,

22、但能够近似反映剪力墙的 受力过程 , 前一种模型较后一种模型更能准确反映剪 力墙的非线性受力过程。图 7 带斜杆的多垂直杆单元计算与 试验骨架曲线对比 F ig . 7 Comparison of s ke l e ton curves bef w ee w ca l culati ngresu lts fro m para ll e lm ult-i co m ponent m ode lw it hinc lined li nk and experi m ental resu lts图 8 模拟框架单元 计算与试验骨架曲线对比 F i g . 8 Co m pa rison o f ske

23、leton curves bef ween calcu lati ngresults from fra m e model and exper i m enta l results5 结论进行带暗支撑剪力墙的非线性分析可采用带斜杆的多垂直杆单元模型和模拟框架单元模型 , 两种模型 中前者较后者更能准确反映暗支撑剪力墙的非线性受力特点 , 后者也能近似反映暗支撑剪力墙的非线性受 力特点 , 用模拟框架单元模型进行暗支撑剪力墙的非线性分析还需不断完善 , 但为暗支撑剪力墙的非线性分 析和设计提供了一种新途径。参考文献 :1Vu lcano A, Bert ero V V, ColottiV. Analyticalm odel of R /Cstruct u ralw allsC /Proc. of 9th W CEE, Tokyo , K yoto , 1988, 6:41-46. 2蒋欢军 ,