二次根式知识点题型分类练习

1、二次根式（知识点）知识点一、二次根式的意义 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是非负数。知识点二、二次根式的性质 × ( a0 ，b0)=（a0，b>0）对(a0)是一个非负数的理解；对等式及知识点三、最简二次根式 满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识点四、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并知识点五、二次根式的乘除法1、 二次根式的乘法：&#

2、215;( a0 ，b0)2、二次根式的除法：=（a0，b>0）二次根式（常见题型） 【历年考点例析】考点一、概念与被开方数的取值范围确定1.下列各式1），8）中，是二次根式的是 。2.当a 时，是二次根式。3.下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D4.要使二次根式有意义，x应满足的条件是 。5.若是二次根式，则x的取值范围是 （ ） A x2 B x2 C 、 x2D x26.若式子有意义，则x的取值范围为（ ）A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x37.式子中x的取值范围是（） A. x1 且 X -2 B.x>1且x-2 C.x-2 D. .x18.当有意义

3、a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da29.要使有意义，则x应满足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx310.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限11.若式子有意义，则x的取值范围是 。12.求下列二次根式中字母的取值范围（1）； （2） （3） 13.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A.x B.x C. x D. x- 14.使式子有意义且取得最小值的a的取值是 ，的最小值是 。15.若，则xy的值为（ ） A1 B1 C2 D316.若x、y都是实数，且y=，求xy的值17.已知，求的值18.

4、已知 求3x+4y的值19.已知：20.已知a、b为实数，且，求a、b的值考点二、最简二次根式及同类二次根式1.在根式1) ;5）;6）中是最简二次根式有_ _.2.在根式中，最简二次根式是 。3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.5.下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A B C D 6.下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、7.在、中，最简二次根式有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A BC D9.若为最简二次根式，

5、则m= ，n= 。10.化简：= ，= ，= ，= 11.把下列两个根式化成最简二次根式。（1） （2）（ab）12.如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.13.下列二次根式化成最简二次根式后，能与合并的是 （ ）. .14.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：（1），；（2），；（3），15.将下列二次根式化简成最简二次根式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 考点三、二次根式的性质1.已知数a，b，若=ba，则 (   )A.a>b       B.a<b  

6、60; C.ab     D.ab2.若，则 （ ）A.b>3 B.b<3 C.b3 D.b33.若a1，化简=（ ）A.a-2 B.2-a C.a D.a4.如果，那么（ ）A.x0 B. x6 C.0x6 D.x为一切实数5.若x2，化简的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x6.把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D 7.式子成立的条件是 ；8.式子成立的条件是 ；9.已知2<x<4，化简= 。10.的绝对值是 ，倒数是 。11.若2<x<3，化简的正确结果是 _ 。12.若0x

7、5，则= 。13.如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：14.已知，为三角形的三边，化简15.若-3x2时，试化简16.已知a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.17. 若，求的值18.若与互为相反数，则19.已知直角三角形两边x、y的长满足x240，求三角形第三边长考点四、二次根式分母有理化1.的倒数是 2.已知，求下列各式的值：（1）（2）3.把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）考点五、根式比较大小：1.比较与大小。 2.比较与大小。3.比较与大小 4.比较与的大小。5.比较与的大小考点六、根式运算1.下列二次根式中，能与合并的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.3.下列等式成立的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算：（1）；（2）；（3）； （4），其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若x+y=3+2，xy=32，则的值为 。6.已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ） A B2 C D7.计算：= = = = 8.计