北京各城区新定义题目汇总

1、2016-2017九上 新定义 专题备注1东城，2西城，3海淀，4朝阳，5丰台，6石景山，7房山，8怀柔，9昌平，10一起，11平谷，12通州，13门头沟，14顺义1. 29在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1） 若图形W是由，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有_;画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y 轴交于点Q，求点Q

2、纵坐标的取值范围；（2） 若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形 W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图2. 29在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大，称MPN为点P关于C的“视角” 直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（1，1），直接写出点A关于O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于O的“视角”；若点B关于O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标

3、；（2）C的半径为1，点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k > 0）经过点D（，0），若直线l关于C的“视角”为60°，求的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围 备用图3. 29定义：点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点图1例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点 在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)

4、， ABx轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G (，)，这三个点中，其中是AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点； 如图2，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是MON的自相似点，求点P的坐标； 若，点N为(2，0)，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）图3图24. 29在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的

5、示意图. (1) 当的半径为2时，在点M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美点”是 ； 若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；(2) 的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围. 5. 29. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平

6、面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围6. 29已知的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图1 则称点是点关于的反演点.图1为点及其关于的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，的半径为6，与轴的正半轴交于点. 如图2，若点，分别是点，关于 的反演点，则点的坐标是 ， 点的坐标是 ； 如图3，点关于的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，的面积为，求点的坐标；图2 图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于的反演点的坐标是，请直接写出的取

7、值范围.7. 29. 若抛物线L：与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.(1) 若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数 (x0)的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；(3)设(2) 中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A. 已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标. 8. 29在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作

8、ABy轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的A的“友好正方形”.（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则A的半径为 .（2）如图2，点A在双曲线y=（x0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是A的“友好正方形”，试判断点C与 A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.10. 29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1）