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1、丰台区20182019学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 2019.05一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案A BBADCCD 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9 10 114 12满足,(答案不唯一) 13 146； 三、解答题（共6小题，共80分）15（共13分）解：（）因为，所以数列是1为首项，为公比的等比数列， 所以. 4分（）由（）知， 5分所以 ， 7分 所以 10分. 11分因为，所以.所以即 13分 16（共13分）解:（）由已知图象得，则 .因为，所以. 2分因为，所以. 4分所以

2、6分（）由题可得： 8分故 10分因为， 11分所以. 所以的单调递减区间为. 13分 17（共13分）解：（）高一年级知识竞赛的达标率为. 4分（）高一年级成绩为的有名，记为，高二年级成绩为的有2名，记为，. 6分选取2名学生的所有可能为：，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有，共7种； 8分设2名学生来自于同一年级为事件，所. 10分（） 13分 18（共14分）解：（）证明：因为在菱形中，为线段的中点，所以 1分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 4分因为平面，所以 5分（）证明：如图，取为线段的中点，连接，； 因为在中，分别是线段，的中点，所以， 因为是线段的中点，菱形中， 所

3、以 所以， 6分 所以， 所以四边形为平行四边形， 7分 所以， 因为平面，平面， 所以平面； 10分（）解：由（）知平面 所以是四棱锥的高 11分 因为， 所以 14分19（共14分）解：（）由题知解得 3分 所以求椭圆的方程为 5分（）由（）知,当直线的斜率不存在时，直线的方程为 由解得或 得或；均有猜测存在 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得则 8分故 9分 13分所以存在常数使得恒成立 14分20（共13分）解：（）当时， ， 2分当时，所以在区间上单调递减 4分所以在区间上的最小值为 5分（）设过点的曲线的切线切点为，所以所以令，则， 令得或， 因为，所以1+00+极大值极小值的极大值为， 的极小值为， 所以在上有且只有一个零点因为，所以在上有且只有一个零点所以在上有且只有两个零点

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