几何体与球的切接问题专项练习

1、空间几何体的三视图与球专项练习专题一.空间几何体的三视图1.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体的体积是_，表面积是_ 2.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A. B. C. D. 3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） （A）60 （B）30 （C）20 （D）104.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为（ ）A88 B98 C108 D158专题二.几何体及它的外接球1.柱体外接球（1）长方体与外

2、接球 练习：【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_ （2）三棱柱、圆柱与外接球正（直）三棱柱、圆柱外接球球心为两底外接圆圆心连线的中点 ,其中OA=R 求三角形ABC外接圆半径R：正弦定理求三角形ABC内切圆半径r：面积法= 练习：1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )（A） （B） （C） （D）2.【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD底面有一角为直角的直三棱柱外接球求法 方法一：由可知球心在AB的中点，

3、半径算法同 方法二：如图所以，将三棱柱补成长方体，半径算法与长方体半径算法相同练习：已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）2.锥体外接球 (1)正棱锥与圆锥外接球 练习：1.求棱长为的正四面体外接球的半径（正四面体外接球半径是高的）2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积思考：已知一个棱长为1的正方体，（1） 试探究如何切割可以得到一个棱长为的正四面体？（2） 求出这个正四面体的外接球的半径.(2)底面为直角三角形，一侧棱与底面垂直的三棱锥：补成长方体练习：1.已知三棱锥S-ABC，从S点出发的三条棱两两垂直且SA

4、=1，SB=2，SC=3，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）2.网格纸上的小正方形边长是1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A.136 B.34 C.25 D.18专题三.几何体及它的内切球1.正三棱柱，直三棱柱，圆柱内切球 球的大圆与底面多边形的内切圆全等，且柱体的高度与球的直接相等2.棱锥的内切球：等体积法，（r为内切球半径）练习：求棱长为的正四面体内切球的半径（正四面体内切球半径是高的）3.圆锥的内切球 求法：利用轴截面结合平面几何知识求解 或 为内切球半径，周长为三角形PAB周长专题练习练习：1.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） OO1O2 3.【2017江苏，6】 如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是_.4. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.5.某圆锥的截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的内切球的表面积为6.（2013年高考课标卷（文）已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为