全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：6：数列

1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：数列1、【山东省日照市2012届高三12月月考文】（12）若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A.10B.100C.200D.400【答案】B【解析】由已知得为等差数列，且所以2、【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，1，3、【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】4. 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）(A). -110(

2、B). -90(C). 90(D). 110【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D4、【2012厦门期末质检理5】在等差数列an中an0，且a1a2a1030，则a5·a6的最大值等于 A. 3 B. 6 C.9 D. 36【答案】C【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1a2a1030得，由基本不等式得a5·a6，选C;5、【2012粤西北九校联

3、考理13】在数列中，为数列的前项和且，则 ; 【答案】【解析】因为，两式相减得，求得6、【2012浙江宁波市期末文】设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或【答案】A【解析】由，相减得，即。7、【2012安徽省合肥市质检文】已知数列满足，则=（）A64B32C16D8【答案】B【解析】由题，故，又，可得，故，选B。8、【2012山东青岛市期末文】对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 .【答案】【解析】由可得，得，所以。9、【2012江西南昌市调研文】等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2

4、,S3均小于0, S4,S5,S6均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13均大于0 【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。10、【2012广东佛山市质检文】等差数列中，且成等比数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题，即，解得，选B。11、【2012北京海淀区期末文】已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使则，选C。12、【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列，若点 （）在

5、经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质得：=2713、【2012泉州四校二次联考理6】已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A BC D【答案】B【解析】由且得，相加得，14、【2012泉州四校二次联考理9】满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】因为，所以，则满足的最小值是11；15、【2012延吉市质检理7】等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）ABC D【答案】B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立

6、，所以16、【2012黄冈市高三上学期期末考试文】若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。【答案】 22【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.17、【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知是公差为d的等差数列，若则=。【答案】 2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.18、【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和（2）记为数列的前n项和为，设，求证：【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解

7、能力及应用意识. ：19【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) ×1n15分（）S3n，（)9分(1)()()12分20【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式；(II)若=3，求数列的前n项的和【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.考查了基础知

8、识、基本运算、基本变换能力.解：（）依题意2分解得5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 .所以数列的前项的和.10分21.【2012厦门市高三上学期期末质检文】某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过n ( nN，且n

9、12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. 22.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）由已知可得，即，即 即累加得又 （） 由（）知， ， 23.【2012三

10、明市普通高中高三上学期联考文】已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解:（）当时， ，； 1分即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 （）由（）知 ， 7分 9分24.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知数列中，前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。解：（I）解法1：由，得 当时 ， 即 ，3分又，得， ， 数列是首项为1，公比为的等比数列6分（）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，9分又，不等式 即得：，n=1或n=213分25.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】19（本题满分14分）已知,点在曲线上且（）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值【答案】19 , 2分所以是以1为首项,4为公差的等差数列 2分, 3分（）2分2分对于任意的使得恒成立,所以只要2分或,所以存在最小的正整数符合题意1分26.【山东省济南市2012届高三12月考】