信宜中学第一学期高二理科数学必修测试题

1、信宜中学2011-2012年度第一学期高二级第一次段考理科数学 满分150分，时间120一、选择题：(共8小题，40分)1在等差数列中，已知则（ ） A40 B42 C43 D452设 ，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D 3等比数列中，若，则公比的值为（ ）A B. C.或 D.4在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为（ ）A2 B1 C或2 D1或25在中，已知，则的面积等于（ ）A B C D6 数列的前n项和为Sn，已知，则n值是 （ ）A9 B10 C11 D127将9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数

2、列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为A20 B18 C 512 D不确定的数8定义算式：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：(共6小题，30分)9已知， ，则_ . 10函数的定义域为_.11从高出海面 h 米的小岛 A 处看正东方向有一只船，俯角为 30，看正南方向的一只船的俯角为 45，则此时两船间的距离为 . 12在ABC中，B=60，a、b、c成等比数列，则ABC的形状为_13已知实数满足，则的最大值是_.高考资源网 14设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .三

3、、解答题：(共6小题，80分)15（本小题满分12分）已知ABC的周长为，且.（1） 求边AB的长；（2） 若ABC的面积，求角C的大小.16（本小题满分12分）已知不等式解集为，（1）求a,b值；（2）解不等式为常数）.17（本小题满分14分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公比大于，且，求数列的前项和的最值18（ 本小题满分14分）已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达D的点

4、需要多长时间？19（本小题满分14分）已知数列的前项和=，数列满足=3且（）（1）求数列，的通项公式和；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，探究和公差满足什么条件时，数列为等比数列？（3）求证：信宜中学2011-2012年度第一学期高二级第一次段考理科数学参考答案一、选择题：12345678BACDBCBA二、填空题：9 10. 11. 2h米 12. 等边三角形 13. 12 14. 三、解答题：15解：（1）由题意及正弦定理，2分4分 可求得6分（2）由ABC的

5、面积为7分 得到， 8分由余弦定理得到10分11分 所以三角形的内角 .12分说明：本题来自世纪金榜16页的【例3】.16解：（1）由已知1和b是两根2分 解得4分（2）原不等式等价于6分当时，解集为8分当时，解集为10分当时，解集为12分17解：（1）设等比数列an的公比为q, 则q0, a3= , a5=a4q=2q所以= , 2分 解得q1= , q2= 3, 4分当q1=, a1=18.所以 an=18（ ）n1= = 233n. 5分当q=3时, a1= ,所以an=23n5. 6分（2）由（1）及数列公比大于，得q=3，an=23n5 ，7分 ，8分（常数）， 9分 数列为首项为4

6、，公差为1的等差数列，10分12分 当或5时，的最小值为14分说明：本小题也可以通过，得到，且.12分当或5时，的最小值为14分18解：由题意知海里，2分在中,由正弦定理得，=（海里）6分 海里8分在DBC中，由余弦定理得：9分10分CD=30（海里），则需要的时间（小时）11分答：救援船到达D点需要1小时. 12分 19解：（1）当n2时，2分当n=1时，=2也满足上式， （）3分由，可得 5分数列是以首项为2，公比为的等比数列，6分=，7分 +1（）8分（2）=，9分10分两式相减得：11分12分 14分20.解：（1）依题意，数列的通项公式为， 2分由，可得，两式相减可得，即.5分当，从而对一切，都有 所以数列的通项公式是.6分 （2）设等差数列的首项为，公差为，则.由（1）得，