住房贷款的数学模型1

1、住房贷款的数学模型小组成员：王金成 匡思菁 罗侯摘要:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式 如今，不少人手头有钱宁愿选择租房居住，也不愿买房成为房奴。业内人士表示，房奴压力大能理解，但大可不必畏惧。根据家庭经济状况，选择符合自身情况的购房理财计划，在不影响原有生活质量的基础上，依然可以过上有房有家的幸福生活。关键词：贷款;利率;月均还款总额1 问题的提出(1) 试给出两种还款法的每月还款额，还款总额和利息负担总和的计算公式。(2) 工资和月供比例控制在多少，生活上才不会有太大压力，还能住上属于自己的房子。2 问题的分析试想一下，银行如果不把本金

2、贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式. 3 符号的约定A : 客户向银行贷款的本金B : 客户平均每期应还的本金C : 客户应向银行还款的总额D : 客户的利息负担总和: 客户向银行贷款的月利率: 客户向银行贷款的年利率m : 贷款期n : 客户总的还款期数 根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：（1） （

3、2） （3） 4 模型的建立与求解（一）先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变. 因为一年的年利率是，那么，平均到一个月就是（/12），也就是月利率， 即有关系式：4. 1等额本息还款模型的求解设 月均还款总额是x （元）（i=1n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 根据上面的分析，有第1期还款前欠银行的金额：第1期还款后欠银行的金额：第i期还款前欠银行的金额：第i期还款后欠银行的金额：第n期还款前欠银行的金额：第n期还款后欠银行的金额：因

4、为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：，即：解方程得：这就是月均还款总额的公式. 因此，客户总的还款总额就等于：利息负担总和等于：4. 2等额本金还款模型的求解第i月还款额：Z(i)=A/n+A-A/n*(i-1)利息负担总和等于： D=n*A-A/n*n/2*(n-1) =A/2*(n-1)还款总额就等于： C=A+D =A+A/2*(n-1)（二）根据调查银行为了保证个人贷款信用，一般在客户申请房贷的程序中，会有些硬性指标需要客户出示和提供，而这个规定基本上就是个人买房的基本经济要求。比如：36个月单位盖章后的个人工资明细，不低于最低规定比例的首付款证明等。根据银监会商业银行

5、房地产贷款风险管理指引，商业银行应将借款人住房贷款的月房产支出与收入比控制在50%以下(含50%)，月所有债务支出与收入比控制在55%以下(含55%)。也就是说，银行通常会要求贷款人的月收入是月供房支出的2倍。实际生活中，以家庭收入买房的人比较多，以家庭为单位的购房者，应将家庭收入和房贷月供比例控制在2.5及以上，这个比例越高，意味着生活品质受到房贷影响越小。比例适当生活也会幸福 。对生活品质要求高的购房者，也可扩大收入和月供的比例，即减少月供在收入中所占份额，生活就会相对更舒适。假设贷款期限都为20年，都为商业贷款，按12年6月8号的利率基准,首付款占总房款的30%。下面是根据贷款计算器来计

6、算每个月的月供，（1） 小于60平方米的小居室当房价为4000元时，当房价为7000元时，当房价为9000元时，这类房子适合刚结婚的夫妻两人或有个小孩的人居住，根据收入选择不同房价的房子和还款方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。（2） 面积为80平方米的小居室 当房价为4000元时， 当房价为7000元时，当房价为9000元时，这类房子适合一家四口或三口住的比较紧凑的房子，根据收入选择不同房价的房子和还款方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。（3） 面积为1

7、00平方米的房子 当房价为4000元时， 当房价为7000元时，当房价为9000元时，（4） 面积为120平方米以上的大居室。 当房价为4000元时， 当房价为7000元时， 当房价为9000元时，这类房子适合一家四口或三口住的相对比较宽敞的房子，根据收入选择不同房价的房子和还款方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。等额本金还款：适合目前收入较高的人群。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息重。随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法总的利息支出较低。等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和

8、，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随着本金逐渐返还供款中本金比重增加。等额本息还款法：更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。实际上，就借款人按照不同的财务状态，把每个月要还的钱凑成几个月一起还。还可以有递增法，气球贷等等，核心都是根据贷款人经济实力制定不同时期的本金和利息的还款额，理论上占用时间越少越省钱。五 模型的优缺点与改进方向1 模型的优点：（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。 （2）本文建立的模型有相应的软件支持。 （3）本文用数学工具，严格对模型求解，具有科学性。2 模型缺点： （1）模型复杂因素较多，不能对其进行全面考虑。 （2）利率的精确度不同可能造成一定的误差。 （3