随机事件概率的几种常见题型及其对策

1、随机事件概率的几种常见模型及其对策济宁一中高一数学组 贾广素 (邮编：272000)随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，也是高中教学的重点内容，掌握这一问题的求法，有助于对概率这一章的学习。笔者从常见的几种题型出发来探讨一下此类题目的求法。一、 摸球问题模型随机抽样的问题，属于摸球问题，广泛地存在于生产与生活中。此类题目可用等可能事件的概率公式计算。例1、袋子中有只黑球，只白球，它们除颜色不同外没有其它的差别，现在把球随机地一只一只地摸出来，求第次摸到黑球的概率。解析一：只考虑第次摸出的球的每一种可能作为基本事件，第次摸出的球的所有可能为种，摸到黑球的可能为种，故所求为。解析二

2、：把只黑球和只白球都看作是不同的，将所有的球一一摸出来放在排成一条直线上的个位置上，把所有不同的排法作为基本事件全体，符合条件的排列数有种，故所求概率为：。解析三：把只黑球和只白球都看作是不同的，将前次摸出的球所有不同可能为基本事件的全体，所求概率为：。解析四：对同色球不加区别，仍把摸出的球依次排放在成一条直线的个位置上，只相同的黑球在个位置上所有不同的排法作为基本事件的全体，总数为，符合条件的组合数为，故所求概率为：。二、分组问题模型分组问题一定要分清组间是有序分组还是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组还是非平均分组，还是局部平均分组等等。例2、现有强弱不同的十支球队，若把他们均匀分为两

3、组进行比赛，分别计算：(1) 两支最强的队被分在不同组的概率。(2) 两支最强的队恰在同一个组的概率。解：(1)10支球均分为两组，共有种分法，而两支最强的队必分开的分法有种，记事件A=两最强队分开，则。(3) 记事件B=两最强队分在同组，则B所包含的基本事件数为种，于是。三、分配问题模型解与分配问题有关的概率问题的关键在于：利用分配问题知识正确的求出基本事件的总和A所包含的基本事件数，通常采用先分组后分配的方法。例3、有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求以下各事件的概率：(1) 事件A：指定的4 个房间中各有一人；(2) 事件B：恰有4个房间各有一人；(3

4、) 事件C：指定的某个房间中有两人；(4) 事件D：第一号房间有一人第二号房间有三人。解：由于第个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有种方法。(1) 指定的4个房间中各有一人，共有种方法，所以：。(2) 恰有4个房间中各有一人的进住方法有种，所以：。(3) 从4人中选出2人去指定的房间，有种方法，其余2 人各有5种进住方法，总共有种方法，所以：。(4) 选1人进住第一号房间，有种方法，余下3人进第三号房间，只有一种方法。共有种方法，所以：。四、取数问题模型取数问题是概率问题的一个重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无顺序，取完数后是否将数放回，另外还有就是要注意所取的数能否重复选取。例4、从1、2、3、4、5五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：(1) 三个数字完全不同；(2) 三个数字中不含1和5；(3) 三个数字中5恰好出现了两次。 解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共出现种不同的结果。(1) 由于三个数字完全不同的情况有种，所以三个数字完全不同的概率为：。(2) 三个数字中不含1和5的情况有种，因而所求的三个数字中不含1和5的概率为：。(3) 由于三个数字中5恰好出现了两次的情况有种，所以三个数字中5恰好