非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法

1、数值计算方法实验报告实验名称：实验1 非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法 实验题目：分别用简单迭代法和Steffensen迭代法求方程 x3+4x2-10=0在 1, 2 内的一个实根.实验目的：理解并掌握简单迭代法和Steffensen迭代法 基础理论：简单迭代法和Steffensen迭代法1）.简单迭代法的原理：将一元非线性方程：f(x)=0 改写成等价方程：x=r(x) ，对此，从某个初始值x0开始，对应式x=r(x) 构成迭代公式 xk+1=r(xk),k=0,1,. ，这样就可以确定序列 xk （k=0，1，2）。如果 xk 有极限 limk®¥x

2、k=x* ，由式 xk+1=r(xk),k=0,1,. 两边取极限可得*x=r(x) ，可知 *x*为方程f(x)=0的近似解。2）Steffensen迭代法的原理：通过把改进的Aitken方法应用于根据不动点迭代所得到的线性收敛序列，将收敛速度加速到二阶。ìïy=r(x)kkïïízk=r(yk)ï2()y-xkk ïxk+1=xk-ïzk-2yk+xkîy(x)=x- r(x)-x2r(r(x)-2r(x)+x 实验环境：操作系统：Windows 7；实验平台：Turbo C+实验过程：写出算法编写程

3、序调试运行程序计算结果1）简单迭代法的算法：Input:初始近似值x0,精度要求del,最大迭代次数N Output:近似解x或失败信息1. n12. While n3. xf(x0);4. if | x-x0|<del then5. | return x; £N do;6. end7. nn+1;8. X0x;9. End10. return False;/ 超出最大迭代次数2）Steffensen迭代法的算法：Input : 区间端点a,b；精度要求del；最大迭代次数Output:近似解或失败信息1. n12. while n £N do;3. yf(x0);4

4、. zf(y);5. xx0(y-x0)2z-2y+x0;6. If |x-x0|<del then;7. | return x;8. end9. nn+1;10. x0x;11. end12. return False;实验结果a，用简单迭代法计算的结果结果约为1.365230 Nb.用Steffensen迭代法计算的结果： 近似解为：1.365230给出程序:1,简单迭代法的程序（C+）#include "stdio.h"#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x)void main()i

5、nt n=1,N;float x,x0,del;printf("x0="); scanf("%f",&x0); printf("ndel=:"); scanf("%f",&del); printf("nN="); scanf("%d",&N);printf("nk x(k)");printf("n %2d %f ",0,x0);while (n<N) x=phi(x0);if(fabs(x-x0)<d

6、el)printf("n n%d次迭代后未达到精度要求.n",N); 2,Steffensen迭代法的程序（C+）#include "stdio.h"#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x);void main()int n=1,N;float x,x0,del,y,z,a,b;printf("x0="); scanf("%f",&x0); printf("ndel=:"); scanf("%f&q

7、uot;,&del); printf("n n=近似解 = %f n",x); return; printf("n %2d %f ",n,x0); n=n+1; x0=x;printf("na="); scanf("%f",&a); printf("nb="); scanf("%f",&b); printf("nN="); scanf("%d",&N); printf("nk x(k)");printf("n %2d %f ",0,x0);while (n<N) y=phi(x0);z=phi(y);x=x0-(y-x0)*(y-x0)/(z-2*y+x0);if(fabs(x-x0)<del)printf("n n%d次迭代后未达到精度要求.n",N); printf("n n=近似解 = %f n",x); return; printf("n %2d %f ",n,x0); n=n+1; x0=x;结