线面积分 -- 兼容模式 - - 图文-

1、 曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分计算计算联系联系(一曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义=ni ii i Ls f s y x f 1,(lim d ,(+L yy x Q x y x P d ,(d ,(,(,(lim 1i i i n i i i i y Q x P +=联系sQ P y Q x P L L d cos cos (d d +=+计算三代一定(<二代一定(与方向有关Lsy x f d ,(t f d (,(22+=+L yQ x P d d tQ P d ,(,(+=与路径无关的四个等价命题条件

2、等价命题在单连通开区域D上P(x, y, Q(x, y具有连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立.+LyQxPD与路径无关内在dd1(=+CDCyQxP闭曲线,0dd2(yQxPuyxuD ddd,(3(+=使内存在在.,4(xQyPD=内在曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义S z y x f d ,(S z y x n z y x F d ,(,(0r r 联系+y x R x z Q z y P d d d d d d 计算一投,二代,三换(与侧无关一投, 二代, 三定号(与侧有关+=S R Q P d cos cos cos (S z y x f d ,(+=xyD yxyx z

3、 z y x z y x f d d 1,(,22y x z y x R d d ,(±=xyD yx y x z y x R d d ,(,ii i i n i i i i S n F =,(,(lim 1r r =n i ii i i S f 1,(lim 定积分 ,时为区间当b a ,时为区域当D 积分概念的联系定积分二重积分=d (M f =d (M f ,(lim 1i ni M f = f (M 为点函数=d (M f .d ,(Dy x f .d (bax x f,时为空间区域当,时为空间曲线当.d ,(d (=SS z y x f M f 曲面积分曲线积分三重积分.d

4、 ,(d (=Ls y x f M f 曲线积分,时为平面曲线当L .d ,(d (=V z y x f M f .d ,(d (=s z y x f M f ,时为曲面当S 计算上的联系d (,d d ,(d ,(21面元素=bax y x y Dx y y x f y x f d (,d ,(d d d ,(,(,(2121体元素V z z y x f y x V z y x f b ax y x y y x z y x z =+=b aL s x y x y x f s y x f (d (,d 1(,d ,(2曲线元素=ba L x x x y x f x y x f (d (,d (,d ,(投影线元素+=xyD y x yx z z y x z y x f S z y x f d d 1,(,d ,(22=xyDyx y x z y x f y x z y x R d d ,(,d d ,(其中SR Q P y x R x z Q z y P d cos cos cos (d d d d d d +=+sQ P y Q x P LLd cos cos (d d +=+(d (曲面元素S (d d (投影面元素y x理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿-莱布尼茨公式2.曲线积分与二重积分的联