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文档简介

1、 匀分布在0,2p上的随机变量，且 x (t ), - ¥ < t < +¥ 与Q相 互独立， Rx(t和 Sx(w分别是 x (t ), - ¥ < t < +¥的相关函数 与功率谱密度，试证： h (t ), - ¥ < t < +¥是平稳过程，且相关函数： （1） Rh (t ) = 1 Rx (t ) cos w 0t 2 h (t ), - ¥ < t < +¥的功率谱密度为： （2） Sh (w ) = 1 Sx (w - w0 ) + Sx (w + w

2、0 ) 4 7、7:(1 mh (t ) = Eh (t ) = Ex (t ) cos(w o t + Q ) = E x (t )E cos(w 0 t + Q ) 1 dq = 0 2p Rh (t , t + t ) = Eh (t )h (t + t ) = E x (t ) cos(w 0 t + Q )x (t + t ) cos(w 0 (t + t ) + Q ) = mx ò cos(w 0 t + q ) × 0 2p = Ex (t )x (t + t ) Ecos(w 0 t + Q ) cos(w 0 (t + t ) + Q ) = Rx (t

3、 ) ò cos(w 0 t + q ) cos(w 0 (t + t ) + q ) × 0 2p 1 dq 2p = 1 Rx (t ) cos w 0t 2 故为平稳过程 （2） Sh (w ) = ò e - jwt Rh (t )dt = ò e - jwt -¥ -¥ +¥ +¥ +¥ 1 Rx (t ) cos w 0t dt 2 = = = -¥ òe - jwt 1 e Rx (t ) 2 jw0t + e - jw0t dt 2 +¥ +¥ ù 1 é - j (w -w0 )t ( ) e R t d t + e - j (w +w0 )t Rx (t ) dt ú êò x ò 4 ë -¥ -¥ û 1 Sx (w - w0 ) + Sx (w + w0 ) 4 8、 （10 分）已知随机过程x(t 的相关函数为： Rx (t ) = e -at ， 问该随机过程x(t 是否均方连续？是否均 2 方可微？ 8、解答：t=0 时，相关函数是连续的，故随机过程在任 意时刻均方连续。 2 ¢ Rx

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