精密机械切线法线压力角

1、1.1.欧拉公式应用：欧拉公式应用：2.2.复数平面矢量的表达：复数平面矢量的表达：3.3.构建及求解矢量三角形构建及求解矢量三角形 平面矢量参数（长度、方位角）平面矢量参数（长度、方位角） 矢量方程的建立与求解矢量方程的建立与求解 结果讨论：数学判断、几何意义判断结果讨论：数学判断、几何意义判断4.4.计算机应用计算机应用四种基本子程序四种基本子程序上次课程主要内容上次课程主要内容20/0120/01rjejrrRsincossincosjejsincosjrrjyxR4.4.凸轮轮廓曲线的法线、切线曲率半径凸轮轮廓曲线的法线、切线曲率半径动力分析的两个要素：动力分析的两个要素：冲击、效率冲

2、击、效率 机械传动过程，运动体的受力方向与运机械传动过程，运动体的受力方向与运动方向一致方能作有用功。动方向一致方能作有用功。有效作用力：有效作用力：作有用功的分力作有用功的分力 除相对运动摩擦损耗外，机械传动的效率除相对运动摩擦损耗外，机械传动的效率取决于有效作用力。取决于有效作用力。压力角：压力角：作用力与运动（趋势）方向的夹角作用力与运动（趋势）方向的夹角20/0220/02 TSS 凸轮轮廓压力角计算：凸轮轮廓压力角计算： 考虑到实际机构受考虑到实际机构受凸轮轮廓、凸轮轮廓、滚子半径、滚子半径、推杆平面运动推杆平面运动 等因素影响，其中凸轮轮廓曲等因素影响，其中凸轮轮廓曲线直接影响线直

3、接影响压力角压力角。 因此，轮廓设计应满足最大压力角条件。因此，轮廓设计应满足最大压力角条件。（1 1）曲线的切线与法线）曲线的切线与法线 如图，动点如图，动点P P相对定点相对定点O O沿轨迹沿轨迹s s运动，矢运动，矢量量OP=R(t)OP=R(t)的微分量的微分量dRdR：除以时间微分除以时间微分dtdt有：有：20/0220/02jdsedR jjesedtdsdtdRR写成指数形式：写成指数形式：两端除以两端除以dtdt则：则：与前式与前式( ( ) )合并有：合并有：20/0320/03jjrejerdtdRR tjetrRjjjrejeres2-402-40 该式属于前述基本类型

4、一，可以借助该式属于前述基本类型一，可以借助子程序直接运算，获得待求量子程序直接运算，获得待求量P P点的切线方点的切线方位角位角 和速度和速度 。 法线与切线向相差法线与切线向相差9090，用，用 表示。表示。sjjejjesedtdsdtdRR几何关系，设：几何关系，设：OP=ROP=R的时间函数为的时间函数为r(t)r(t)（2 2）曲率半径）曲率半径 如图，如图，P P点轨迹的曲率中点轨迹的曲率中心为心为c c，曲率半径，曲率半径，则有：则有： 即：即：对式对式2-402-40 求求t t导数，导数，两端再除以两端再除以 ，按欧拉公式展开、整理按欧拉公式展开、整理20/0420/04P

5、 Pdds sssdtdtdds2/jejjjrejeres原线原线切线切线方位角方位角曲率半径计算结果：曲率半径计算结果：整理后，取矢量方程两端虚部相等，得：整理后，取矢量方程两端虚部相等，得： 上式中涉及的所有参数都是已知量或已上式中涉及的所有参数都是已知量或已求量，可直接代用。求量，可直接代用。20/0520/05cos2sinrrssincos2rr得曲率半径表达式：得曲率半径表达式：sssdds2讨论：讨论：该式计算结果该式计算结果可以是负值，即代表动点可以是负值，即代表动点相对定点顺时针转动。相对定点顺时针转动。三三. .凸轮轮廓程序设计的数学模型凸轮轮廓程序设计的数学模型20/0

6、620/061.1.对心、尖顶、直动从动件盘形凸轮对心、尖顶、直动从动件盘形凸轮目的：目的：求图示凸轮的实际轮廓求图示凸轮的实际轮廓条件：条件：已知从动件运动规律已知从动件运动规律S S 根据凸轮设计的一般程序，根据凸轮设计的一般程序，确定机构基本尺寸参数，如确定机构基本尺寸参数，如 基圆基圆半径、凸轮厚度、凸轮轴直径、半径、凸轮厚度、凸轮轴直径、从动杆截面形状、滑动方式从动杆截面形状、滑动方式 等。等。 TSS （1 1）设计过程基本步骤分解）设计过程基本步骤分解20/0720/07无因次化从动件运动规律无因次化从动件运动规律S=S(T)S=S(T)；初定基圆半径初定基圆半径r r0 0（实

7、际空间情况调整）；（实际空间情况调整）；建立轮廓的附属矢量方程（三角形）；建立轮廓的附属矢量方程（三角形）；运用已有程序逐点计算运用已有程序逐点计算轮廓极坐标（轮廓极坐标（r r，）；曲率半径）；曲率半径；压力角；压力角按设计原则、功能需求进行校核；按设计原则、功能需求进行校核；修正参数，再计算、校核。修正参数，再计算、校核。20/0820/08（2 2）顶尖直动凸轮轮廓设计）顶尖直动凸轮轮廓设计已知：已知：凸轮逆时针匀速转动凸轮逆时针匀速转动0 0，经，经时间时间t t，转过角度，转过角度，轮廓矢径，轮廓矢径OPOP。目标：目标：OPOP矢量方程矢量方程 jtyrOP0 jjjetyrre0

8、反转法反转法 20jjetyrre右边去掉右边去掉 j j ，等于顺时针转过，等于顺时针转过9090方位角方位角=/2-=/2-原线原线j j可整理出矢量方程：可整理出矢量方程：20/0920/09式中：式中：r r矢径矢径P P2 2的模（的模（mmmm）; ; 矢径的幅角（矢径的幅角（radrad） y(t)y(t)从动件的瞬时位移（从动件的瞬时位移（mmmm）注意事项：注意事项：必须对必须对y(t)y(t)无因次化后方可计算无因次化后方可计算 至此，至此， 已建立了廓线复数矢量方程式，已建立了廓线复数矢量方程式，已能逐点计算轮廓上各点的极坐标。已能逐点计算轮廓上各点的极坐标。2)(0ty

9、rr2-432-43几何意义： 顶尖从动件运顶尖从动件运动方向过凸轮中心，动方向过凸轮中心，凸轮轮廓坐标等于凸轮轮廓坐标等于基圆半径与从动件基圆半径与从动件位移之和。位移之和。t0其中-轮廓轮廓法线法线从动件从动件运动方向运动方向（3 3）凸轮压力角）凸轮压力角20/1020/10几何压力角几何压力角 ：凸轮轮廓凸轮轮廓法线方向与从动件运动方向法线方向与从动件运动方向的夹角，取正值锐角。的夹角，取正值锐角。定义：定义：法线方向的幅角减去法线方向的幅角减去从动件运动方向的幅角，从动件运动方向的幅角，压压力角可为负值。力角可为负值。目标：目标：由于从动件运动方向由于从动件运动方向确定（垂直），本计

10、算只需确定（垂直），本计算只需求轮廓法线方向。求轮廓法线方向。设：轮廓线切线方位角为设：轮廓线切线方位角为20/1120/11前述结论有：前述结论有：本结构已计算有：本结构已计算有：将将P P2 2 对对 T T 求导整理得：求导整理得：jesP2)(02)(jjetyrP)(0)2(2)(jjeyreyP（1）（2）（3）将（将（1 1）（）（3 3）代换并加入无因次化系数整理：）代换并加入无因次化系数整理： )(0)2()(jhjjeyrhVees分析：分析：20/1220/12属于前述属于前述矢量三角矢量三角基本情况一，可求基本情况一，可求 和和此此 值是一个含变量值是一个含变量的值。的

11、值。 实际上从动件位置始终在如图垂直位置，实际上从动件位置始终在如图垂直位置，因此将求得的切线逆时针转因此将求得的切线逆时针转即可。即可。实际切线方位：实际切线方位：对应法线方位：对应法线方位： 由于从动件运动方向与原线垂直，此由于从动件运动方向与原线垂直，此时压力角即为：时压力角即为：)(0)2()(jhjjeyrhVeess)(2jjesePOP)(jje（4 4）求曲率半径）求曲率半径20/1320/13根据公式根据公式2-412-41：sssdds2cos2sinrrssincos2rr2cos22sinyys2sin2yro根据结构根据结构比较两式比较两式前述推导的前述推导的通用公式

12、通用公式本结构本结构计算公式计算公式2.2.偏置直动滚子从动件盘形凸轮偏置直动滚子从动件盘形凸轮20/1420/14 如图所示机构侧视如图所示机构侧视图，与对心、尖顶机构图，与对心、尖顶机构相比的差异在于：相比的差异在于：偏置距离偏置距离C C滚子直径滚子直径d dC Cd d1 1）求理论轮廓方程）求理论轮廓方程 20/1520/15 设凸轮以等角速度设凸轮以等角速度 逆时针转动，逆时针转动，经过时间经过时间t t 转过角转过角至双点划线位置。至双点划线位置。 凸轮的矢径凸轮的矢径P P4 4 相应地转至相应地转至P P3 3 位置，位置，从动件上升了从动件上升了y(t)y(t)的距离。的距

13、离。图中矢量三角形得：图中矢量三角形得：令：令：123CLP222jelL 111jecC 12123jjecelP则：则：jreP 4整理：整理：20/1620/16得矢量方程：得矢量方程：C Cd d)(1)(212jjjecelre 由此可见，将已知由此可见，将已知的条件无因次处理后，的条件无因次处理后，式（式（2-472-47）中只有凸轮）中只有凸轮理论轮廓极坐标理论轮廓极坐标(r(r，)为未知量，故可以调用为未知量，故可以调用CASE1CASE1子程序求解。子程序求解。(2-47)(2-47)2 2）求压力角）求压力角20/1720/17 根据前面的思路，先按反转法求基点切根据前面的

14、思路，先按反转法求基点切线方位线方位 ，回转，回转，即可计算得任意瞬间，即可计算得任意瞬间P P4 4的压力角：的压力角： 该过程该过程由于虚部、实部都有未知量，所由于虚部、实部都有未知量，所以需要两次调用基本子程序。以需要两次调用基本子程序。3 3）求曲率半径）求曲率半径 同理，根据求对心、尖顶机构的方式计同理，根据求对心、尖顶机构的方式计算，其中注意对应参数的变化。算，其中注意对应参数的变化。4 4）求凸轮实际轮廓及刀具轨迹）求凸轮实际轮廓及刀具轨迹20/1820/18 若刀具半径与滚子半径若刀具半径与滚子半径相同，则已求的理论轮廓就相同，则已求的理论轮廓就是刀具轨迹。是刀具轨迹。 若刀具半径与滚子半径若刀具半径与滚子半径不同，如图所示，则还需求不同，如图所示，则还需求加工坐标方能获得实际轮廓。加工坐标方能获得实际轮廓。刀具中心刀具中心理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓设：刀具直径与滚子直径不同设：刀具直径与滚子直径不同20/1920/19刀具直径刀