八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索课件新0

1、17.5实践与探索1.1.二元一次方程和一次函数的关系，一元一次不等式、一元一二元一次方程和一次函数的关系，一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系次方程与一次函数的关系( (重点重点).).2.2.根据函数图象观察方程根据函数图象观察方程( (组组) )的解及不等式的解集的解及不等式的解集( (难点难点).).一、一次函数与二元一次方程组一、一次函数与二元一次方程组1.1.两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的满足两个函数的_._.2.2.把这两个关系式看成两个方程，两个函数图象的交点的坐把这两个关系式看成两个方

2、程，两个函数图象的交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的标就是这两个方程组成的方程组的_._.关系式关系式解解二、一次函数与一元一次不等式的关系二、一次函数与一元一次不等式的关系观察函数观察函数y=2x-4y=2x-4的图象的图象. .【思考思考】(1)(1)当自变量当自变量x x取何值时，函数值大于取何值时，函数值大于0 0？提示：提示：当当x2x2时，直线时，直线y=2x-4y=2x-4上的点全在上的点全在x x轴上方，即这时轴上方，即这时y=2x-40.y=2x-40.(2)(2)当自变量当自变量x x取何值时，函数值小于取何值时，函数值小于0 0？提示：提示：当当x2x2时，直线时，直

3、线y=2x-4y=2x-4上的点全在上的点全在x x轴下方，即这时轴下方，即这时y=2x-40.y=2x-40ax+b0或或ax+b0ax+b0 x-b0的解集为的解集为x x3.( )3.( )(3)(3)以以x+y=2x+y=2的解组成坐标的点都在直线的解组成坐标的点都在直线y=x-2y=x-2上上.( ).( )(4)(4)方程组方程组 没有解，则一次函数没有解，则一次函数y=2-xy=2-x与与y=y=的图象必定平行的图象必定平行.( ).( )xy22x2y3，3x2知识点知识点 1 1 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不等式( (组组) )【例例1 1】点点A

4、 A，B B，C C，D D的坐标如图，求直线的坐标如图，求直线ABAB与直线与直线CDCD的交点的交点坐标坐标. .【思路点拨思路点拨】由待定系数法分别求出由待定系数法分别求出ABAB，CDCD的关系式的关系式联立得联立得方程组即可得两直线的交点坐标方程组即可得两直线的交点坐标. .【自主解答自主解答】直线直线ABAB过过(-3(-3，0)0)，(0(0，6)6)，由待定系数法得直，由待定系数法得直线线ABAB的方程为的方程为y=2x+6y=2x+6；直线直线CDCD过过(0(0，1)1)，(2(2，0)0)，由待定系数法得直线，由待定系数法得直线CDCD的方程为的方程为y=y=联立得方程组

5、联立得方程组所以直线所以直线ABAB，CDCD的交点坐标为的交点坐标为(-2(-2，2).2).1x12 ，y2x6x21y2.yx12 ，解解得得，【总结提升总结提升】图象法解二元一次方程组的三步骤图象法解二元一次方程组的三步骤(1)(1)首先画出两个函数的图象首先画出两个函数的图象. .(2)(2)观察函数图象，找出交点的坐标观察函数图象，找出交点的坐标. .(3)(3)下结论，交点的横、纵坐标就是方程组的解下结论，交点的横、纵坐标就是方程组的解. .知识点知识点 2 2 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不等式( (组组) )的实际应用的实际应用【例例2 2】甲、乙两

6、地距离甲、乙两地距离300 km300 km，一辆货车和一辆轿车先后从，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地甲地出发驶向乙地. .如图，线段如图，线段OAOA表示货车离甲地的距离表示货车离甲地的距离y(km)y(km)与时间与时间x(h)x(h)之间的函数关系，折线之间的函数关系，折线BCDEBCDE表示轿车离甲地的距离表示轿车离甲地的距离y(km)y(km)与时间与时间x(h)x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)(1)线段线段CDCD表示轿车在途中停留了表示轿车在途中停留了h.h.(2)(2)求线段求线段DEDE对应的函数关系式对

7、应的函数关系式. .(3)(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车. .【解题探究解题探究】(1)(1)图象中图象中CDCD平行于平行于x x轴，说明什么？轴，说明什么？提示：提示：CDCD平行于平行于x x轴，说明轿车离甲地的距离没发生变化，即轴，说明轿车离甲地的距离没发生变化，即轿车停留，时间为轿车停留，时间为C C，D D两点横坐标的差，两点横坐标的差，2.5-2=0.5(h).2.5-2=0.5(h).(2)(2)要求线段要求线段DEDE对应的函数关系式，图中给了哪些条件？对应的函数关系式，图中给了哪些条件？提示：提示：在线段在线段DEDE上，

8、上，D D点坐标点坐标(2.5(2.5，80)80)，E E点坐标点坐标(4.5(4.5，300).300).(3)(3)用待定系数法求线段用待定系数法求线段DEDE对应的函数关系式对应的函数关系式. .提示：提示：设线段设线段DEDE对应的关系式为对应的关系式为y=kx+by=kx+b，由题意得，由题意得所以线段所以线段DEDE对应的函数关系式为对应的函数关系式为y=110 x-195(2.5x4.5).y=110 x-195(2.5x4.5).2.5kb804.5kb300k110b195，解解得得，(4)(4)怎样求经过多长时间轿车追上货车？怎样求经过多长时间轿车追上货车？提示：提示：两

9、车在行驶中路程相同时，说明轿车追上货车；在两个两车在行驶中路程相同时，说明轿车追上货车；在两个图象的交点处说明轿车追上货车图象的交点处说明轿车追上货车. .AA点坐标为点坐标为(5(5，300)300)，代入关系式代入关系式y=axy=ax得，得，300=5a300=5a，解得，解得a=60a=60，故故y=60 xy=60 x，当，当60 x=110 x-19560 x=110 x-195时，时，解得解得x=3.9x=3.9，故，故3.9-1=2.9(h)3.9-1=2.9(h)，答：轿车从甲地出发后经过答：轿车从甲地出发后经过2.9h2.9h追上货车追上货车. .【总结提升总结提升】用一次

10、函数与方程的关系解决实际问题的用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步四步骤骤”题组一：题组一：一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不等式( (组组) )1.1.两条直线两条直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1和和y=ky=k2 2x+bx+b2 2相交于点相交于点A(-2A(-2，3)3)，则方程组，则方程组 的解是的解是( )( )1122yk xbyk xb，x2x2x3x3A.B.C.D.y3y3y2y2， ，【解析解析】选选B.B.两条直线两条直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1和和y=ky=k2 2x+bx+b2 2相交于点相交于点A(-2A(-2，3)

11、3)，x=-2x=-2，y=3y=3就是方程组就是方程组 的解的解. .方程组方程组1122yk xbyk xb，1122yk xbx2yk xby3.， ，的的解解为为2.2.如图，以两条直线如图，以两条直线l1 1，l2 2的交点坐标为解的方程组是的交点坐标为解的方程组是( )( )xy1xy1A.B. 2xy12xy1xy1xy1C.D.2xy12xy1，【解析解析】选选C.C.直线直线l1 1经过经过(2(2，3)3)，(0(0，-1)-1)，易知其函数关系，易知其函数关系式为式为y=2x-1y=2x-1；直线；直线l2 2经过经过(2(2，3)3)，(0(0，1)1)，易知其函数关系

12、，易知其函数关系式为式为y=x+1y=x+1；因此以两条直线；因此以两条直线l1 1，l2 2的交点坐标为解的方程组的交点坐标为解的方程组可以是可以是xy12xy1.，3.3.函数函数y=2xy=2x3 3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程方程_._.【解析解析】y=2xy=2x3 3移项，得移项，得2x-y-3=0.2x-y-3=0.答案：答案：2x-y-3=02x-y-3=04.4.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=ax+by=ax+b和正比例函数和正比例函数y=kxy=kx的图象交的图象交于点于点P P，则根据图象可得二元一次方程组

13、，则根据图象可得二元一次方程组的解是的解是_._.yaxbykx，【解析解析】根据题意可知，二元一次方程组根据题意可知，二元一次方程组 的解就的解就是一次函数是一次函数y=ax+by=ax+b和正比例函数和正比例函数y=kxy=kx图象的交点图象的交点P P的坐标，的坐标，由一次函数由一次函数y=ax+by=ax+b和正比例函数和正比例函数y=kxy=kx的图象的交点为的图象的交点为(-4(-4，-2)-2)，可得二元一次方程组，可得二元一次方程组答案：答案：yaxbykx，yaxbx4 ykxy2.， ，的的解解是是x4y2 ，5.5.已知两直线已知两直线y y1 1=2x=2x3 3，y

14、y2 2=6=6x x，(1)(1)在同一坐标系中作出它们的图象在同一坐标系中作出它们的图象. .(2)(2)求它们的交点求它们的交点 A A的坐标的坐标. .(3)(3)根据图象指出根据图象指出x x为何值时，为何值时，y y1 1y y2 2；x x为何值时，为何值时，y y1 1y y2 2. .(4)(4)求这两条直线与求这两条直线与x x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积. .【解析解析】(1)(1)如图如图. .(2)(2)解方程组解方程组(3)(3)当当x3x3时，时，y y1 1yy2 2；当；当x3x3时，时，y y1 1y 成本成本) )时，销售量必须时，销售量必

15、须. .【解析解析】两直线交点横坐标为两直线交点横坐标为4 4，在交点右边，在交点右边l1 1在在l2 2上方，表示上方，表示收入收入 成本，即盈利了，所以当该公司盈利成本，即盈利了，所以当该公司盈利( (收入收入 成本成本) )时，销时，销售量必须大于售量必须大于4.4.答案：答案：大于大于4 43.3.如图，如图，l1 1，l2 2分别表示一种白分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用炽灯和一种节能灯的费用y(y(费用费用= =灯的售价灯的售价+ +电费，单位：元电费，单位：元) )与与照明时间照明时间x(h)x(h)的函数图象，假设的函数图象，假设两种灯的使用寿命是两种灯的使用寿命是2000

16、h2000h，照，照明效果一样明效果一样. .(1)(1)根据图象分别求出根据图象分别求出l1 1，l2 2的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？【解析解析】(1)(1)设直线设直线l1 1的关系式为的关系式为y y1 1=k=k1 1x+2x+2，由图象得由图象得17=500k17=500k1 1+2+2，解得，解得k k1 1=0.03=0.03，y y1 1=0.03x+2(0 x2000)=0.03x+2(0 x2000)，设直线设直线l2 2的关系式为的关系式为y y2 2=k=k2 2x+20 x+20

17、，由图象得由图象得26=500k26=500k2 2+20+20，解得，解得k k2 2=0.012=0.012，y y2 2=0.012x+20(0 x2000).=0.012x+20(0 x2000).(2)(2)当当y y1 1=y=y2 2时，两种灯的费用相等时，两种灯的费用相等. .即即0.03x+2=0.012x+200.03x+2=0.012x+20，解得解得x=1000 x=1000，当照明时间为当照明时间为1000h1000h时，两种灯的费用相等时，两种灯的费用相等. .4.4.科学研究发现，空气含氧量科学研究发现，空气含氧量y(g/my(g/m3 3) )与海拔高度与海拔高

18、度x(m)x(m)之间近之间近似地满足一次函数关系似地满足一次函数关系. .经测量，在海拔高度为经测量，在海拔高度为0m0m的地方，空的地方，空气含氧量约为气含氧量约为299g/m299g/m3 3；在海拔高度为；在海拔高度为2000m2000m的地方，空气含氧的地方，空气含氧量约为量约为235g/m235g/m3 3. .(1)(1)求出求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)已知某山的海拔高度为已知某山的海拔高度为1200m1200m，请你求出该山山顶处的空气，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？含氧量约为多少？【解析解析】(1)(1)设设y=kx+b(ky=kx+b(k，b b为常数，为常数，k0)k0)，y= +299.y= +299.(2)(2)当当x=1 200 x=1 200时，时，y= y= 1 200+2991 200+299=260.6(g/m=