北京市西城区抽样测试八年级下数学试卷

1、北京市西城区2008年抽样测试八年级(下)数学试卷 2008.7A卷 (满分100分)一、精心选一选(第18题每题3分，第9、10题每题2分，共28分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内1以下各式中，正确的是( )(A)(B)(C)(D)2下列二次根式中，最简二次根式是( )(A)(B)(C)(D)3下列关于反比例函数的说法中，正确的是( )(A)y随x的增大而增大(B)y随x的增大而减小(C)它的图象分别位于第一、三象限(D)它的图象分别位于第二、四象限4下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( )(A)a2，b3，c4(B)a4，b4，c5(C

2、)a5，b6，c7(D)a5，b12，c135以下数据2，3，3，4，5，6，6，6，7的众数和中位数分别是( )(A)3 5(B)6 5(C)5 6(D)5 36如图，ABCD中，AB3，BC5，若BD的垂直平分线交AD于E，则ABE的周长是( )(A)6(B)8(C)9(D)107在数学活动课上，同学们要判断一张四边形纸片是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( )(A)测量两组对边是否分别相等(B)测量一组对角是否都为直角(C)测量两条对角线是否互相平分(D)测量三个角是否都为直角8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，对角线ACBD，若BD4，则梯形

3、ABCD的上、下底之和等于( )(A)2(B)4 (C)4(D)89如图，在第一象限内，正比例函数y1k1x与反比例函数的图象都经过A(1，4)点，当y1y20时，x的取值范围是( )(A)x1(B)0x1(C)x0(D)0x410如图，正方形ABCD的边长为4，若边长为2的正方形BEFG的对角线BF落在AB边上，则DG的长为( ) (A)4 (B) (C)6 (D)二、细心填一填(第1119题每题3分，第20题2分，共29分)11使在实数范围内有意义的x的条件是_12如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOB60°， 若AB1，则BD_13小明家购买了1000度电，若他

4、家平均每天的用电数为x(度)，买到的电所够使用的天数为y(天)，则y与x的函数关系式为_(不要求写出自变量的取值范围)14北京市近年来一直在大力治理空气污染，下图反映了从2001年到2007年北京市空气质量达到及好于二级的天数的变化情况，那么这组数据的极差是_ 北京市近年来空气质量达到及好于二级的天数图14题图15若关于x的一元二次方程x22xk0的一个实数根为2，则k的值为_16如图，直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(0，3)，C(0，3)，则正方形ABCD的面积等于_17如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，DEAB交BC于点E，若B60°，AD3

5、，DE5，则梯形ABCD的周长为_18如图，点A在反比例函数的图象上，ABy轴，垂足为B，若SAOB2，则反比例函数的解析式为_18题图19已知直角三角形两条边的长x，y满足，则第三边的长为_20如图，矩形ABCD中，ADa，ABb，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E1F1G1H1，再依次连结四边形E1F1G1H1的各边中点得到第二个四边形E2F2G2H2，按此方法继续下去，得到的第n个四边形EnFnGnHn的面积等于_20题图三、解答题(共5个小题，共30分)21计算(每小题4分，共8分)(1)(2)解： 解：22解一元二次方程：(第(1)小题3分，第(2)小题4分)(1)x23x0；(

6、2)3x26x20解： 解：23(本小题共5分)已知：如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于E，EFAE交CD于F.(1)求证：BEBA；(2)当B70°时，求CFE的度数；(3)当AB，BC满足什么条件时，点F能与点D重合?(直接写出答案)(1)证明：(2)解：(3)答：当AB，BC满足条件_时，点F能与点D重合24(本小题4分)甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录(如图所示)(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：平均数众数甲1514乙15(2)不用计算，根据折线图比较甲、乙两人这10天成绩的方差的大小：_；(填“”或“”

7、)(3)学校打算根据两名同学这10天训练的情况，从中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，如果学校想派成绩较为稳定的同学参加比赛力争取得名次，选谁去合适?为什么?如果学校想根据这10天成绩变化的趋势选派更有夺冠实力的同学参赛，选谁去合适?为什么?解：(3)25(本小题6分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，使两个矩形对角线的交点重合，记该点为O，得到如图所示的四边形ABCD，作DEAB于E，BFAD于F(1)判断DE与BF的大小关系；(2)求证：四边形ABCD是菱形；(3)如果两张矩形纸片的长都是8cm，宽都是2cm，将其中一张纸片绕点O转动，那么在纸片转动的过程中，菱形ABCD的周长是否

8、存在最大值和最小值?如果存在，请直接写出最大值和最小值(无需过程)，并在备用图中画出第二张纸片位置的示意图；如果不存在，请简要说明理由(1)答：DE_BF；(2)证明：(3)答：备用图 备用图四、解答题(本题6分)26已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AD4cm，BC12cm，BDCD10cm，点E以2cm/s的速度在线段CB上由C向B运动，运动的时间为t(s)(1)若四边形ABED的面积为y(cm2)，求y关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；(2)t为何值时四边形ABED与DEC的面积相等?判断此时四边形ABED的形状并说明理由解：五、解答题(本题7分)27已知：如图，直线

9、yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于C，D两点，已知点C的横坐标为(1)求C点的坐标及反比例函数的解析式；(2)求证：BOCAOD；(3)请直接写出以O，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点E的坐标，并画出图形(1)解：(2)证明：(3)点E的坐标为_B卷 (满分20分)一、填空题(每空2分，共6分)28如图，两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，Pn在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，xn，纵坐标分别是1，3，5，共n个连续奇数，若过点P1，P2，P3，Pn分别作y轴的平行线，与y的图象的交点依次是Q1(x1，

10、y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，Qn(xn，yn)，则y1_，y2_，yn_二、解答题(本题7分)29已知：如图，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形(1)求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；(2)求证：EAFCGH；(3)将五边形DEFGH的位置不动，在图中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出图中所有线段的长(在不添加新线段的条件下)(1)解：图(2)证明：(3)图三、解答题(本题7分)30如图，MBN的两边BM，BN上分别有两点A，C，满足BC2BA，作ABCD，取AD的中点E，作CFCD，

11、CF与AB所在的直线交于点F(1)当B90°时，直接写出DEF的度数；(2)在射线BM绕B点旋转的过程中，若Bx°，DEFy°(0°x180°，0°y180°)，求y关于x的函数解析式及相应自变量x的取值范围(1)答：DEF_°；(2)解：参考答案北京市西城区2008年抽样测试参考答案及评分标准 2008.7A卷 满分100分一、精心选一选(第18每题3分，第9、10题每题2分，共28分)题号12345678910答案ADCDBBDCAC二、细心填一填(第1119题每题3分，每20题2分，共29分)11x3 122

12、 13 (若写成x·y1000不给分)1461 150 1618 1721 1819或或 (每个答案1分) 20三、解答题(共5个小题，共30分)21(每小题4分，共8分)(1)解：3分4分(2)解：3分54分22(第(1)小题3分，第(2)小题4分)(1)解：原方程可化为x(x3)01分解得x10，x233分(2)解：因为a3，b6，c2，所以b24ac(6)24×3×(2)601分代入公式，2分得所以原方程的解为4分23(本小题5分)(1)证明：如图1，AE平分BAD，图112ABCD，ADBC23，13BEBA 2分(2)解：当B70°时，由(1)

13、得55°EFAE，490°335°ABCD，ABCD.C180°B110°CFE180°C435°4分(3)答：当AB，BC满足条件(或BC2AB)时，点F能与点D重合5分24(本小题4分)解：(1)乙的众数为151分(2)；2分(3)应选乙去，因为在平均成绩相同的情况下，乙的方差比甲小，成绩稳定；3分应选甲去，因为甲在后几天的成绩比乙好，潜力大，夺冠可能性大4分25(本小题6分)(1)答：DEBF；1分(2)如图21，图21两张纸片都是矩形，ADBC，ABDC四边形ABCD为平行四边形2分DEAB，BFAD，AEDAFB9

14、0°又EADFAB，DEBF，ADEABFADAB3分(或利用面积关系写出AB·DEAD·BF得到ADAB)四边形ABCD是菱形4分(3)存在最大值和最小值当AC为两张矩形纸片的公共对角线时(如图22)，图22设ABx，则BCx，BG8x在RtBCG中，有x2(8x)222，解得，此时周长最大值为17当DAB90°时(如图23)，菱形ABCD为正方形，此时周长最小值为86分图23四、解答题(本题6分)26(1)如图3，作DFBC于点F 1分图3BDCD10，BC12，DFBC，BFCF6，2分由题意得CE2t，BE122t，ADBE，S四边形ABEDy关

15、于t的函数解析式为y648t3分点E在CB上运动，可与点C重合，不可与点B重合，(此时四边形ABED不存在)02t12，自变量t的取值范围是0t64分(2)SDEC，要使S四边形ABEDSDEC，只需648t8t解得t45分t的值为4时，四边形ABED的面积与DEC的面积相等此时BE122t4AD(如图4)，又由于ADBE，此时四边形ABED为平行四边形6分图4五、解答题(本题7分)27(1)解：C点在直线yx1上，C点的横坐标为，C点的坐标为1分C点在反比例函数的图象上，将C点的坐标代入，得反比例函数的解析式为2分(2)证明：D点在直线yx1上，可设D点的坐标为(x，x1)，D点在反比例函数

16、的图象上，(x1)·16x3，整理，得16x216x30解得所以D点的坐标为3分由勾股定理得OCOD，BCAD由题意得，A点、B点的坐标分别为A(1，0)，B(0，1)OAOB1BOCAOD4分(3)E点的坐标为E1(1，1)，E2，E3图形见图57分图5B卷 满分20分一、填空题(每空2分，共6分)28二、解答题(本题7分)29(1)解：如图61，图61矩形ABCD，BC90°RtCGH中，BCBGCG161分AGAFFG15，RtABG中，2分S矩形ABCDAB·BC9×16144由题意可知，S正方形S矩形ABCD144，所以拼得正方形的边长为123

17、分(2)证明：AEGC，AFGH，EFCH，AEFGCH4分EAFCGH5分(3)答案见图627分图62三、解答题(本题7分)30解：(1)DEF135°；2分(2)对B的大小分三种情况讨论如下：1)当60°B90°时，点F在线段AB上(见图71)图71延长FE，并与CD的延长线交于点G，记AFEa ABCD，ABCD，ADBC，ABCD，3Bx°DGEAFEa可得AEFDEGEFEG，CE为RtCFG斜边的中线ECEG，1GaBC2AB，2DE2CD，DECD等腰三角形CDE中，DEF180°2180°(3G)180°(xa)3分当B90°时，点F与点B重合，(见图72)此时DEF135°，图72所以仍成立4分当B60°时，点F与点A重合，DEF