2019～2020学年第一学期高三数学试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上20192020学年第一学期高三数学试题及答案 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则（ ）A1iB1+iC1iD1+i2已知向量，则（ ）A. 2B. 1C. 3D. 13已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ）ABCD4平面向量与的夹角为60.,则等于( )A. B. C. 4D. 125. 已知向量，若，则角（ ）A. B. C. D. 6. 函数f(x)=在，的图像大致为（ ）ABC D7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C=（ ）AB

2、CD8设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9如图，在ABC中，若，则（ ）A. B. C. D. 10设有下面四个命题（ ）p1：若复数z满足，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则；p4：若复数zR，则其中的真命题为Ap1 ，p3 Bp1 ，p4 C p2 ，p3 Dp2 ，p411已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.12平面向量满足，当取得最小值时，（ ）A. 0B. 2C

3、. 3D. 6二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13i是虚数单位，则的值为 .14函数f(x)=cos(3x+)在0,的零点个数为_15.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60，则实数的值是 .16.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|ab|的最小值是_，最大值是_三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知向量，满足，且，的夹角为60.（1）求；（2）若，求的值.18.已知向量，其中，分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A, B, C三点共线时，求实数m的值;（2）

4、若ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量在方向上的投影.19.已知向量，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.20（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若c=, ABC的面积为，求ABC的周长21（12分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（1）若，求的面积；（2）求的最大值.22（12分）已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。答案1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A13. 14.3 15. 16. 4, 17.（1）由题意得，（2），18.（1）由题知,，,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为19.（1） ，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），因此，函数的值域为。20.（1）由已知及正弦定理得，即 故 可得，所以（2）由已知，又，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7故a2+b2=13，从而(a+b)2=25所以三角形ABC的周长为5+21.（1） 即, 由得 时， 舍去， . （2） 当且仅当时取等号 . 22.（1）解法1：则，即 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的