2019高三复习强化训练排列与组合

1、精选优质文档-倾情为你奉上排列与组合2 一选择题（共40小题）1记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（）A120种B72种C56种D24种2在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A36个B24个C18个D6个3为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有（）种A210B420C630D8404将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法

2、有（）A10种B20种C36种D52种5一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）ABC2+D+16某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A16种B36种C42种D60种7将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）A20种B35种C40种D60种8把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A240B144C196D

3、2889在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A种B种C种D种10甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种11身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A24种B48种C36种D28种12在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）ABCD13某社区四支篮球队参加比赛，现任意将这四支队分成两

4、个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则所有可能的比赛情况共有（）A3种B6种C12种D24种14某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）A15B45C60D7515用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A18B108C216D43216由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A36B32C28D2417在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列

5、方法种数为（）A150B200C600D120018某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A4455种B495种C4950种D7425种19在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A种B（） 种C种D（）种205个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有（）A72种B36种C18种D12种216个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（）ABCD22有不同的红球5个，不同的白球4个从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取

6、法有（）A9种B16种C20种D32种23将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A15种B18种C19种D21种246个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A40种B50种C60种D70种25某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A15种B12种C9种D6种26有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么一共握手的次数是（）A19B20C19

7、0D38027停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有（）AA88种BA812种CA88C18种DA88C19种285男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有（）种ABCD29从6名同学中选出2名参加某一项活动，有（）种不同的选法A30B36C15D4030某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A120种B240种C480种D600种31四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排

8、列方法为（）AA44A22BA55A22CA55D32某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中一共选3门，要求两类课必须选一门，则不同选法共（）A30种B35种C42种D48种33由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（）A28个B36个C39个D42个34将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（）A40种B30种C20种D10种35三名学生与两名老师并排站成一排如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排

9、法共有（）种A60B48C36D2436用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数一共有（）A748个B468个C864个D648个375个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）AA33B4A33CA55A32A33DA22A33+A21A31A3338由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A48B12C24D100397个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（）A720B600C576D32440从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动若此8人站在同一排，则不同的排法种数为（）AC456C152BC4

10、56C152A88CC455C153DC455C153A88排列与组合2 参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2011淄博二模）记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（）A120种B72种C56种D24种【分析】五个人要站成一排拍照，因为老人必须排在正中间，这个位置就是一个不用考虑再排列的位置，两边有4个位置，4名志愿者进行全排列【解答】解：五个人要站成一排拍照，老人必须排在正中间，两边有4个位置，是4名志愿者进行全排列，共有A44=24种结果，故选D【点评】站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制

11、条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果2（2006北京）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A36个B24个C18个D6个【分析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有C31A33种结果，所取得三个都是奇数：有A33种结果，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：两个偶数一个奇数：有C31A33=18个；三个都是奇数：有A33=6个根据分类计数原理知共有18+6=24个故选B【点评】本题考查分类计数问题，是一个数字之和是奇数还是偶数的问

12、题，数字问题是排列组合与计数原理的主角，经常出现，并且常出常新3（2016河南模拟）为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有（）种A210B420C630D840【分析】根据分步计数原理，先选3门确定为甲乙相同的3门，再从剩下的4门中任选2门分配给甲乙即可【解答】解：先出7门中选3门，再从剩下的4门再选2门分给甲乙，故甲乙所选的课程中恰有3门相同，故有C73×A42=420种情况，故选：B【点评】本题考查分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题4（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两

13、个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10种B20种C36种D52种【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故选A【点评】本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑5（2016春眉山校级月考

14、）一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）ABC2+D+1【分析】根据题意，用排除法分析，先在8个点中任选3个点，再排除其中由于4点共圆重复的情况，即可得答案【解答】解：根据题意，先在8个点中任选3个点，有C83种取法，其中有4个点共圆，即其中重复的圆有C43种情况，则这8个点最多确定的圆的个数为C83C43+1；故选D【点评】本题考查排列组合的运用，本题运用排除法分析较为简单，注意共圆的4个点依然确定一个圆，容易误选B6（2006湖南）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

15、（）A16种B36种C42种D60种【分析】根据题意，分两种情况讨论，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，二是在三个城市各投资1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案【解答】解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有C31A42=36种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有A43=24种方案，共计有60种方案，故选D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，要根据题意，认真分析，确定分类的依据，进而做到分类不重不漏7（2014武侯区校级模拟）将包含甲、乙两队的8支球队平均

16、分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（）A20种B35种C40种D60种【分析】先分甲、乙，有=2种方法，再从其余6人种选3人加到甲队，有=20种方法，即可得出结论【解答】解：先分甲、乙，有=2种方法，再从其余6人种选3人加到甲队，有=20种方法，甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有20种故选A【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8（2016秋湖北期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A240B144C196D288【

17、分析】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有104=6种情况符合题意，、将分好的4

18、份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题9（2016春延安校级期中）在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A种B种C种D种【分析】根据题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，进行全排列，2、9人排好后，除去2端，有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，由组合数可得空岗的安置方法数目；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据

19、题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，考虑9人之间的顺序，有A99种情况，2、9人排好后，除去2端，7个人有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，有C83种情况，则同的排岗方法有C83×A99种，故选：C【点评】本题考查组合的应用，注意执勤的人之间是不同的，而空岗之间是相同的10（2013春红岗区校级月考）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可

20、得答案【解答】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为×A55=60故选B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的11（2016秋南岗区校级期中）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A24种B48种C36种D28种【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得

21、到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是12096+24=48，故选：B【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题12（2016春茂名校级期末）在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）ABCD【分析】根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况

22、，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案【解答】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C972种，则共有C32C973+C33C972种不同的抽取方法，故选B【点评】本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论13（2014湖南模拟）某社区四支篮球队参加比赛，现任意将这四支队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则所有可能的比赛情况共有（）A3种B6种C12种D24种【分析】甲可能和另外的3个队中的一队一组，所以分

23、组情况有3种，然后每对中胜者有2种情况，最后的胜者有2种情况，由乘法原理可得结论【解答】解：甲可能和另外的3个队中的一队一组，所以分组情况有3种 这里不考虑两组有差别，即甲乙丙丁，和丙丁甲乙，属同一种情况，然后每对中胜者有2种情况，最后的胜者有2种情况，所以共有3×2×2=12种故选：C【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14（2008湖南）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）A15B45C60D75【分析】法一，用直接法，分别计算项目A、B只有一

24、个被选中与两个都被选中的情况数目，再结合加法计数原理，计算可得答案；法二，用间接法，首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，再计算项目A、B都未被选中的情况数目，进而结合事件之间的对立关系，计算可得答案【解答】解：法一，用直接法：若A、B都被选中，即需要再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目，则有C31C51种不同情况，若A被选中，而B未被选中，有C31C52种情况，若B被选中，而A未被选中，有C32C51种情况，根据加法原理，共有C31C51+C31C52+C32C51=15+30+15=60种方法，法二，用间接法：首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项

25、目的选法数目，有C42C62种情况，而项目A、B都未被选中的情况数目有C32C52种，进而可得，重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有C42C62C32C52=9030=60种，故选C【点评】本题考查组合的应用，注意多分析、思考，做到一题多解，进而训练分析、解决问题的能力15（2011长春二模）用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A18B108C216D432【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合

26、公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法综上共有C32A22A33A42=3×2×6×12=432；故选D【点评】本题考查排列、组合的综合运用，需要牢记常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等16（2011杭州一模）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A36B32C28D24【分析】a，b都不与c可以分成两种情况，一是三个都不

27、相邻，二是a，b相邻，但是不和c相邻，当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，当a，b相邻，但是不和c相邻时，把a，b看成一个元素，插空排列，注意本身还有一个排列【解答】解：a，b都不与c可以分成两种情况，一是三个都不相邻，二是a，b相邻，但是不和c相邻，当三个都不相邻时，先排列d，e，再把三个元素插空，有A22A33=12当a，b相邻，但是不和c相邻时，有A22A32A22=24，根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，故选A【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，本题是一个易错题，易错点在a，b都不和c相邻，但是这两个元素可以相邻，容易漏掉这

28、种情况17（2014温州一模）在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（）A150B200C600D1200【分析】根据题意，先依次分析5颗棋子不同的放法数目，又由于3颗黑子是相同的，2颗白子之间也是相同的，利用倍分法将其中重复的情况排除即可得答案【解答】解：根据题意，在5×5的棋盘中，第一颗棋子有5×5种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有4×4种放法，第二颗棋子有4×4种放法，第三颗棋子有3×3种放法，第四颗棋子有2×2种放法，第五颗棋子有1种

29、放法，又由于3颗黑子是相同的，2颗白子之间也是相同的，故5颗棋子不同的排列方法种数为=1200种；故选D【点评】本题考查排列组合的综合运用，注意3颗黑子之间，2颗白子之间也是相同的，需要考虑其中重复的情况数目18（2012毕节市校级模拟）某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A4455种B495种C4950种D7425种【分析】根据题意，分两步进行；先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答

30、】解：根据题意，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有C128=495种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有3×1+3×2=9种；由分步计数原理可得，共495×9=4455种不同的方案；故选A【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时要区分排列与组合，对其能灵活运用19（2015春济南校级期末）在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A种B（） 种C种D（）种【分析】根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案【解答】解：根据

31、题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选D【点评】本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论20（2016春西城区校级期末）5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有（）A72种B36种C18种D12种【分析】求解本题宜用绑定法，先在甲乙两人中间安排一个，将三者绑定，将其看作一个元素与剩余的两人组成三个元素进行全排列，故本题需要分为两步完成求解，第一步绑定，第二步

32、排列【解答】解：甲乙两人有2种站法，中间恰有一个人，从其余三人选一人有三种选法，故第一步三人绑定在一起的方法有2×3=6将此三人看作一个元素与剩余两人组成三个元素进行排列，排列方法有A33=6种故5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人的排法共有6×6=36种故选B【点评】本题考查排列、组合在实际中的应用，解答本题的关键是正确正确理解事件5个人站成一排，甲、乙2人中间恰有1人，根据计数原理将计数方案分为两步来完成21（2014春芗城区校级期中）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（）ABCD【分析】根据题意，分2步分析：先安排其他4人，将这4人排成一列，排好后，

33、有5个空位，进而在在5个空位中，任选2个，安排甲、乙；由排列数公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：6个人排成一行，要求甲、乙两人不相邻，先安排其他4人，将这4人排成一列，有A44种不同的排法，排好后，有5个空位，在5个空位中，任选2个，安排甲、乙，有A52种不同的方法，则甲、乙两人不相邻的不同排法共有A44A52种不同的排法，故选C【点评】本题考查分步计数原理的运用，对于不相邻的问题，可以用插空法分析计算22（2016春西城区校级期末）有不同的红球5个，不同的白球4个从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（）A9种B16种C20种D32种【分析】本题是一个分步

34、计数问题，要取两个不同颜色的球，先取一个红球有5种结果，再取一个白球有4种结果，根据分步计数原理得到结果数【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，要取两个不同颜色的球，首先取一个红球，有5种结果，再取一个白球有4种结果，根据分步计数原理得到共有4×5=20种结果故选C【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目中包含的两个不同的步骤，看清每一个步骤的结果数，本题是一个基础题23（2012温州一模）将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A15种B18种C19种D21种【分析】先考虑每个盒子中至少

35、有1个小球，用挡板法，再考虑每个盒子中的小球个数都不同的放法，利用间接法可得结论【解答】解：先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有种其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法所以不同的放法共有2819=18种放法故选B【点评】本题考查排列、组合的应用，考查挡板法、间接法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题24（2014南关区校级模拟）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A40种B50种C60种D70种【分析】认定一辆车，把6

36、个人选出来坐在这辆车里，余下的人坐在另一辆车里，符合条件的选法有选2，3，4分别有C62，C63，C64种结果，根据加法原理得到结果【解答】解：首先认定一辆车，把6个人选出来坐在这辆车里，余下的人坐在另一辆车里，符合条件的选法有选2，3，4分别有C62，C63，C64种结果，根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，故选B【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，注意本题是一个带有约束条件的排列问题，注意约束条件是每一辆车不超过4个人，这样就有三种不同的选法25（2011徐水县一模）某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的

37、5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A15种B12种C9种D6种【分析】当中间一个种甲时，第二和第四个坑都有2种选法，共有4种结果，当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，当中间这个种乙时，第二和第四个位置树苗确定，当中间一个种丙时，第二和第四个位置树苗确定，共有2种结果，相加得到结果【解答】解：同种树苗不相邻且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗，只有中间三个坑需要选择树苗，当中间一个种甲时，第二和第四个坑都有2种选法，共有4种结果，当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，当中间这个种乙时，第二和第四个位置树苗确定，当中间一个种丙时，第二和第四个

38、位置树苗确定，共有2种结果，总上可知共有4+26种结果，故选D【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个基础题，解题的关键是看清楚本题只要排列最中间三个位置的树苗，注意相邻的位置不能排相同的树苗，采用分类列举结果26（2014秋闵行区校级期中）有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么一共握手的次数是（）A19B20C190D380【分析】根据有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，利用组合知识可得结论【解答】解：有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，一共握手的次数是=190，故选：C【点评】本题考查排列、组合的实际应用，考

39、查学生的计算能力，比较基础27（2012碑林区校级一模）停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有（）AA88种BA812种CA88C18种DA88C19种【分析】根据题意，分2步进行，首先分析计算8辆车停放在一起的情况数目，进而可得其包含两端在内，共9个空位，再在其中选一个空位，把4个空车位连在一起插入，由组合公式，可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分析可得，8辆车停放在一起的情况数目为A88种情况，此时，包含两端在内，共9个空位，在其中选一个空位，把4个空车位连在一起插入，有C91种情况，由分步计数原理，可得共

40、A88C19种不同的停车方法；故选D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的，是组合问题28（2011春南开区校级期末）5男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有（）种ABCD【分析】先将男生排好，有种排法，形成6个空，再插入4名女生，即可得出结论【解答】解：先将男生排好，有种排法，形成6个空，再插入4名女生，5男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有种故选D【点评】本题考查排列知识，考查插空法的运用，属于基础题29（2015春聊城校级月考）从6名同学中选出2名参加某一项活动，有（）种不同的选法A30B36C15D40【分析】从6名同学中选出2人，参加一项活动，方法共有种【解答】解：

41、从6名同学中选出2名参加某一项活动，方法共有=15种，故选B【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，属于基础题30（2014春东港区校级期末）某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A120种B240种C480种D600种【分析】首先确定5个入选的城市，需要再从剩下的5个城市中抽取3个，有C53=10种不同情况，再对5个入选的城市全排列，又由A、B顺序一定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案【解答】解：已知

42、AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C53=10种不同情况，此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A55=120种情况，又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，可得不同的游览线路有=600种，故选D【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，选用特殊的方法，如插空法、捆绑法、倍分法31（2010广东模拟）四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（）AA44A22BA55A22CA55D【分析】根据题意，使用捆绑法，两名运动员站在一起，有2种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案【解答】解

43、：根据题意，要求两名运动员站在一起，所以使用捆绑法，两名运动员站在一起，有A22种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，有A55种情况，结合分步计数原理，其不同的排列方法为A55A22种，故选B【点评】本题考查排列、组合的综合应用，所涉及的计数原理是高中数学中理科选修内容，能反映学生的抽象思维，是重要知识之一32（2015春柳州期末）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中一共选3门，要求两类课必须选一门，则不同选法共（）A30种B35种C42种D48种【分析】根据题意，要求两类课程中各至少选一门，分两种情况讨论：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B

44、类选修课选1门；由组合数公式求出每种情况的选法数目，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种故选：A【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想，解答的关键是根据题意确定分类讨论的依据，做到不重不漏33（2014山东校级二模）由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有

45、（）A28个B36个C39个D42个【分析】求出由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的3位数、个位上的数字为1的3位数的个数，利用间接法，可得结论【解答】解：由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的3位数共有=48个；其中个位上的数字为1的3位数共有=9个，0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有489=39个故选C【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题34（2014鱼峰区校级一模）将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编

46、号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（）A40种B30种C20种D10种【分析】根据分步计数原理，结合题意，分两步进行，首先选出两个盒子，使其编号与放入其中的球的编号相同，分析剩下的3个编号与放入其中的球的编号不同的盒子的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：首先选出两个盒子，使其编号与放入其中的球的编号相同，有C52=10种情况，剩下的3个盒子中，其编号与放入其中的球的编号不同，有2种情况，由分步计数原理，可得共2×10=20种情况；故选C【点评】本题考查组合的应用，涉及分步计数原理的问题，注意优先分析特殊的元素35（2013秋武昌区校级期末）三名学生与两名老师并排站成一排如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（）种A60B48C36D24【分析】由于两名老师必须相邻，老师甲