MATlab软件绘制空气中做平抛运动小球的轨迹

1、精选优质文档-倾情为你奉上利用Matlab软件分析空气中做平抛运动小球的轨迹摘要：分析在做平抛实验中物体实际运行的轨迹与理论轨迹出现差异的原因，并通过计算推导，借助Matlab软件将这种差异表征出来关键词：Matlab，轨迹1、 问题引出 在人民教育出版社高中物理必修2的第五章曲线运动第3节实验课：研究平抛运动中，在第14页参考案例一中，有这样的叙述：“钢球从斜槽上滚下，重钢水平槽飞出后做平抛运动，每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔妙处小球经过的位置。通过多次试验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹”。细心的同

2、学在做实验时发现钢球运动的轨迹与理论轨迹有差别，一般的解释是由于空气阻力的影响。但空气阻力是如何影响运动轨迹的？空气阻力对运动轨迹的影响有多大？这方面的研究鲜有所见，为此，笔者采取信息技术对这一问题进行探讨。2、 Matlab简介 Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，在系统建模和仿真、科学和工程绘图及应用程序开发等方面有着广泛应用，Matlab已经由简单的矩阵计算软件分析发展成为通用性极高、带有多种实用工具的运算操作平台。3、方程推导假设一小钢球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f

3、= -kv，k称为阻力系数。在此实验中，小球的质量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空气阻力系数k=0.5。mgxOfy如图所示，小球受到重力mg，方向竖直向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程由于Vx = dx/dt，Vy = dy/dt，上式可化为分离变量得积分得当t = 0时，Vx = V0，Vy = 0，可得Cx = -V0，Cy = -g，因此当t = 0时，x = 0，y = 0，积分上式可得 这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程。在此实验中，小球的质量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空气阻力系数k=0.5。所以实验中的小球的

4、运动方程可表示为： 4、编程与绘图在matlab软件中，调用edit编辑器，编写程序如下：clear t=0:0.01:4; v0=input('请输入水平初速度kv0/mg:'); x=v0*(1-exp(-t); y=t+exp(-t)-1; xx=v0*t; yy=t.2/2; figure subplot(2,1,1) plot(t,x,t,xx,'-','LineWidth',2) grid on fs=16; title('阻力与速度成正比的平抛运动的横坐标','FontSize',fs)xlabel(

5、'itt/tau','FontSize',fs) ylabel('itx/srm_0','FontSize',fs) legend('有阻力','无阻力',2) txt='ittaurm=itm/krm,itsrm_0=itmrm2itg/krm2'text(0,max(x),txt,'FontSize',fs) subplot(2,1,2) plot(t,y,t,yy,'-','LineWidth',2) grid on xlabel

6、('itt/tau','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力与速度成正比的平抛运动的纵坐标','FontSize',fs)legend('有阻力','无阻力',2) text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)figure plot(x,y,xx,yy,'-','

7、LineWidth',2) grid on xlabel('itx/srm_0','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力与速度成正比的平抛运动的轨迹','FontSize',fs)legend('有阻力','无阻力') text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)hold on

8、plot(v0,v0,0,max(yy),'-r') axis ij equal 编好程序，运行程序，在对话框中弹出“请输入水平初速度kv0/mg:”，根据实验数值，输入数字1，则会输出下面他图片：笔者在上图中看出：在理想情况，即无阻力的情况下，小球的轨迹是抛物线；在实际实验环境中，即有阻力的情况下，小球的轨迹比抛物线要弯曲，水平运动和竖直运动的距离都比较短。这是导致了我们在实验中所绘制出的轨迹出现误差的原因之一。老师在课堂上给出这样的图片，对于解释误差产生的原因是很有帮助的。5、结论 笔者运用Matlab这一计算软件，从定量的角度巧妙解决了物理实验教学中的疑难问题。这对于在物理教学中适当的引入信息技术有很强的启发作用，将为广大的物理学习者和物理教学工作者提供参考。6