立体几何校本大题综合

1、章末检测17如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18ABCD与ABEF是两个全等正方形，AMFN，其中MAC，NBF.求证：MN平面BCE.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小20如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30

2、6;，求四棱锥PABCD的体积21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC. (1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小12如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2) 求四棱锥PABCD的体积13如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小7

3、 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.求证：平面EFG平面PDC.8. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.（1）证明：平面PBE平面PAB； （2）求二面角ABEP的大小7. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC. 求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点11如图，

4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由13如图所示，三棱锥PABC中，D是AC的中点，PAPBPC，AC2，AB，BC.(1)求证：PD平面ABC；(2)求二面角PABC的正切值7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1

5、C1、B1B的中点求证：CF平面EAB.8. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.12. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证：B1O平面PAC.13已知平面外两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在内的射影之间距离为，求直线AB和平面所成的角7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABC

6、D中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论12. 如图所示，平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间，若AB2，AC1，BAC90°，OAOA32.求ABC的面积13如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.8. 如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截

7、，截面为平行四边形EFGH.求证：CD平面EFGH.12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论13如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.7 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF， 求证：AE平面DCF.8. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1.

8、12已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2) 平面AMN平面EFDB.13如图所示，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.12 如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，F为线段AC的中点求证：BF平面ADE.13. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.(用两种方法证明)13 正方体

9、ABCDA1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B1三点的截面图形的形状7如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？8如图，正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2) FO与BD所成的角12已知A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角13 已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角12. 如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC