第1章122知能优化训练

1、1在ABC中，A60°，AB1，AC2，则SABC的值为()A.B.C. D2解析：选B.SABCAB·AC·sin Asin 60°.2已知ABC的面积为，且b2，c，则()AA30° BA60°CA30°或150° DA60°或120°解析：选D.Sbcsin A，×2×sin A.sin A.A60°或120°.3在ABC中，AC，AB，cos A，则SABC_.解析：在ABC中，cos A，sin A，SABCAB·AC·sin

2、 A×××.答案：4在ABC中，已知B45°，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.解：在ADC中，cos C.又0°C180°，sin C.在ABC中，AB AC××7.一、选择题1在ABC中，a2b2c2bc，则角A为()A. B.C. D.或解析：选A.a2b2c2bc，cos A，即A.2在ABC，下列关系一定成立的是()Aabsin A Babsin ACabsin A Dabsin A解析：选D.由正弦定理知，sin Bsin A.又在ABC中，0sin B1，0sin A1，absin A

3、故选D.3已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应三边之比abc等于()A321 B.21C.1 D21解析：选D.由已知得A90°，B60°，C30°.又由正弦定理得abcsin Asin Bsin C121.故选D.4在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C2 D3解析：选A.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，cos A，sin A，SABCbcsin A×2×4×.5三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为1

4、4，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5 B4和6C6和8 D5和7解析：选D.设ab2，cos C，sin C.又SABCabsin C，ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.6在ABC中，a1，B45°，SABC2，则此三角形的外接圆的半径R()A. B1C2 D.解析：选D.SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B1328×25，b5.R.二、填空题7在ABC中，已知a7，b5，c3，则ABC是_三角形解析：法一：725232，即a2b2c2，ABC是钝角三角形法二：cos A0，ABC是钝角三角形答案：钝角8(2011年江南十校联考

5、)在ABC中，A30°，AB2，BC1，则ABC的面积等于_解析：由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 30°，AC22AC30.AC.SABCAB·ACsin 30°×2××.答案：9在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为_解析：由SABC，得AB·ACsin A，即×2AC×，AC1，由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos A22122×2×1×3.BC.答案：三、解答

6、题10在ABC中，已知a2bcos C，求证：ABC为等腰三角形证明：由余弦定理，得cos C.又cos C，.整理得b2c2.bc.ABC是等腰三角形11在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.(1)求角C；(2)求a边的长解：(1)由于ABC为锐角三角形，过A作ADBC于D点，sin C，则C60°.(2)由余弦定理可知c2a2b22abcos C，则()2a2422×a×4×，即a24a50.所以a5或a1(舍)因此a边的长为5.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A，A·A3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解：(1)因为cos A，所以sin A.又由A