第八课时学生分类讨论

1、第八课时：分类讨论之函数、不等式一高考要求分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，在近几年的高考试题中都把分类讨论思想方法列为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置.分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题型覆盖知识点较多、综合性强等特点，而且还有利于对学生知识面的考查、需要学生有一定的分析能力、一定分类技巧，对学生能力的考查有着重要的作用.分类讨论的思想的实质就是把数学问题中的各种限制条件的制约及变动因素的影响而采取的化整为零、各个突破的解题手段.二引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a0、a<0三种情况

2、。这种分类讨论题型可以称为概念型。 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q1和q1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。三解题方法及技巧1.分类讨论的思想方法的步骤：(1)确定标准；(2)合理分类；(3)逐类讨论；(4)归纳总结.2.简化分类讨论的策略：(1

3、)消去参数；(2)整体换元；(3)变更主元；(4)考虑反面；(5)整体变形；(6)数形结合；(7)缩小范围等.3.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.解题时把好“四关”(1)要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关”；(2)要找准划分标准，把好“分类关”；(3)要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关”；(4)要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”.四例题分析例1解关于x的不等式：1（a1）例2 、设0<x<1，a>0且a1，比较与的大小

4、.例3、 在xoy平面上给定曲线y2=2x，设点（a，0），aR，曲线上的点到点的距离的最小值为f（a），求     f（a）的函数表达式.例4、 已知集合和集合各含有个元素，含有个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：（），且中含有个元素；（）（表示空集）. 例5、设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中aR.        （）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；        （

5、）若f（x）在（-，）上为增函数，求a的取值范围.例6、. 已知        （）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数y=f（x）在区间，上的最小值.       五知识应用1、集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是 2、设函数        （）判断函数f（x）的奇偶性；        （）求函数f（x）的最小值.    3、 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）x2+2x.（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）-x-1；（）若h（x）=g（x）-f（x）+1在