43平行线的性质

1、1 1、什么叫平行线？怎样画已知直线的平行线？、什么叫平行线？怎样画已知直线的平行线？3 3、如图，直线、如图，直线ABAB、CDCD被被EFEF所截，所截，指出图中几组角的关系。指出图中几组角的关系。2 2、平行线有哪些公理？、平行线有哪些公理？NMABCDEF 在生产或生活中，我们经常要用到平在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行行线的性质来判断两条直线是否平行. 例如：铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行例如：铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行.挂在墙上的风景画是否端正？挂在墙上的风景画是否端正？今天开始我们就来讨论这些问题。今天开始我们就来讨论这些问题。本节

2、内容本节内容4.3（一）（一）湘教版SHU XUE七年级下七年级下执教：执教：做一做做一做 ； 1 2. = 在下列两个图中，在下列两个图中，ABCD，用量角器量，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：下面两个图形中标出的角，然后填空：73736060猜想猜想 如果两条如果两条平行平行直线被第三条直线所截，直线被第三条直线所截， 那么那么同位角相等同位角相等.这个猜想对吗？这个猜想对吗？探究探究如下图如下图, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, ,交于交于M, ,N 两点两点, ,ABCD.作一个平移作一个平移, ,移动方向为点移动方向为点M 到点到点N 的方向的方向,

3、 ,移动距移动距离等于线段离等于线段MN的长度的长度. .则点则点M的像是的像是 , ,射线射线ME的像是的像是 . .点N射线NE直线CD从而射线从而射线MB的像是的像是 . .射线ND直线直线AB的像是的像是 , , 于是于是 的像是的像是 , ,所以所以 . . ABCDEFMN结论结论平行线的性质平行线的性质1两条两条平行平行直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,同位角相等同位角相等. .如右图如右图, ,平行直线平行直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截,1与与2是内是内错角错角. .因为因为 ABCD(已知已知), ,124ABCDFE探究探究两条平行直线被第三条直线

4、所截两条平行直线被第三条直线所截, ,内错角内错角会具有怎样的数量关系？会具有怎样的数量关系？ 平行线的性质平行线的性质2两条两条平行平行直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,内错角相等内错角相等. .结论结论所以所以1=4( (两条平行直线被第三条两条平行直线被第三条直线所截直线所截, ,同位角相等同位角相等).).又因为又因为2=4（对顶角相等）（对顶角相等）, ,所以所以1=2（等量代换）（等量代换）. . 两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截, ,同旁内角同旁内角会具有怎样的数量关系？会具有怎样的数量关系？ 如右图如右图, ,平行直线平行直线 AB, ,CD

5、被直线被直线EF所截所截,1,1与与3 3是是同旁内角同旁内角. .因为因为ABCD （已知）（已知）, ,134ABCDFE探究探究平行线的性质平行线的性质3两条两条平行平行直线被第三条直线所截直线被第三条直线所截, ,同旁内角互补同旁内角互补. .结论结论所以所以1+3= 180o （等量代换）（等量代换）. .又因为又因为3+4 = 180o(邻补角的定义邻补角的定义), ,所以所以1=4( (两条平行直线被第两条平行直线被第三条直线所截三条直线所截, ,同位角相等同位角相等).).平行线的三个性质可以平行线的三个性质可以简单的说成：简单的说成：两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角

6、相等. .两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. .两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补举例举例例例1 如图如图4-24, ,直线直线 AB, ,CD被直线被直线EF所截所截, , ABCD,1= 100o , ,试求试求3的度数的度数. .图图 4-24解解 因为因为ABCD , , 所

7、以所以1=2 = 100 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).). 又因为又因为2+3= 180, , ( (邻补角的定义邻补角的定义) ) 所以所以3= 180 -2 = 180- - 100 = 80. .123ABCDEF 在例在例1中中, ,你能分别你能分别用平行线的用平行线的性质性质2 和和性质性质3求出求出3的度数吗？的度数吗？想一想想一想举举例例例例3 3 已知：如图，已知：如图，DEBC , EFAB.试问试问B=FED吗？吗？BCDEFA解解：因为：因为DEBC，所以所以 （ ）又因为又因为EFAB，所以所以 （ ）所以所以 B=FED （ ）FED=EF

8、C两直线平行，内错角相等B=EFC两直线平行，同位角相等等量代换等量代换举举例例例例2 2 如图如图4-25, , ADBC，B =D, 试问试问A与与C 相等吗？为什么？相等吗？为什么？图 4-25解解 因为因为ADBC , , 所以所以A + B = 180o , , D + C = 180o ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补).). 又因为又因为B =D（已知）（已知）, , 所以所以 A=C. . （等角的补角相等）（等角的补角相等）ABCD练习练习1. 如图如图, ,ABCD , , CDEF , , BCED , , B= 70 , ,求求C, D, E的度

9、数的度数.（第（第1题图）题图）ABCDEF( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ).所以所以D = 180-C = 180- -70o = 110. . 因为因为EFCD , , 解解 因为因为ABCD ,所以所以B =C = 70 因为因为BCED ,所以所以C+ D = 180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补).).所以所以D =E = 110( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).). 2. 如图如图, ,直线直线 AB, ,CD 被直线被直线 AE 所截所截, , ABCD,1= 105. .求求2,3,4的度数的度数. .

10、（第2题图）123 4ABCDE 所以所以1 =2 = 105 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).). 因为因为ABCD, , 所以所以1 +3 = 180 ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补).). 所以所以3 = 180-1 = 180- -105 = 75. . 因为因为ABCD，所以所以1 =4 = 105 ( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).).练习练习解解 因为因为ABCD,ab 复习复习c15234768如图如图,直线直线 a，b 被直线被直线 c 所截。所截。那么图中哪些角存在数那么图中哪些角存在数量关系？量关系？

11、有怎样的数量关系？并有怎样的数量关系？并说出你的理由。说出你的理由。情境问题解答情境问题解答如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角第一次拐的角B是是142，第二次，第二次 拐的角拐的角C是是多少度？为什么？多少度？为什么？ C=142o两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等如图，已知如图，已知 a ab , cb , cd d 。将下列推理。将下列推理补充完整补充完整。 ab ab （已知）已知） 2=1(2=1(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） cdcd（已知）（已知） 3=1(3=1(两直线平行，同位角相等两直线平

12、行，同位角相等 ） 2=3 (2=3 (等量代换等量代换) ) 2+4=1802+4=180（平角的定义平角的定义） +=180=180( (等量代换等量代换) ) 3 34 41 12 2abcdBCDEAF如图，如图，AB CD，直线，直线EF分分别交别交AB、CD于点于点E、F，EG平分平分BEF，若，若1=50，则，则2的度数是多少？的度数是多少？1 2解解: ABCD: ABCD， 1=50（已知）（已知） AEC=1(AEC=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）又又EGEG平分平分BEFBEF（已知）（已知） BFG= BEG = BFG= BEG = 110 110

13、 = 55 = 55 ( (角平分线的角平分线的定义定义）G21又又 BEG=180 - AEF= 180- 50=110（平角的定义）（平角的定义） AEC=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）21 例：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下例：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得经量得A= 120，D= 110.你想一想，梯形另外两你想一想，梯形另外两个角各是多少度？个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以能将图片补充完整。 ADBC则则ADBC (已知已知 ) B= 180 - A=60 ，C= 180 - D=70. (两直线两直线平行，同旁内角互补平行，同旁内角互补 ) EFABEFAB（已知）（已知） BEF=B(BEF=B(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） BED=B+D (BED=B+D (等量代换等量代换) ) 已知，如右下图（已知，如右下图（1 1）若）若AB CDAB CD，则，则BED= BED= B+ D,B+ D,试将下列推理试将下列推理补充完整补充完整。 AB CDEF解：过点解：过点E E