数列必会常见题型归纳

1、数列必会基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.5在等差数列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S86、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求

2、这四个数7、已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列求证：ABC是等边三角形B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）4、等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）5、已知为等差数列的前项和，则 .6、已知等比数列an中，a1·a964，a3a720，则a11 题型二：求数列通项公式：(A）给出前n项和求通项公式1、； .2、设数列满足，求数列的通项公式B）给出递推公式求通项公式已知关系式，可利用迭加法或迭代法；1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.

3、 已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，求数列的通项公式（2）、已知关系式，可利用迭乘法.1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求。3.已知， ，求。（3）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项1. 已知数列满足，求数列的通项公式。C）构造新数列待定系数法1. 已知数列中，求数列的通项公式。2.在数列中，若，则该数列的通项_3.已知数列满足求数列的通项公式；4.已知数列满足，求数列的通项公式。题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列an的前n项

4、和为Sn，且满足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比1、设an是等差数列，bn，求证：数列bn是等比数列；2、设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式3、已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.题型四：求数列的前n项和基本方法：1）公式法， 公比含字母时一定要讨论例：1.已知等差数列满足，求前项和2. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D123.已知等比数列满足，求前项和2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1

5、+2数列an的通项公式是an，若前n项之和为10，则项数n为（ ）3、求和：.3）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和例：1求和2.求和：3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求，的通项公式；（）求数列的前n项和题型五：数列单调性最值问题基础知识：在等差数列中，求Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或0，而它后面的各项皆取负(正)值 a1> 0，d <0时，解不等式组 可解得Sn达到最 值时n的值 a1<0，d>0时，解不等式组 可解得Sn达到最小值时n的值基本题型练习：1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 2、已知为等差数列的前项和，当为