一导数及其应用小结与复习

1、复习课:导数及其应用综合<1)教案目标重点：通过例题讲解复习导数及其应用的知识点，总结各种题型的解法 难点：导数在解决 问题中的应用。学生自己对综合题的分析和解决能力点：数形结合、计算能力、归纳、转化与划归能力、分析问题与解决问题的能力教育点：提高学生的认知水平，培养学生自己解决问题的能力，为学生塑造良好的数学认识结构 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻 易错点：对于含参问题分类讨论的标准选择及讨论的完备性。学法与教具1学法：讲授法、讨论法一、【知识结构】 2教具：课件、学案导数的概念导数导数的运算导数及其应用函数的单调性研究曲边梯形的面积变力所做的功定积分的概念定积分微积分基本定理

2、的含义微积分基本定理微积分基本定理的应用二、【知识梳理】1. 利用导数求曲线的切线方程<1 )切点处的导数等于切线的斜率<2 )切点既在曲线上又在切线上，如果f /(x>>0,则f(x>为增函数。如 果f /(x><02. 利用导数研究函数的单调性与极值、最值<1)<单调性的充分条件 >设函数y=f(x>在某个区间内可导则f（x>为减函数.<2） <单调性的必要条件 > 设函数y=f（x>在某个区间内可导，如果f（x>在该区间上单调递增（或递减 >,则在 该区间内 f /（x> &

3、gt; 0（或 f /（x> < 0>3. 利用导数解决恒成立问题<1 ）分离变量，然后转化为函数最值问题；<2 ）利用图像，特别是二次函数问题。4. 利用导数证明不等式首先要构造函数，然后研究函数的单调性，进而转换为函数的最值。5. 利用微积分基本定理求图形面积6. 利用微积分基本定理求变速运动的位移与路程7. 利用微积分基本定理求变力做功三、【范例导航】例1已知函数 .（1）若一 在实数集R上单调递增，求的取值范围。（2）是否存在实数，使 在 I上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【分析】本题主要考察函数的单调性与分类讨论的思想，<1

4、）要求的取值范围，由条件转化为:在 上恒成立问题；<2）是存在性问题，假设存在，利用<1）的方法解决.【解答】<1）由题意知U ，所以 一I ，只要 I ，尸I 。<2）假设存在实数，使在 I上单调递减。则' 在 I上恒成因此 一I ，又因为 ，所以，I【点评】含参数不等式在给定区间上恒成立问题的一般方法是分离参数法，然后转化为函数的最值【变式】：已知函数厂F .<i）求 z 的最小值；<n）若对所有上 都有丨，求实数旦的取值范围.答案：<1）：|<2 ） 的取值范围是一1【点评】<1）如果是开区间 I，则必须通过求导，求函数的单调

5、区间，最后确 定函数的最值。<2）分离参数法是处理参数问题常用的方法，注意灵活运用。【例2】<2018山东高考理22）已知函数X <为常数， 是自然对数的底数），曲线二J在点LT处的切线与轴平行.<1）求 的值；<n）求一的单调区间；切）设I，其中珂是口的导函数.证明：对任意 |【分析】本题主要考察利用导数研究曲线的斜率，求单调区间，求最值及利用导数证明不等式等内容1） 2）难度不大，但3 ）证明不等式需要对复杂的函数进行分开研究，以便降低难度。【解答】1）2）I X 记|，所以回在因，2d单减，又 *I所以，当 亠I时，尸刁，n单增；当 二时，.E1,，单减所以

6、，增区间为0, 1）；减区间为1,.回，先研究，再研究因。=令 三0 得国 ，当一单调递增；当一单调递减；所以；.即。记1所以国在上j单调递减。所以， :，即 p* |综上，【点评】本题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。重点对函数导数中曲线的斜率，求单调区 间，求最值及利用导数证明不等式进行了全面考察，要求学生从从整体上把握，从细节处着手，较好的 考察了学生的综合素质。【变式】：2018年海淀一模理） 已知函数，1）若二，求函数l_J|的极值；n）设函数丨 ，求函数亠 的单调区间；（川 若在二_1）上存在一点，使得I成立，求的取值范围.【分析】本题主要考察了了函数极值的求法，含参数的函

7、数单调区间的求解，对于含字母参数的不等式 进行了必要的分类讨论，特别强调重视定义域在解题中的重要作用。【解答】i） 旦的定义域为I二,当凶时，（二,|,叵1ZJ一0+3极小所以 "在处取得极小值1.<n)当时，即 亠时，在 -l 上 I ,在上II 丨,所以 在 上单调递减，在 I 上单调递增;当I I ,1卩I时，在上门I ,所以，函数=在厂一上单调递增vii ）在上存在一点71，使得丨成立，即在 上存在一点耳，使得，即函数 在I由<n）可知 即 亠，即亠I 时，所以的最小值为 _1，由因为 | ，所以 2d 当，即if时， |所以 T最小值为一1，由 当y I ，即

8、-I因为 1 ，所以，此时， I 不成立综上讨论可得所求的范围是：上的最小值小于零.9在上单调递减，| 可得 ;在上单调递增，一 一I 可得二J时，可得最小值为 II四、【解法小结】1. 函数解读式中求参变量的取值范围问题，常常转化为恒成立问题，解决方法主要有两种：<1 ）分离变量，然后转化为函数最值问题；<2 ）利用图像，特别是二次函数问题。2. 利用导数证明不等式.首先要构造函数，然后研究函数的单调性，进而转换为函数的最值3. 对于比较复杂的函数，可以进行必要的分解，逐一研究，各个击破。4 求解含参数的要进行分类讨论，一要把握讨论的标准二要对分类讨论题最后要给出一个完整的答案五

9、、【布置作业】必做题:1. （2018年高考山东卷理科 15>设a>0若曲线二 与直线x = a, y=0所围成封闭图形的面积为a,贝U a=.【答案】？【解读】2. （2018年高考重庆卷文科 17><本小题满分13分）已知函数 U 在二 处取得极值为-I<1 ）求a、b的值；<2）若 M 有极大值28,求LJI在上的最大值.【答案】<i） | <n） |3. V2018年高考天津卷文科 20）已知函数f<x）=,其中a>0.<1）若a=1，求曲线y=f<x）在点<2, f<2 ）处的切线方程；<n）若在区间上，f<x ） >0恒成立，求a的取值范围选做题：【2018高考真题安徽理19】设VI ）求 T在一上的最小值;VII ）设曲线I在点 的切线方程为卜：| ;求_ 的值。【解读】VI ）设3上是增函数,得：当时，|_|的最小值为IH。当时,当且仅当时,一的最小值为三。由题意得:六、【教后反思】1本教案的亮点是：首先对本章的知识归纳提纲挈领；其次，例题的选择