江苏自考工程数学概率统计学必考知识点复习资料

1、第一章 随机事件与随机事件的概率本章考核内容小结（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式计算简单的古典概型的概率（不返回抽样、返回抽样）（二）知道事件的四种关系（）包含：表示事件发生则事件必发生（）相等：（）互不相容：与互不相容（）对立：与对立，且（三）知道事件的四种运算（）事件的和（并）表示与中至少有一个发生性质：（）若，则（）且 （）事件积（交）表示与都发生性质：（）若，则， 且（）事件的差：表示发生且不发生，且（）表示不发生性质（四）运算关系的规律（），叫交换律（）（）（） （）（）叫结合律（）（） （）（）叫分配律（）叫对偶律（五）掌握概率的计算公式特别情形与互斥时：（）

2、（）（）与独立时：（）（）（）（）（）推广（）（）（）（）（）（）（）（）推广：当事件独立时，（）（）（）（）（）（）（）性质若与独立与，与，与均独立（六）熟记全概率公式的条件和结论若，是的划分，则有简单情形熟记贝叶斯公式若已知，则（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式第二章 随机变量与其变量分布（一）知道随机变量的概念，会用分布函数求概率（）若是离散型随机变量，则（）（） （）（）若是连续型随机变量，则（）（） （）（二）知道离散型随机变量的分布律会求简单离散型随机变量的分布律和分布函数，且若则（三）掌握三种常用的离散型随机变量的分布律（）（）（） （四）知道连续型随机变量的概率密度概念和性

3、质，概率密度和分布函数的关系与由概率密度求概率的公式。（）概率密度（）的性质（）（）分布函数和概率密度的关系（）分布函数的性质（）右连续 （），（） （）是不减函数。（）概率计算公式：（）（）（）（） （五）掌握连续型随机变量的三种分布（）（）（）（）性质：（）（） （）（）（）（）（,）（）（六）会用公式法求随机变量的函数（）的分布函数（）离散型若且（）（）, （）不相同时，有*（）连续型若（）（）单调，有反函数（）且的取值范围为（,），则随机变量的函数（）的概率密度为当时，则有简单情形，若则有（）在简单情形下会用公式法求的概率密度。（）重要结论（）若（,），则有时（）（）若（,），则有叫的

4、标准化随机变量。第三章 多维随机变量与概率分布（一）知道二维随机变量的分布函数的概念和性质。（）（）的性质（二）离散型二维随机变量（）（，）的分布律性质（）的边缘分布证明， ， （）的分布律证， ， （），独立的充要条件是：，独立（）（）（）（,；,）判断离散性随机变量，是否独立。（）会求 的分布律（三）二维连续型随机变量（）若已知 （）时，会用上式求（）性质（）已知（）时，会用上式求（）（）会用公式求（，）在区域上取值的概率。（）会用公式 分别求，的概率密度（边缘密度）（）会根据，独立判断连续型随机变量，的独立性。（）知道两个重要的二维连续随机变量（，）在上服从均匀分布 是的面积则，独立（）

5、若，独立，且第四章 随机变量的数字特征本章的考核内容是（一）知道随机变量的期望的定义和计算公式，性质。（）离散型：（）连续型：期望的性质：（）独立时，（）（）（）（二）知道方差的概念和计算公式以与方差的性质是离散型随机变量时是连续型随机变量时（）计算公式（）性质独立不相关时()计算公式()()()()相关系数定理，独立，不相关（）第五章 大数定律与中心极限定理（一）知道切比雪夫不等式或 并且会用切比雪夫不等式估计事件或的概率。（二）知道贝努利大数定律其中是试验次数，是发生次数，是的概率，它说明试验次数很多时，频率近似于概率。（三）知道切比雪夫不等式大数定律它说明在大量试验中，随机变量取值稳定在

6、期望附近。（四）知道独立同分布中心极限定理若记（），则有它说明当很大时，独立同分布的随机变量之和近似服从正态（）所以，无论个独立同分布的,服从何种分布，很大时，却近似正态（）.（五）知道棣莫弗拉普拉斯中心极限定理若表示次独立重复事件发生次数，即（）,则有即近似正态（）。并会用中心极限定理计算简单应用问题。第六章 统计量与其抽样分布本章的基本要求是（一）知道总体、样本、简单样本和统计量的概念（二）知道统计量和的下列性质。（）（三）若的分布函数为（），分布函数为（），则样本（,）的联合分布函数为（）（）（）样本（,）的联合分布密度为（） （）（），样本（,）的概率函数，（ ,）（）（）（）因而顺序统计量（）， （）中（）的分布函数为（）（）的分布函数为（）（四）掌握正态总体的抽样分布若（，）则有（五）知道样本原点矩与样本中心矩的概念第七章 参数估计（一）点估计（）知道点估计的概念（）会用矩法求总体参数的矩估计值，主要依据是（）会用最大似然估计法求总体参数的估计值。基本方法是由样本，构造一个似然函数或似然函数的对数然后由 （，）取最大的值时的值为的值，即 。是的最大值点。（二）点估计量的评价标准（）若，则是的无偏估计。（）若都是的无偏估计，且就说有效。（）若。就说是的相合估计以上三条标准中主要掌握无偏估计和有效估计（三）区间估计（）知道区间估计的概念