代数综合题之二次函数与一元二次方程

1、精选优质文档-倾情为你奉上代数综合题之二次函数与一元二次方程与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。1. 二次函数（1）求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标（2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系（直接写结果）（3）把方程的根在函数的图象上表示出来2.已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值3.已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若没有，请说明理由；（2）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使

2、平移后的图象与轴无交点，求的最小值4.已知：关于x的一元二次方程x（n2m）xmmn=0 (1)求证：方程有两个实数根. (2)若mn1=0,求证方程有一个实数根为1；(3)在（2）的条件下，设方程的另一个根为a。当x=2时，关于m的函数y=nxam与y=xa(n2m)xmmn的图像交与点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y、y的图像分别交与点C、D.当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值. 5.（09天津）已知函数为方程的两个根，点M（t，T）在函数的图象上（1）若，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（3）若，当

3、时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由6. 关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.7. 已知关于x的方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点（5，0），且在实数范

4、围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.8. 已二次函数及一次函数.(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在坐标系里画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值：(3)当时，函数的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围练习1. 已知抛物线，其中是常数（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若，且抛物线与轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式2. 已知：关于的方程（为实数）（1）若与x轴有交点，求的取值范围；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向上平移个单位长度，求平移后的解析式3.已知抛物线。（1）若，求此抛物线与x轴交点坐标。（2）若，且当时，抛物线与x轴交点有且只有一个，求c的取值范围。4. 已知一次函数y12x，二次函数y2x21. （1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y12xy2x21（2）观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（）试问，是否存在二次函数y3ax2bxc，其图象经过点（5