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文档简介

1、第七章章末检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(2011·山东)设集合Mx|x2x6<0,Nx|1x3,则MN等于()A1,2) B1,2C(2,3 D2,32(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是()A若a>b,c>d,则ac>bdB若|a|>b,则a2>b2C若a>b,则a2>b2D若a>|b|,则a2>b23若实数a、b满足ab2,则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D24不等式y|x|表示的平面区域是()5(2011·北京)如果

2、x<y<0,那么()Ay<x<1 Bx<y<1C1<x<y D1<y<x6若实数x,y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B. C1 D.7点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4,且在2xy3<0表示的平面区域内,则a的值为()A3 B7 C3 D78(2011·黄冈月考)设an,则对任意正整数m,n (m>n)都成立的是()A|anam|<B|anam|>C|anam|<D|anam|>9今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次

3、,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则()A.G B.G C.>G D.<G10设M,且abc1 (其中a,b,c为正实数),则M的取值范围是()A. B. C1,8) D8,)11(2011·许昌月考)对一切实数x,不等式x2a|x|10恒成立,则实数a的取值范围是()A2,) B(,2)C2,2 D0,)12若实数x、y满足1,则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13关于x的不等式x2(a1)xab>0的解集是x|x<1或x>4,则实数a、b的值分别为_1

4、4(2011·陕西)如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy的最小值为_15(2011·汤阴模拟)已知正数a、b满足abab3,则ab的取值范围为_,ab的取值范围是_16(2011·山东)设函数f(x)(x>0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)解关于x的不等式(其中a>0且a1)18(12分)(2011·惠州月考)函数

5、f(x)对一切实数x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立,且f(1)0.(1)求f(0);(2)求f(x);(3)当0<x<2时不等式f(x)>ax5恒成立,求a的取值范围19(12分)(2011·汕头月考)设数列an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和(1)求证:数列Sn不是等比数列;(2)数列Sn是等差数列吗?为什么?20(12分)(2011·嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超

6、过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21(12分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1a21,求证:aa.证明:构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2,f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以48(aa)0,从而得aa.(1)若a1,a2,anR,a1a2an1,请写出上述问题的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的问题加以证明22(12分)(2009·山东)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数ybxr(b>0且b1,b,r均为

7、常数)的图象上(1)求r的值;(2)当b2时,记bn2(log2an1)(nN*),证明:对任意的nN*,不等式···>成立第七章章末检测1Ax2x6<0,3<x<2,Mx|3<x<2又Nx|1x3,MNx|1x<22D3B由基本不等式,得3a3b226,当且仅当ab1时取等号,所以3a3b的最小值是6.4A5D不等式转化为1<y<x.6A画出可行域如图:令zxy,可变为yxz,作出目标函数线,平移目标函数线,显然过点A时z最大由得A(4,5),zmax459.7C由题意解得a3.8C|anam|<<

8、;.9C设左、右臂长分别为l1、l2,则l1·Gl2·a,l2·Gl1·b.×,得G2ab,G.l1l2,故ab,>G.10DM(1)(1)(1)····8,当且仅当abc时,等号成立M8.11A当x0时,对任意实数a,不等式都成立;当x0时,af(x),问题等价于af(x)max,f(x)max2,故a2.综上可知,a的取值范围是2,)12Bx22y2(x22y2)·1(x22y2)·123232,当且仅当时等号成立134,1解析由题意知,1、4为方程x2(a1)xab0的两根

9、,a13,ab4.a4,b1.141解析令b2xy,则y2xb,如图所示,作斜率为2的平行线y2xb,当经过点A时,直线在y轴上的截距最大,为b,此时b2xy取得最小值,为b2×111.159,)6,)解析ab2,ab32.解得,3或1(舍),ab9,abab36.16.解析依题意,先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式,由1,3,7,15,可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16,故其通项公式为bn2n.所以当n2时,fn(x)f(fn1(x).17解当a>1时,有x11,x20,0.0,x3或0<x1.(6分)当0&

10、lt;a<1时,有x11,0.3x<0或x1.(8分)综上,当a>1时,x(,3(0,1;当0<a<1时,x3,0)1,)(10分)18解(1)令x1,y0,得f(10)f(0)(12×01)×12,f(0)f(1)22.(3分)(2)令y0,f(x0)f(0)(x2×01)·xx2x,f(x)x2x2.(6分)(3)f(x)>ax5化为x2x2>ax5,ax<x2x3,x(0,2),a<1x.(8分)当x(0,2)时,1x12,当且仅当x,即x时取等号,由(0,2),得(1x)min12.a<

11、12.(12分)19(1)证明方法一(反证法)若Sn是等比数列则SS1S3,即a(1q)2a1·a1(1qq2),(3分)a10,(1q)21qq2,q0.这与q0矛盾Sn不是等比数列(6分)方法二Sn1a1qSn,Sn2a1qSn1,SnSn2SSn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1a1(SnSn1)a1an10.故SnSn2S,数列Sn不是等比数列(6分)(2)解当q1时,Sn是等差数列当q1时,Sn不是等差数列,否则S1,S2,S3成等差数列,即2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2)(10分)由于a10,2(1q)2qq2,qq2,q1,q0.这与q0矛盾,故当q

12、1时,Sn不是等差数列(12分)20解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知目标函数zx0.5y.(5分)上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域作直线l0:x0.5y0,并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz,zR,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x0.5y0的距离最大,这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点(9分)解方程组,得x4,y6,此时zmax1×40.5×67(万元)当x4,y6时,z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可

13、能的盈利最大(12分)21(1)解若a1,a2,anR,a1a2an1.求证:aaa.(4分)(2)证明构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa.(8分)因为对一切xR,都有f(x)0,所以44n(aaa)0,从而证得aaa.(12分)22(1)解由题意:Snbnr,当n2时,Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1),(3分)由于b>0且b1,所以n2时,an是以b为公比的等比数列又a1br,a2b(b1),所以b,所以r1.(5分)(2)证明由(1)知an2n1,因此bn2n(nN*),所证不等式为··&#

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