第六章章末检测

1、第六章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2011·茂名月考)已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 ()A15B30C31D642各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10 (nN*，n2)，则S2 010等()A0B2C2 009D4 0203已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于 ()A66B65C61D564(2011·南阳模拟)等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则 ()Aa11Ba31Ca41Da515(2010·东北师大附中高三

2、月考)由a11，an1给出的数列an的第34项()A.B100C.D.6已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5<ak<8，则k等于 ()A9B8C7D67已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于 ()A13B10C9D68(2010·福建)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 ()A6B7C8D99在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为 ()A1B2C3D410(2011·衡水月考)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批

3、同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 ()A5年B6年C7年D8年11在ABC中，tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 ()A.B.C.D.12(2010·安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 ()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分)13数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n_.14(2011·海口调研)在等差数列an中，已知log2(a5a9)3，则等差数列an的前13项的和S13_.15将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是_16(2010·哈师大附中高三月考)已知Sn是等差数列an (nN*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：d<0；S11>0；S12<0；数列Sn中的最大项为S11.其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题(本大题

5、共6小题，共70分)17(10分)(2011·德州模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，S10190.(1)求数列an的通项公式an；(2)设p，qN*，试判断ap·aq是否仍为数列an中的项并说明理由18(12分)在等差数列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328，求数列an的通项公式19(12分)(2011·武汉月考)已知数列an的前n项和为Sn，且向量a(n，Sn)，b(4，n3)共线(1)求证：数列an是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.20(12分)(2011·唐山月考)已知f(x)logax(a>0且a1)，设

6、f(a1)，f(a2)，f(an) (nN*)是首项为4，公差为2的等差数列(1)设a为常数，求证：an成等比数列；(2)若bnanf(an)，bn的前n项和是Sn，当a时，求Sn.21(12分)(2011·周口月考)已知数列an的前三项与数列bn的前三项相同，且a12a222a32n1an8n对任意nN*都成立，数列bn1bn是等差数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？请说明理由22(12分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2006年底，将当地沙漠绿化了40%，从2007年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的1

7、2%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 20.3，最后结果精确到整数)答案 1A由an是等差数列知a7a92a816，a88.又a41，a122a8a415.2Daan1an12an，an0，an2.Sn2n，S2 0102×2 0104 020.3A当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.4B因为an是等比数列，所以a1·a5a2

8、83;a4a，代入已知式T51，得a1，所以a31.5C由an1知，3，是以1为首项，公差为3的等差数列1(n1)×33n2.an，a34.6BSnn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10 (nN*)，5<2k10<8，得7.5<k<9.k8.7Dan1，Snnnn1.Sn，n15.n6.8A设该数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n×2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值9B由表格知，第三列为首项为4，第二项为2的等比数列，x1.根据每行成等差数列得第

9、四列前两个数字分别为5，故该数列所成等比数列的公比为，y5×3，同理z6×4.故xyz2.10C由题意知第一年产量为a1×1×2×33；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)·(2n1)n(n1)(2n1)3n2 (nN*)，令3n2150，1n5，1n7.故生产期限最大为7年11D由已知得2tan Btan Atan C>0(显然tan B0，若tan B<0，因为tan A>0且tan C>0，tan Atan C>0，这与tan B<0矛盾)，又tan Btan(AC)0，所以ta

10、n Atan C3.又tan Atan C22，tan B，B(0，)B的取值范围是.12D由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比数列，即X，YX，ZY为等比数列，(YX)2X·(ZY)，即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)13624解析an.(1)()()24，25，n624.1452解析log2(a5a9)3，a5a9238.S1352.1534 950解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列，前99组数的个数共有4 950个，故第100组中的第1个数

11、是34 950.16解析由S6>S7得a7<0，由S6>S5得a6>0，由S7>S5得a6a7>0.因为da7a6，d<0；S11a1a2a11(a1a11)(a2a10)a611a6>0，S12a1a2a12(a1a12)(a2a11)(a6a7)6(a6a7)>0；a6>0，a7<0，Sn中S6最大故正确的命题为.17解(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则，(4分)解得a11，d4，an4n3.(6分)(2)apaq(4p3)(4q3)16pq12(pq)944pq3(pq)33，4pq3(pq)3N*，(8分)ap&

12、#183;aq为数列an中的项(10分)18解a3a132a8，a3a8a1312，a84，(2分)则由已知得解得或(7分)由a31，a137，可知d.故ana3(n3)·n；(9分)由a37，a131，可知d.故ana3(n3)·n.(11分)综上可得，ann，或ann.(12分)19(1)证明a(n，Sn)，b(4，n3)共线，n(n3)4Sn0，Sn.(3分)a1S11，当n2时，anSnSn1，(5分)又a11满足此式，an.(6分)an1an为常数，数列an为首项为1，公差为的等差数列(7分)(2)解2，(9分)Tn.222.(12分)20(1)证明f(an)4(

13、n1)×22n2，(2分)即logaan2n2，可得ana2n2.a2 (n2)为定值(4分)an为以a2为公比的等比数列(5分)(2)解bnanf(an)a2n2logaa2n2(2n2)a2n2.(7分)当a时，bn(2n2)()2n2(n1)2n2.Sn2·233·244·25(n1)·2n2，2Sn2·243·254·26n·2n2(n1)·2n3，得Sn2·2324252n2(n1)·2n3 (9分)16(n1)·2n3162n324n·2n32

14、n3n·2n3.Snn·2n3.(12分)21解(1)已知得a12a222a32n1an8n(nN*)，当n2时，a12a222a32n2an18(n1)由，得2n1an8.an24n.(3分)在中，令n1，得a18241，an24n(nN*)由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2.bn1bn4(n1)×22n6.(5分)bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)(7分)(2)bkakk27k1424k，设f(k)k27k1424k，当k4时，f(k)(k)224k，单调递增，且f(4)1.k4时，f(k)k27k424k1.(10分)又f(1)f(2)f(3)0，(11分)不存在kN*，使得(bkak)(0,1)(12分)22解设该地区总面积为1,2006年底绿化面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1，设2006年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.(3分)依题意an1由两部