概率试题A及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：概率论与数理统计 专业班级：题号一二三四五六七八九十 总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设与是两个随机事件，且，则 （）（）A与B互不相容. （）A与B互相独立，（C）或. （）2.下列命题中，正确的是：( )若互不相容，则也互不相容。 .若相容，则也相容.若独立，则也独立。 .若独立，则不相容3袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为（ ） 4.设与的相关系数=0，则( ) . 与必不相关。

2、 . 与不一定相关。. 与相互独立。 . 与必相关。5 设为总体(其中已知，未知)的样本，且与分别为其样本均值和样本方差，则以下的样本函数中可作为统计量的是( ) ， ， ， ；二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1设随机变量的密度函数为, 则常数=_2设，若与相互独立，则=_3设随机变量，则常数=_4已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取25个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则的置信度为0.95的置信区间是_ , .5设X和Y是两个随机变量，且，,则_三（分）（1）已知 ，求（2）已知 ， ， ，。 求中至少有一个发生的概率。 四（10分）东方

3、商店出售的彩电全为甲,乙两个厂所生产,其中甲厂生产的占2/3,正品率为90,乙厂生产的占1/3,正品率为60. (1) 今从商店随机购买一台彩电,求恰好为正品的概率.(2) 如已确定买回的这台彩电是正品,试求它是由甲厂生产的概率.五（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。（1）求的联合分布密度及边际密度。（2）讨论的独立性。六（10分）设随机变量的联合密度函数为 （1）求边际概率密度；（2）求的概率密度。七设总体X的概率密度为： 其中未知参数为来自总体X的随机样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量；八（10分）（1）一个系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件

4、正常工作的概率为0.9；为使系统正常运行，至少有85个元件正常工作，求整个系统正常运行的概率；（2）假如系统有个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件正常工作才能使整个系统正常运行，问至少为多大时才能保证系统的可靠度为0.95？，, , 九（1）（5分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值分，样本方差分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（ ， ）（2）(5分)设随机变量与互相独立，且均服从均值为0、方差为1/2的正态分布，试求随机变量的方差。 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用

5、纸 课程名称概率论与数理统计（A卷）一. 选择题 ：D C B A C 二. 填空题 （1）. （2）. （3）.1 （4）. (39.60 40.39). 5.三解：（1） 5分 （2） 10分 四解：解：设A=买回的电视机是正品 买回的电视机由甲厂生产 5分 10分五. 解：（1） 分布密度： （1.1) 当时 其它 0 （1.2）当 其它 7分（2) x与y不独立 10分 六. 解：（1） （4分） （2）当和时，； 当时，即 （10分）七、解：解：（1） 由于 ，令，解得 ，所以参数的矩估计量为：（2）似然函数为 当时，取对数得：，两边对求导，得，令，可得 ，故的最大似然估计量为： 八、解：解 （1）设表示系统正常工作的元件数，则，且，由德莫佛-拉普拉斯