湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(文)试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设为虚数单位，则（ ）A.B.C

2、.D.3.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A.B.C.D.4.已知双曲线的离心率为，则的焦点坐标为（ ）A.B.C.D.5.在直角中，若，则（ ）A.B.C.D.6.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（ ）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.7.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为，最大值为B.的最小正周期为，最大值为C.的最小正周期为，最大值为D.的最小正周期为

3、，最大值为8.执行如图所示程序框图，其中.若输人的，则输出的结果为（ ）A.B.C.D.9.已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（ ）A.B.C.D.10.已知，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，若，且，则取最大值时的值为（ ）A.B.C.D.12.若为奇函数，则满足的的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，若，则_.14.设，满足约束条件，则的最大值是_.15.已知直线被抛物线截得的弦长为，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为_.16.已知，分别为

4、内角，的对边，是，的等比中项，且的面积为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知首项为的数列的前项和为，设.（1）求数列的通项公式；（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（3）求数列的前项和.18.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020

5、女生2020（1）根据上表说明，能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这人中随机选取人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到名男生的概率.附：，其中.19.如图，四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）

6、如图，过定点的直线交椭圆于，两点，连接并延长交于，求证：.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明有且只有三个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆心的直角坐标；（2）过直线上的圆引切线，求切线长的最小值.23.选修4一5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5：CDDAC 6-10：DBBA

7、C 11、12：CB二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.解：（1）依题意，则时，,.时，则，整理得，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，（2），则，且，所以数列是等差数列.（3）.18.解：（1）因为，所以有的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关.（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的人中，男生有人，女生有人.（ii）设抽取的名男生分别为，名女生为甲；从中抽取两人，分别记为，），共种情形，其中男的有，共种情形所以，所求概率.19、解：（1）连接交于，连接，依题意可知四边形为平形四边形，又为的中点，又平面，平面，平面.（2）取中点，连接，又平面，平面平面，且平

8、面平面，平面，且,又为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的，又四边形为菱形，为等边三角形，.20、解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得，与椭圆有两个交点，即.设，直线，的斜率分别为，则，.，即.21.解：（1）的定义域为，时，在单调递减；时，令，即，（i）时，此时，在上单调递增；（ii），令，则，时，时，在和上单调递增，在单调递减.综上，时，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在上单调递减，在和上单调递增.（2），由（1）可知在和上单调递增，在单调递减，又，且，在上有唯一零点.又，在上有唯一零点；又，在有唯一零点综上，当时，有且只有三个零点.22.解：（1）