多边形的面积计算

1、多边形的面积计算1、公式： 正方形面积=边长边长 长方形面积=长宽 平行四边形面积=底高 梯形面积=（上底+下底）高2 三角形面积=底高2 【三角形高=面积2底 三角形底=面积2高】2、 概念：和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求面积。 割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求解。转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形。等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。例1 ：（2012南雅） 计算图中梯形的面积 。 解析：这道题考察的是梯形面积与等腰三角形性质相结合。如图

2、，由于ABC、CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BC、CD=ED。由于BC+CD=BD=10厘米，即为梯形的上底下底之和，再根据梯形面积公式即可算出梯形面积。实战演练：（2013博才）一个梯形的下底是20厘米，把上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，求原梯形的面积。例2 ：（2011南雅）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？解析：这道题考的是三角形面积与对称、折叠问题相结合，要牢牢抓住对称性找清楚三个三角形边长之间的关系。实战演练：（2014麓山）直角三角形ABC的三条边分别是

3、5cm，3cm，4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，是AC与AD重合，如下图，则图中阴影的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？例3 ：（2010南雅）求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）解析：这道题考的是等积变换模型，两个阴影三角形与空白三角形等高，所以阴影与空白的面积之比等于梯形的上底与下底边长之比。实战演练：（2013高新）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白面积，OBC的面积是12，求AOD的面积。 例4 ：（2013长郡梅溪湖） 如图，已知E是CD的中点，阴影部分的面积为1，求正方形ABCD的面积 。 解析：这道题考察的是梯形蝴蝶模型。由于四边形ABCE是

4、一个直角梯形，而CE：AB=1：2，所以有梯形蝴蝶模型的性质可知SCEF:SABF:SAEF:SBCF =CE2:AB2:CEAB:CEAB=1:4：2：2。进而利用正方形的性质（ABC的面积等于正方形ABCD面积的一半）求出正方形的面积。实战演练：（2010长郡）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白面积，OBC的面积是12，求AOD的面积。 例5 ：（2011北雅）一个梯形的上底、下底和高分别是18、27、24，且三角形ADE、ABF及四边形AECF面积相等，那么三角形AEF的面积是多少？解析：这道题考察的是割补法与等积变换模型相结合，由于三角形AEF的底和高都不知

5、道，所以我们不能通过面积公式求解，只能用间接的方法-割补法；本题的关键就是确定三角形CEF的面积，其中高的确定用到了等积变换模型。实战演练：（2014南雅）如下图，直角梯形ABCD中，三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大，已知BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF的面积。课堂展示1、（2013明德）平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形面积。2、（2014麓山）如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影部分面积？3、（2015模拟）如图，所示已知

6、OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积。4、（2012南雅）如图，梯形ABCD的面积为34平方厘米，AE=BF,CE与DF相交于O，OCD的面积为11平方厘米，求阴影部分面积。5、（2011麓山）如图，正方形ABCD与正方形CEFG并放在一起，已知正方形ABCD的边长为10厘米，G在CD上。求三角形BFD的面积。课后作业1、（2012广益）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5:12，正方形的边长是6厘米，求DE的长。2、（2013北雅）已知四边形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？3、（2015模拟）如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO，求梯形面积。4、（